1、2.22.2一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（1 1） 一元二次方程的一般式是怎样的？一元二次方程的一般式是怎样的？ 0 0c cbxbxaxax 2 2 复习回顾复习回顾 （a0） 请选择：请选择： 若若AB=0则则 （ ） （A）A=0；（；（B）B=0；（；（C）A=0且且B=0；（；（D）A=0或或B=0 D 想一想：想一想： 结论：结论： 若若AB=0，则，则 A=0或或B=0。 请利用上面的结论解方程：请利用上面的结论解方程： 0 03232xx 结论：结论： 若若AB=0，则，则 A=0或或B=0。 例1：解下列方程： 031 2 xx 16252 2 x （1 1）将方程
2、变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零； （2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解； （3 3）根据若）根据若A AB=0B=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程； 因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤： 做一做：解下列一元二次方程做一做：解下列一元二次方程 （1） 0 02)2)5)(3x5)(3x(x(x（2） 21x21x7x7x2 2 （3） 0 09 9 4 4 x x2 2 注意：当方程的一边为注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积，另一边
3、容易分解成两个一次因式的积 时，则用因式分解法解方程比较方便时，则用因式分解法解方程比较方便. （1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零； （2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解； （3 3）根据若）根据若A AB=0B=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程； 因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤： 例例2 2 解下列一元二次方程解下列一元二次方程 （1） 10102)2)5)(3x5)(3x(x(x（2） 2 22 2 3)3)(4x(4x4)4)(3
4、x(3x （1） 10102)2)5)(3x5)(3x(x(x（2） 2 22 2 3)3)(4x(4x4)4)(3x(3x 解：解： （1）化简方程，得）化简方程，得 0 017x17x3x3x2 2 方程左边因式分解，得方程左边因式分解，得 0 017)17)x(3xx(3x 0 01717或3x或3x, , 0 0x x 解得解得 3 3 1717 x x0,0,x x 2 21 1 (2)移项，得移项，得 0 03)3)(4x(4x4)4)(3x(3x 2 22 2 方程左边因式分解，得方程左边因式分解，得 0 03)3)(4x(4x4)4)(3x(3x3)3)(4x(4x4)4)(3
5、x(3x 即即 0 01)1)x x7)(7)(7x(7x 0 01 1x x- -或或, , 0 07 7- -7x7x 解得解得 -1-1x x1,1,x x 2 21 1 例例2 2 解下列一元二次方程解下列一元二次方程 能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直这样的，移项后能直 接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解. （1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零； （2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解； （3
6、 3）根据若）根据若A A B=0B=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程； 因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤： 例例3 3 解解方程方程 2 2x x2 22 2x x2 2 解：解： 移项，得移项，得 02 2x x2 22 2x x2 2 即即 0)( 2 2 2x x2 22 2x x 2 2 即即 0)2x( 2 解得解得 2 2 21 1 x xx x 做一做：做一做： （1） 3 318x18x27x27x 2 2 （2） 2 22 2 4x4x1)1)(7x(7x （3） 0 0
7、3)3)x(xx(x3)3)4(x4(x 2 2 （4） 4 42x2x2)2)(x(x 2 2 注意：当方程的一边为注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零； （2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解； （3 3）根据若）根据若A A B=0B=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程； 辨一辨辨一辨: :下列解一元二次方程的方法对吗下列解一元二次方程的方法对吗? ? x x3x3x 2 2 解方程 解：解： 方程两边都除以方程两边都除以 x，得，得 3x=1 解得解得 3 3 1 1 x x
