1、 歌德歌德是是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一 天，他与一位批评家天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批，这位文艺批 评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让， 反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说 道：道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！” 面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边 谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我呵呵，我 可恰恰相反。可恰恰相反。” 你能分析此故事中歌
2、德与批评家的言你能分析此故事中歌德与批评家的言 行语句吗？行语句吗？ 批评家批评家：（1 1）我不给傻子让路，（）我不给傻子让路，（2 2）你）你- -歌德是傻子，歌德是傻子， （3 3）我不给你让路。）我不给你让路。 歌德：歌德： （1 1）我给傻子让路，）我给傻子让路， （2 2）你）你- -批评家是傻子，批评家是傻子， （3 3）我给你让路。）我给你让路。 常用逻辑用语常用逻辑用语 “数学是思维的科学”数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和
3、使用常用逻辑用语, ,掌握常用掌握常用 逻辑用语的用法逻辑用语的用法, , 纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会体会 运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、 简捷性简捷性. . 庄河高中数学组庄河高中数学组 李天作李天作 1.1 1.1 命题与量词命题与量词 1. 命题：命题：在数学中在数学中,我们把用语言我们把用语言、符号或式子表达的符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题.一般用小写字母表示一般用小写字母表示a、 b,c 一、命题一、命题 如如（1）25是是5的倍数；的倍数； （2）邻边相等的矩形是正方形；
4、邻边相等的矩形是正方形； （3）1+12； （4）0.5是整数；是整数； （5）你是张三吗你是张三吗？ （6）x2+2x0 （7）内错角相等内错角相等 . 真真 真真 真真 假假 不是命题不是命题 不是命题不是命题 假假 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题,判断为假的语句叫判断为假的语句叫 做做假命题假命题 2. 开语句开语句：如：如（6），含有变量的语句含有变量的语句，称为称为.一般用一般用 p(x)、q(x) 表示表示. * *开语句不是命题开语句不是命题 当当x0时，有时，有x2+2x0成立成立 赋予变量一定条件时，变为命题，所以又称赋予变量一定条件时，变为命题，所
5、以又称条件命题条件命题 说明说明：一般，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都一般，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都 不是命题；不是命题； (2)(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句 也经常出现，“每一个不小于也经常出现，“每一个不小于6 6的偶数都是两个的偶数都是两个 奇素数之和”“在奇素数之和”“在20202020年，将有人登上火星”等。年，将有人登上火星”等。 虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科 学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假，学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假， 人们把
6、这一类猜想仍算作命题。人们把这一类猜想仍算作命题。 例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集; ; (2)(2)若整数若整数a a是素数，则是素数，则a a是奇数是奇数; ; (3)(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？ (4)(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; ; (5) ;(5) ; (6)x15.(6)x15. (7)(7)祝大家新年快乐！祝大家新年快乐！ 22 2 真命题真命题 真命题真命题 假命题假命题 假
7、命题假命题 判断判断 一个语句是不是命题，关键判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是）是 否为陈述句；（否为陈述句；（2）能否判断真假。）能否判断真假。 (1)(1)所有矩形都是正方形；所有矩形都是正方形； (2)(2)每一个有理数都能写成分数的形式；每一个有理数都能写成分数的形式； (3)(3)有些三角形是直角三角形；有些三角形是直角三角形； (4)(4)在平面中一切三角形的内角和都等于在平面中一切三角形的内角和都等于180180 ； ； (5)(5)存在一个有理数存在一个有理数x x，使得，使得x x2 2+ +x x- -1=0 1=0 ； (6)(6)和为正数的两个数中至少有一个是
8、正数；和为正数的两个数中至少有一个是正数； (7)(7)每一个等腰三角形的两个底角相等；每一个等腰三角形的两个底角相等； (8)(8)过平面外一点存在一条直线与该平面平行；过平面外一点存在一条直线与该平面平行； (9)(9)过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线 都垂直都垂直. . 观察下列命题：观察下列命题： 二、量词二、量词 通常通常， 全程量词的表达形式有全程量词的表达形式有： “所有所有”、“每一个每一个”、“一切一切”、“任任 何一个何一个”、“任意一个任意一个”等；等； 存在量词的表达形式有存在量词的表达形式有： “有些有些”、“至少有一个
9、至少有一个”、“存在存在”、 “有一个有一个”、“至少至少”等等. . 1.全称命题全称命题：“所有所有”表示所叙述事物的表示所叙述事物的 全体全体，逻辑中通常叫做逻辑中通常叫做全称量词全称量词，用用“ ” 表示；含有全称量词的命题表示；含有全称量词的命题，称为称为全称命全称命 题题. 2.存在性命题存在性命题：“有些有些”“”“有一个有一个”“”“至至 少一个少一个”表示所叙述事物的个体和部分表示所叙述事物的个体和部分， 逻辑中通常叫做逻辑中通常叫做存在量词存在量词，用用“ ”表示；表示； 含有存在量词的命题含有存在量词的命题，称为称为存在性命题存在性命题. 二、量词二、量词 读作“任意x属
10、于M，有P(x)成立”。读作“任意x属于M，有P(x)成立”。 简记为: xM,p(x)简记为: xM,p(x) 读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。 简记为: xM,p(x)简记为: xM,p(x) 命命 题题 全称命题：全称命题： x x A A，p(x)p(x) 存在性命题：存在性命题： x x A A，q(x)q(x) 表表 述述 方方 法法 所有的所有的x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 对一切对一切x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 任选一任选一x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 对每一个对每一个x
11、 x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 凡凡x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 存在存在x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 至少有一个至少有一个x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 对有些对有些x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 对某个对某个x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 有一有一x x A A，使，使p(x)p(x)成立成立 练习练习1 1：请用量词符号表示下列存在性命题：请用量词符号表示下列存在性命题 (1)(1)有些整数有些整数x, xx, x2 200 (2)(2)至少有一个矩形是平行四边形至少有一个矩形是平行四边形
12、xZ,x xZ,x2 200 x|xx|x是矩形是矩形(或或 矩形矩形),X),X是平行四边形是平行四边形 X X 练习练习2. 2. 下列存在性命题如是用自然语言表达的用量词下列存在性命题如是用自然语言表达的用量词 符号表示出来符号表示出来; ;如是用量词符号表达的用自然语言表达如是用量词符号表达的用自然语言表达 出来出来 (1)(1)有一个三角形是直角三角形；有一个三角形是直角三角形；(2)(2) x x R R，|x|tanxsinxtanx；真命题；真命题 3. 3. 全称全称( (存在性存在性) )量词及表示量词及表示: : 4. 4. 全称全称( (存在性存在性) )命题及表示：命题及表示： 5. 全称全称(存在性存在性)命题的真假的判定命题的真假的判定 1、命题的概念 2、命题真假的判断 欢迎你的提问！ 课本第 3、4、6,7、8、9页练习题、习题 能力培养
