1、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 4 逻辑联结词“且”“或”“非逻辑联结词“且”“或”“非 ” 第一章第一章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义， 会判断命题“p且q”、“p或q”、“p”的 真假. 用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命 题“p且q”，当两个命题p和q都是真命题时， 新命题“p且q”是_命题；在两个命题p 和q之中有一个命题是假命题时，新命题“p 且q”是_命题. 逻辑联结词“且” 真 假 用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题 “p或q”，两个命题
2、p和q之中，只要有一个 命题是真命题，新命题“p或q”就是_ 命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命 题“p或q”是_命题. 逻辑联结词“或” 真 假 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的 命题，记作_，读作_或 _ 若p是真命题，则p是_命题，若p是假 命题，则p是_命题. 逻辑联结词非 p 非p p的否定 假 真 1.关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、 “及”、“和”相当，是连词“既 又”的意思，二者须同时成立 (2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开 关S1、S2都闭合时，灯才能亮；当两个开关 S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯 都不会亮 (
3、3)从集合角度理解“且”即集合运算 “交” 设命题p：xA，命题q：xB， 则p且qxA，且xBx(AB) (4)“p且q”是这样的一个复合命题：当p、q 都是真命题时，p且q是真命题；当p、q两个 命题中有一个命题是假命题时，p且q是假命 题 2关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相 当是“要么要么”的意义，二者 中有一个成立即可 (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2 至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开 关S1和S2都断开时，灯才不会亮 (3)从集合角度理解“或”即集合运算 “并” 设命题p：xA，命题q：xB， 则p或qxA，或xBx(AB) (4)
4、当p、q两个命题有一个命题是真命题时， p或q是真命题；当p、q两个命题都是假命题 时，p或q是假命题 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、 “可能”相当，但自然语言中的“或者”有 两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是 “可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或” 在数学中的含义 3含有逻辑联结词的命题的真假判断如表： 4.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以 联结条件. p q p或 q p且 q p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 1.“xy0”是指( ) Ax0且y0 Bx0或y0 Cx，y至少一个不为0 D不都是0 答案 A 解析 xy
5、0当且仅当x0且y0. 2p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲 线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个 点P(x，y)是( ) A(0，3) B(1,2) C(1，1) D(1,1) 答案 C 解析 点 P(x， y)满足 y2x3 yx2 ， 解得 P(1， 1)或 P( 3，9)，故选 C. 3下列判断正确的是( ) A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是 真命题 B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是 真命题 C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假 命题 D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是 假命题 答案 B 解析 因为p、q都为真命题时，“p且q” 为真命题 4由下列各组
6、命题构成的新命题“p或q”、 “p且q”都为真命题的是( ) Ap：449，q：74 Bp：aa，b，c，q：aa，b，c Cp：15是质数，q：8是12的约数 Dp：2是偶数，q：2不是质数 答案 B 解析 “p或q”“p且q”都为真，则p真q 真，故选B. 5给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立” 其中能使“p或q”成立的是_(填序 号) 答案 (1)(2)(3) 6若p是真命题，q是假命题，则( ) Ap且q是真命题 Bp或q是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题 答案 D 解析 p是真命题，p是假命题
7、， q是假命题，q是真命题， p且q是假命题，p或q是真命题. 7命题“若a1)是增函数； (2)p：x2 3 是 tanx0 的解 解析 (1) p：函数 yax(a1)不是增函数，是假命题 (2) p：x2 3 不是 tanx0 的解，是假命题. 命题的否定与否命题 写出下列各命题的否定形式及否命 题 (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若m2n2a2b20，则实数m、n、a、 b全为零； (3)若xy0，则x0或y0. 解析 (1)否定形式：存在面积相等的两三 角形不全等 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角 形 (2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2 n2a2b20，
8、但实数m，n，a，b不全 为零 否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n， a，b不全为零 (3)否定形式：存在x、y满足xy0，但x0且 y0. 否命题：若xy0，则x0且y0. 方法规律总结 1.命题的否定只否定结论， 否命题既否定结论也否定条件，这是区分两 者的关键，解答此类问题，首先要找出命题 的条件与结论，再作出准确的否定 2注意复合命题“p或q”、“p且q”的否 定 写出下列命题的否定形式和否命题 (1)等腰三角形有两个内角相等； (2)自然数的平方是正数 答案 (1)否定形式：存在某个等腰三角形 它的任意两个内角都不相等 否命题：任意两边都不相等的三角形的任意 两个内角都不相等
9、 (2)否定形式：存在平方不是正数的自然数 否命题：如果一个数不是自然数，则它的平 方不是正数. 求解含逻辑联结词命题中的参数 (2014 山东省菏泽市期中)已知命题 p：关于x的不等式|x1|m1的解集为R，命 题q：函数f(x)(52m)x是R上的增函数，若p 或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值 范围 解题思路探究 第一步，审题： 审结论明确解题方向：“求实数m的取值范 围”，应依据命题p或q为真，p且q为假建立关 于m的不等式组求解 审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等 式|x1|m1的解集为R，知m11； 由“p或q”为真，p且q为假结合真值表可得 p、q的真假 第二步，
10、探求条件与结论之间的联系，确定 解题突破口和解答步骤，先求P为真时m的取 值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由 复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并 求m的相应取值范围，最后下结论 第三步，规范解答 解析 不等式|x1|m1的解集为R，须 m10 m3 m6 m3 30 对 xR 恒成立若 p 或 q 为 真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围 错解 函数 yax在 R 上单调递增， a1，p：a1. 不等式 x2ax10 对 xR 恒成立， a241，p：a1. 不等式 x2ax10 时 xR 恒成立， a240，2a2.q：0a1 a2 ，a2. 当 p 假 q 真时， 0a1 0a2 ，0a1， 综上可知，实数 a 的取值范围是(0,12，)
