1、 垂垂 线线(2)(2)【知识【知识】垂线的性质。垂线的性质。点到直线的距离点到直线的距离。学学理解并掌握垂线的性质：理解并掌握垂线的性质：“在同一平面内，过一在同一平面内，过一 点有且只有一条直线与已知直线平行点有且只有一条直线与已知直线平行”，“垂线段垂线段 最短最短”。理解概念：点到直线的距离。理解概念：点到直线的距离。学会作垂线段和求点到直线的距离。学会作垂线段和求点到直线的距离。学会用垂线的性质和点到直线的距离解决问题。学会用垂线的性质和点到直线的距离解决问题。培养观察图形和分析、解决问题的能力。培养观察图形和分析、解决问题的能力。用三角尺或量角器过一点用三角尺或量角器过一点P P画
2、已知直线画已知直线l的垂线的垂线.(1)(1)经过直线经过直线l上一点上一点P P画画l的垂线；的垂线；(2)(2)经过直线经过直线l外外一点一点P P画画l的垂线的垂线.这样的垂线能画出几条？这样的垂线能画出几条？lP PlP PlP PlP P分别可以画一条直线。分别可以画一条直线。ab可以画一条直线，但只能画一条直线吗？可以画一条直线，但只能画一条直线吗？假如过点假如过点P P还有一条直线还有一条直线cl，则，则ca(或或cb)cb)，但，但c与与a(或或b)有公共点有公共点p，这与平行的基本事实不符合，因此是不这与平行的基本事实不符合，因此是不可能的。可能的。垂线的性质垂线的性质1(1
3、(基本事实基本事实)：如图，设如图，设POPO垂直于直线垂直于直线l，O O为垂足，线段为垂足，线段POPO叫叫做点做点P P到直线到直线l的的垂线段垂线段 经过点经过点P P的其他直线交的其他直线交l于于A A，B B，C C，D,D,线段线段PAPA，PBPB，PCPC，PDPD，都不是垂线段，称为都不是垂线段，称为斜线段斜线段 观察并用圆规比较图观察并用圆规比较图中的垂线段中的垂线段POPO和斜线段和斜线段PAPA，PBPB，PCPC，PDPD的长度，哪条的长度，哪条线段最短？线段最短？垂线段垂线段POPO最短！最短！垂线的性质垂线的性质2 2：简单地说成：简单地说成：。从直线外一点到这
4、条直线的垂线段的从直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离 例如，上面的垂线段例如，上面的垂线段POPO的长度叫做点的长度叫做点P P到直到直线线l的距离。的距离。1.1.量出教材第量出教材第100100页图页图4-454-45中点中点P P到直线到直线ABAB的距离。的距离。D DA AB BP P 提示：用三角尺作垂线段提示：用三角尺作垂线段PD,PD,量出量出PDPD的的长度，长度，即为即为点点P P到直线到直线ABAB的距离。的距离。2.2.如图，某工厂要在河岸如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到上建一个水泵房引水到C C处，问建在哪个位置上才
5、最节省水管？为什么？处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？【解析】【解析】我们可以把点到直线的距离转化为点到我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离。过点点的距离。过点C C作作l 的垂线，设的垂线，设D D为垂足，则为垂足，则CDCD为为从从C C到河岸到河岸l 的最短距离，所以水泵房应建在的最短距离，所以水泵房应建在D D处最处最节省水管节省水管.如图，在三角形如图，在三角形ABCABC中，中，ABC=90ABC=90，BDAC,BDAC,垂足为垂足为D D，AB=5AB=5，BC=12BC=12，AC=13.AC=13.求：求：(1)(1)点点A A到直线到直线BCBC的距离；的距
6、离；(2)(2)点点B B到直线到直线ACAC的距离的距离 (1)(1)因为因为ABC=90ABC=90，所以所以ABBCABBC，B B为垂足为垂足所以线段所以线段ABAB即为点即为点A A到到直线直线BCBC的垂线段的垂线段.因为因为AB=5,AB=5,所以点所以点A A到直线到直线BCBC的距离为的距离为5 5(2)(2)因为因为BDACBDAC，垂足为，垂足为D D，所以线段，所以线段BDBD的长度是的长度是点点B B到直线到直线ACAC的距离的距离 11=22AB BCAC BD因因为为 5 1260=1313AB BCBDAC所所以以 所以点所以点B B到直线到直线ACAC的距离为
7、的距离为.1360 利用三角形不同边及其边利用三角形不同边及其边上的高求面积建立方程解答。上的高求面积建立方程解答。1.1.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，中，A=90A=90，AB=3cmAB=3cm，AC=4cmAC=4cm，BC=5cmBC=5cm，求点，求点A A到到BCBC的距离，点的距离，点C C到到ABAB的的距离距离.2.2.如图（比例尺：如图（比例尺：1:50001:5000），公园里有），公园里有4 4条纵横交条纵横交错的人行道，点错的人行道，点P P是一喷泉，量出是一喷泉，量出P P点到点到4 4条直线的条直线的距离，并求出其实际距离距离，并求出其实际
8、距离.3.3.如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？4 4.作图：作图：1.1.下面甲、乙两个同学的对话，反映了垂线具有下面甲、乙两个同学的对话，反映了垂线具有什么性质？什么性质？甲：我经过直线甲：我经过直线l上一点上一点P P画出一条直线画出一条直线al。乙：我经过直线乙：我经过直线l外外一点一点A A画出一条直线画出一条直线bl。垂线的性质垂线的性质1(1(基本事实基本事实)：2.2.如图，一艘帆船从西向东航行，灯塔如图，一艘帆船从西向东航行，灯塔A A到帆船到帆船经过的经过的4 4个位置个位置B B，C C，D D，E E中，距离最近的是航中，距离最近的是航线上哪一个位置？你判断的依据是什么？线上哪一个位置？你判断的依据是什么？A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E垂线的性质垂线的性质2 2 灯塔灯塔A A到航线到航线距离最近的距离最近的位置是位置是D D处。依据是：处。依据是：
