1、 1、有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义） 有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1） 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2） 2、C 3、(1)(4)(7)错；其他都对错；其他都对 2 2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？ 为什么？为什么？ A A B B C C D D 矩形的判定定理矩形的判定定理1 1：有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形. . 几何语
2、言：几何语言： A=B=C=90A=B=C=90， 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 1 1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？ 请大家自己进行证明请大家自己进行证明 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题真命题 1 1平行四边形平行四边形ABCDABCD，对角线相交于，对角线相交于O O，zxxkwzxxkw 对角线对角线AC=BDAC=BD，平行四边形，平行四边形ABCDABCD是否为矩形？是否为矩形？ O D CB A 证法一 A B C D 证明：证明： 在在ABCDABCD中
3、，中，AB=CD AB=CD 又又AC=BDAC=BD，BC=CB BC=CB ABCDCB ABCDCB ABC=DCB ABC=DCB 又又ABC+DCB=180ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90 ABCDABCD是矩形是矩形 已知：已知： 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD 求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形 A B C D O 在在ABCDABCD中，中，AO=OCAO=OC，BO=DOBO=DO， 证明：证明： 又又AC=BDAC=BD AO=BO=CO AO=BO=CO OAB=OBAOAB=OBA，OBC=OCB O
4、BC=OCB OAB+OBA+OBC+OCB=180OAB+OBA+OBC+OCB=180 OBA+OBC=90OBA+OBC=90即即ABC=90ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形 证法二 已知：已知： 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD 求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形 A B C D 矩形的判定定理矩形的判定定理2 2：对角线相等的：对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形； 几何语言：几何语言： AC=BD AC=BD ABCDABCD是矩形是矩形 矩形有几种判定方法？矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四
5、边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义） 有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1） 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2） 四边形 平行四边形 矩形 有一个角是直角 有三个角是直角 方法总结： 2. 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于相交于 点点O，且，且ACBD。E、F、G、H分别是分别是AB、BC、 CD、AD的中点。求证：四边形的中点。求证：四边形EFGH是矩形是矩形 D A B C E F G H 1、B 2、300,600 3、 16
6、75 A B C D E F G H O 4 4、证明：、证明： 在矩形在矩形ABCDABCD中，中， AC=BD AC=BD ， AO=CO=BO=DOAO=CO=BO=DO AE=CG=BF=DH AE=CG=BF=DH OE=OG=OF=OH, EG=FH OE=OG=OF=OH, EG=FH 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 5、略、略 问题一张四边形纸板形状如图， （）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使 它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可 怎样剪？ 四边形满足什么情 况下中点四边形为矩 形？并说明理由 解：分
7、别取， 的中点， 可剪得中点四边形为 平行四边形 两条对角线互相垂直， D A C B 例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的 两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个 矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四 条边上，可以怎么剪？ ( 2 ) ( 1 ) O O D B C A A C B D G F H E 解： B O A CD 理由如下： 是的中位线 （三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半） 是的中位线 ， （三角形的中位线平行于第三边） 同理可得：， 四边形是矩形 （三个角是直角的四边形是矩形） 矩形与平行四边形的性质对比 两对角线相等且互相平
8、分两对角线相等且互相平分 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 对角线对角线 对角相等对角相等,都是都是90 对角相等对角相等 角角 两组对边平行且相等两组对边平行且相等 两组对边平行且相等两组对边平行且相等 边边 矩形矩形 平行四边形性质平行四边形性质 练习练习2 如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 ,AOB,AOB= =6060,AB,AB= =4cm,4cm,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . B C D A O 4 如图： 矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在边BC上的F点处， 如果BAF=60， 则DAF=30，所以EAF=15 (A) 15
