1、浙教版九（上）浙教版九（上）第第 三章第三章第五五节节 163文库163文库 163文库163文库 1、100 的弧所对的圆心角等于的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆周角成两部分一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的其中一部分是另一部分的4倍倍，则则 这弦所对的圆周角度数为这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图如图，在在O中中，BAC=32 ，则则BOC=_。 4、如图如图，O中中，ACB = 130 ，则则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60
2、的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120 的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是60 A O C B B A O C 100100 5050 3636或或144144 6464 100100 D D 圆周角定理的推论：圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 用于找相等的角用于找相等的角 找出图中与找出图中与ACDACD，BDCBDC，CADCAD相等的角相等的角. . 试一试试一试 若已知若已知ADB=ABCADB=ABC，求证：，求证：AB=ACAB=A
3、C 圆周角定理的推论：圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 用于找相等的弧用于找相等的弧 同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。 Z.x.x. K Z.x.x. K Z.x.x. K Z.x.x. K A A B B C C D D E E 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,以以 ABAB为直径的圆交为直径的圆交BCBC于于D,D,交交ACAC于于E,E, 求证：求证：BD=DEBD=DE 例例1 1、 =40,BACBD DE AE若，求的度数。 1 1、证明：圆的两条
4、平行弦所夹的弧相等、证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等. . 2 2、已知：如图，、已知：如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ACAC与半径与半径ODOD平行平行 求证：求证：CD=BDCD=BD O O D D C C B B A A 例例2 2、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定 是否会遇到暗礁。如图是否会遇到暗礁。如图A,BA,B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过 A,BA,B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点， ACBACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于
5、就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁。“危险角”时，就有可能触礁。 AB E C P O 弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50C=50, , 问船在航行时怎样才能保证问船在航行时怎样才能保证 不进入暗礁区不进入暗礁区? ? （1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于“危险角”小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？ （2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于“危险角”大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？ AB E C P O F G 例例3 3、一个圆形人工湖
6、一个圆形人工湖, ,弦弦ABAB是湖上的一座桥是湖上的一座桥, ,已已 知桥知桥ABAB长长100m.100m.测得圆周角测得圆周角C=45C=45，求这个人，求这个人 工湖的直径工湖的直径. . A B C O O D D A B D G F C E O 3 3、如图、如图:AB:AB是是O O的直径的直径, ,弦弦CDABCDAB于点于点E,GE,G是是 ACAC上任意一点上任意一点, ,延长延长AG,AG,与与DCDC的延长线相交于点的延长线相交于点 F,F,连接连接AD,GD,CG,AD,GD,CG,找出图中所有和找出图中所有和ADCADC相等的相等的 角角, ,并说明理由并说明理由. . BC O A F M D E 已知已知BCBC为半圆为半圆O O的直径，的直径，AB=AF,ACAB=AF,AC交交BFBF于点于点M M， 过过A A点作点作ADBCADBC于于D D，交，交BFBF于于E E，则，则AEAE与与BEBE的大小的大小 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ Zx.xkZx.xk Zx.xkZx.xk
