1、 四边形的内角和是多少度四边形的内角和是多少度? ?怎样得到的？怎样得到的？ 四边形的外角和是多少度四边形的外角和是多少度? ? 四边形的内角和是四边形的内角和是360360度，通过画对角线把四度，通过画对角线把四 边形问题化归为三角形问题来解决。边形问题化归为三角形问题来解决。 四边形的外角和是四边形的外角和是360360度度 温故知新温故知新 我们知道我们知道 边数为边数为3 3的多边形叫三角形的多边形叫三角形, ,边数边数 为为4 4的多边形叫四边形的多边形叫四边形. . 六角螺帽六角螺帽 依此类推，边数为依此类推，边数为5 5的多边形叫五边形的多边形叫五边形, ,边数为边数为n n的的
2、 多边形叫多边形叫n n边形边形. .(n(n为大于或等于为大于或等于3 3的正整数的正整数) ) 多边形的定义：多边形的定义： 在同一平面内在同一平面内，由，由不在同一条直线上不在同一条直线上的一的一 些线段些线段首尾顺次首尾顺次相接所组成的（相接所组成的（封闭封闭）图形。）图形。 对角线：对角线： 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，叫做的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。多边形的对角线。 n边形边形 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 请画出下列图形的一条对角线：请画出下列图形的一条对角线： 三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 五
3、边形五边形 是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线 多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题 转化转化 （未知）（未知） （已知）（已知） 合作学习合作学习 仔细思考，并请填写下表：仔细思考，并请填写下表： 边数边数 图形图形 从某顶点出发从某顶点出发 的对角线条数的对角线条数 划分成的三划分成的三 角形个数角形个数 多边形的内角多边形的内角 和和 0 0 1 1 1 1180180 1 1 2 2 2 2180180 n n 2 2 3 3 3 3 4 4 3 3180180 4 4180180 n n3 3 n n2 2 （n n2 2）180180 多边
4、形多边形 图形图形 多边形的外角和多边形的外角和 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n边形边形 3 3180180o o- -1 1180180o o=360=360o o 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 34 4 5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 4 4180180o o- -2 2180180o o=360=360o o 5 5180180o o- -3 3180180o o=360=360o o 6 6180180o o- -4 4180180o o=360=360o o n n180180o o-
5、-(n(n- -2)2)180180o o=360=360o o 多边形的外角和多边形的外角和 n n边形的内角和为边形的内角和为 。 n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有 条条 n n边形共有对角线边形共有对角线 条条 2 2 3)3)n(nn(n- (n(n3) (n3)3) (n3) (n3) (n(n2) 2) 180180(n3)(n3) 归纳小结归纳小结 任何多边形的外角和等于任何多边形的外角和等于 。 360360 1 1、求十边形的内角和与外角和。、求十边形的内角和与外角和。 2 2、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为900900，这个
6、，这个 多边形是几边形？多边形是几边形？ 3 3、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为10801080 ，问，问 这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？ 4 4、已知一个多边形的每一个外角都是、已知一个多边形的每一个外角都是7272， 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。 1440 1440 360 360 七边形七边形 八边形八边形 五边形五边形 试一试试一试 5 5、在五边形、在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=A=D=9090o o, ,且且 B:C:E=B:C:E=3 3: :2 2: :4 4, ,则则C C的度数为的度数为_ 8080o o 例例1
7、1、一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDEABDE，BCEFBCEF，CDAFCDAF， 求求A AC CE E的度数。的度数。 A B C D E F 1 2 3 4 解：如图所示，连结解：如图所示，连结ADAD， ABDEABDE， CDAFCDAF（已知）（已知） 113 3，2 24 4 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 1+21+23+43+4， 即即FABFABCDECDE，同理，同理B BE E，C CF F FABFABC CE= 1E= 12 2 720720=360=360 FABFABB BC CCDECDEE EF F = =（6 62 2
8、）180180= = 720720 思考：有没有其它的解法？思考：有没有其它的解法？ F E D C B A P R Q 3 2 1 A B C D E F FAB+ABC+BCD+CDEFAB+ABC+BCD+CDEDEFDEFAFE=AFE= （6 6- -2 2）180180=720=720 1 2 P Q R 如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长 ABAB，CDCD，EFEF三条边，构成三条边，构成PQRPQR。 DEAB DEAB 1=R,1=R,同理同理2=R2=R 112 2， CDE=FABCDE=FAB 同理同理AFEAFEBCDBCD，ABC=DEF
9、ABC=DEF FABFABBCDBCDDEF= DEF= 1 12 2 720720= =360360 解法二：解法二： 1 1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别 是多少度？是多少度？ 练一练练一练 2 2、一个内角和为、一个内角和为16201620的多边形有多少条对角的多边形有多少条对角 线线? ? 练一练练一练 3 3、如图，点、如图，点E E，F F，G G，H H在长方形在长方形ABCDABCD的四条边上，的四条边上， 已知已知1=2=301=2=300 0，3=203=200 0。求五边形。求五边形FGCHEFGCHE各个内各个
10、内 角的度数。角的度数。 A A H H G G F F E E D D C C B B 1 1 3 3 2 2 设计一个六边形设计一个六边形ABCDEFABCDEF，使它的各内角都相等。，使它的各内角都相等。 A B C D E F P Q R P E F Q A B R C D 校园里准备建造一个各边长为校园里准备建造一个各边长为4 4米，各内角相等的六米，各内角相等的六 边形花坛，请画出平面图边形花坛，请画出平面图.(.(比例尺比例尺1 1：200)200) （1 1）已知边数如何求内角和。）已知边数如何求内角和。 （2 2）已知内角和如何求边数。）已知内角和如何求边数。 n n边形内角和等于（边形内角和等于（n n - -2 2）180180（n3n3）。）。 n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360。 n n边形的对角线条数边形的对角线条数= = （n3n3）。）。 2 ) 3( nn 说说这节课的收获和体验说说这节课的收获和体验
