1、 复习与回顾：复习与回顾： 想一想：想一想： 1.菱形、矩形的定义？菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些它们分别比平行四边形多了哪些 性质？性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是矩形？ 矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形 定义定义 有一角是有一角是直角直角的平行的平行 四边形叫做矩形四边形叫做矩形. . 有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四 边形叫做菱形边形叫做菱形. . 平行四边形的性质平行四边形的性质 性 质 性 质 边边 角角 对角线对角线 四个角都是直角四个角都是直角 相等相等 互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角 判 定
2、判 定 有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形 四条边都相等四条边都相等 5.2 菱形（2） 想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时，我边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种那么类比着它们，菱形的第一种 判定方法是什么？判定方法是什么？ 一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. . 根据定义得：根据定义得： A B C D . ,
3、 是菱形 中在 ABCD ADABABCD 还有什么方法吗还有什么方法吗? 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、 D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C， 连接连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一猜，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？这是什么四边形？ 探究一探究一 D B A C 你根据什么方法能判定是菱形吗？你根据什么方法能判定是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。 在四边形在四边形ABCDABCD中中, , AB=BC=CD=DAAB=B
4、C=CD=DA 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 探究二探究二 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处 固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周 围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这这 个四边形什么时候变成菱形个四边形什么时候变成菱形? 猜想：猜想： 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在已知：在 中，中，AC BD ABCD ABCD 求证：
5、求证： 是菱形是菱形 证明：证明： 四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 OA=OC 又又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形是菱形 O 如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD 相交于点相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形. A B C D O 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. OA=OC=4 OB=OD=3 证明证明: AB=5 222 OBOAAB ACBD 0 90 AOB= 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （1） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平
6、分平行四边形的对角线互相平分) (对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行平行 四边形四边形是菱形是菱形). ). 归纳归纳 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. 2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. 3.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形. 如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC 交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边试问四边 形形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。 典例分析：典例分析： A B C D E F
7、 1 2 3 四边形四边形AEDF是菱形是菱形 理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1= 2 1= 3 AE=DE AEDF是菱形是菱形 对于这道，小林是这样证明的。对于这道，小林是这样证明的。 证明：证明：AD平分平分BAC， 12, DEAC，23 DFAB，14 又有又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四边形四边形AEDF是菱形是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解请你帮小
8、林指出他的错误是什么？（先在解 答过程中划出来，再说明他错误的原因）答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。请你帮小林做出正确的解答。 A B C D E F 1 2 3 4 1.1.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， （1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。
9、 A B C D O 菱菱 矩矩 矩矩 菱菱 2.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 3.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相
10、等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形 C 4.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对 C 5.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 请你动脑筋请你动脑筋 把两
11、张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ A C D B 思考: D C B A E F 平行四边形 菱形 今天你学到了什么今天你学到了什么 四条边相等四条边相等 四边形四边形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 菱形的判定方法：菱形的判定方法： 小结：小结： A B C D O E 1.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点 O，DEAC,CE BD. 求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形 2.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN 交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN 于点于点E，连接，连接AE、CD. 求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形 B C A D O E M N 3、如图，、如图，RtABC中，中，ACB=900， BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D， 交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。 A B C D E F
