1、 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长 的计算公式为的计算公式为 180 Rn l R l n 180 n l R 180 计算半径和圆心角的公式为：计算半径和圆心角的公式为： 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心和圆心 角所对的角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。 圆心角圆心角 圆心角圆心角 弧弧 A B O B A 扇形扇形 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的扇的圆心角所对的扇 形面积的计算公式为形面积的计算公式为 360 Rn 2 扇 形扇 形 S 如果圆的半径为如果圆的半
2、径为R R，则圆的面积为，则圆的面积为 l l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 n n0 0的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2 R 360 2 R 360360 22 RnR n l 弧 弧 R 180 n S扇形 扇形 360 n R2 lR 2 1 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、 半径半径R有关系，因此有关系，因此l 和和S之间也有一定的关系，你能猜之间也有一定的关系，你能猜 得出吗得出吗? R Rn 1802 1 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个
3、，则这个 扇形的面积，扇形的面积，S S扇 扇= =_ _ . . 3 4 6 6 2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为3030，则这个，则这个 扇形的半径扇形的半径R=_R=_ 3 3 3、已知半径为、已知半径为5cm5cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇 扇= = 6 15 4 4、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ， 则扇形的面积为则扇形的面积为_ 20 cm 2 240 cm 5 5、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径，、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径， 且它的面积等于
4、该圆的面积，则这个扇形的圆且它的面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆 心角是心角是 。 90900 0 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是 骨柄长的一半，折扇张开的角度为骨柄长的一半，折扇张开的角度为120120 ，问，问 哪一把哪一把扇子扇面的面积大？扇子扇面的面积大？ a a 例例2 2、如图如图, ,水平放置的圆柱形排水管的截面半水平放置的圆柱形排水管的截面半 径为径为12cm,12cm,截面中有水部分弓形的高为截面中有水部分弓形的高为6cm,6cm,求截求截 面中有
5、水部分弓形的面积面中有水部分弓形的面积. . O O A A B B 6cm6cm C C 想一想想一想 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径 的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与 直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。 例例3 3、如图如图, ,扇形扇形AOBAOB的圆心角为直角，边长为的圆心角为直角，边长为1 1的的 正方形正方形OCDEOCDE的顶点的顶点C C，E E，D D分别在分别在OAOA，OBOB，ABAB上上, , 过点过点A A作作AFEDAFED，交，交EDED的延长线于点的延长线于点F F，求图中阴，求图中阴 影部分的面积影部分的面积. . 做一做做一做 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AD=2AB=2AD=2AB=2，以，以B B为圆心，以为圆心，以 BABA为半径作圆弧，交为半径作圆弧，交CBCB的延长线于点的延长线于点E E，连结，连结DEDE，求，求 图中阴影部分的面积。图中阴影部分的面积。 E E
