1、八年级数学下册八年级数学下册 Q1:Q1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是 唯一的吗唯一的吗? ? Q2:Q2:你能拼出面积最大的平行四边形吗你能拼出面积最大的平行四边形吗? ? 这时它的面积是多少这时它的面积是多少? ? 它们有什么共同特点？ 其实我还是平行四其实我还是平行四 边形啊边形啊!只是我比较只是我比较 特殊而已特殊而已,大家发现大家发现 了我的特殊之处吗了我的特殊之处吗? A D B C A D B C A D B C A D B C A D B C A D B C 矩形矩形： 木门木门 纸张纸张 电脑显示器电脑显示器 有一个角是直角的平行四
2、边形。有一个角是直角的平行四边形。 实质上：矩形是特殊的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。 特殊特殊 思考：思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 矩形的性质的研究矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形 除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你你 能说出矩形有哪些性质吗能说出矩形有哪些性质吗? E 。 五五、矩形、矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等 二二、矩形的两组对边分别相等
3、、矩形的两组对边分别相等 一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行 四四、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补 A B C D 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。 O O 探索矩形特殊性质：探索矩形特殊性质： A A B B C C D D (1)(1)矩形的四个角的度数分别为多少？矩形的四个角的度数分别为多少？ (2)(2)对角线对角线ACAC与与BDBD间有什么关系？间有什么关系？ A B C D O 定理定理1: 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABCD， BADCDA = BCDABC Rt 定理定理2:矩形的对角线
4、相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分 AC，BD是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线 ACBD,OA=OB=OC=OD. 思考：思考：对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，图中有多少个，图中有多少个 等腰三角形？有多少对全等三角形？等腰三角形？有多少对全等三角形？ 思考：思考：对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，图中有多少个，图中有多少个 等腰三角形？有多少对全等三角形？等腰三角形？有多少对全等三角形？ 例例1 已知已知:矩形矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点0, AOD=120, AB = 4cm, 求（求（1）判断）判断AO
5、B的形状；的形状； （2）矩形对角线的长矩形对角线的长. A D B C O 解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD( ) OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 OA= OB 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 AOD=120 AOB=180AOD = 60 AOB 是等边三角形OA=OB=AB=4cm BD=AC = 2OA=8cm. O OA= OC = AC OB= OD = BD( ) A B C D O 探索矩形的对称性探索矩形的对称性: : 矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形, ,又是轴对称图形又
6、是轴对称图形 想一想想一想 矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条? 是中心对称图形吗？吗？ 矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的 等腰三角形等腰三角形( )( ) 试一试试一试 2.2.判断题判断题 1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ( ） A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C 1.1.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AEBD,AEBD于于E E， 若若BE=OE=1BE=OE=1，则，则
7、AC=_,AC=_, ABAB_AOB=_.AOB=_. 2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中中,E,E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点的中点. . 求证：四边形求证：四边形AEFDAEFD是矩形是矩形. . 练一练练一练 E D B A C O O （1 1） E FC A D B （2 2） 2 2 4 4 6060度度 已知已知: :如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,M,M为为BCBC的中点的中点. . 求证求证: : M D A BC （2 2）若要使）若要使AMDAMD是直角，应添加什是直角，应添加什 么条件么条件？ （1 1）AM=DM.AM=DM. 已
8、知已知: :如图如图, ,过矩形过矩形ABCDABCD的顶点作的顶点作CE/BDCE/BD，交，交ABAB的的 延长线于延长线于E E。 求证：求证：CAE=CEACAE=CEA A A B B C C D D E E 相信你,一定行 小结 反思 1.1.一个一个定义定义： 2.2.二个二个定理定理: : 3.3.二个二个结论结论: : (1)(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等相等 (2)(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 这节课你学到了什么这节课你学到了什么? ? 还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？ 谢谢 谢谢！ 下课了!
