1、13.2 命题与证明命题与证明 第第2课时课时 证明证明 教学目标教学目标 1、理解定义、基本事实、定理、推论、 证明的意义。 2、通过具体例子了解综合法证明的步骤 和格式。 预学检测预学检测 1、本节课主要学习那些内容？、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什、你认为本节课的重点内容是什 么？么？ 3、你知道什么是命题吗？、你知道什么是命题吗？ 1.1.一般的一般的, ,对某一件事情作出正确或不正确的判对某一件事情作出正确或不正确的判 断的句子叫做命题断的句子叫做命题, , 合作探究合作探究 2.2.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例说明一个命题是假命题，只用找出一个反
2、例, ,但要但要 说明一个命题是真命题说明一个命题是真命题, ,就必须用推理的方法就必须用推理的方法, ,而不能而不能 光凭一个例子。光凭一个例子。 命题分为真命题与假命题。命题分为真命题与假命题。 反例必须是具备命题的条件反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论却不具备命题的结论 3.定理：用推理的方判断为正确的命题；定理：用推理的方判断为正确的命题； 4.公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题；公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题； 定理定理.公理都可以判断其他命题真假的依公理都可以判断其他命题真假的依 据；公理不需要再证明。据；公理不需要再证明。 一、下列语句哪些是命题一、下列
3、语句哪些是命题, ,哪些不是命题哪些不是命题? ? 1.1.正数大于零，零大于一切负数正数大于零，零大于一切负数; ; 2.2.两点确定一条直线两点确定一条直线; ; 3.3.画画AOBAOB的平分线的平分线; ; 4.4.相等的角是全等三角形的对应角相等的角是全等三角形的对应角; ; 5.5.若若c ca+b,a+b,则则c ca,ca,cb b正确吗？正确吗？ 是命题是命题 是命题是命题 不是命题不是命题 是命题是命题 不是命题不是命题 二、判断下列命题的真假二、判断下列命题的真假. . 1.1.有一个角是有一个角是4545的直角三角形是等腰直角三角形的直角三角形是等腰直角三角形. . 2
4、.2.质数不可能是偶数质数不可能是偶数. . 3.3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. . 4.4.有两个外角有两个外角( (不同顶点不同顶点) )是钝角的三角形是锐角三角形是钝角的三角形是锐角三角形. . 5.5.若若y(1y(1- -y)=0y)=0，则，则y=0.y=0. 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 假命题假命题 6.6.正数不小于它的倒数正数不小于它的倒数. . 7.7.若若x x3 3，则，则x2x29.9. 8.8.异号两数相加和为负数异号两数相加和为负数. . 9.9.若若c ca+b,a+b,则则c ca,ca,cb.b. 假命题假命题
5、假命题假命题 假命题假命题 假命题假命题 假命题假命题 要判定一个命题是真命题，往往需要要判定一个命题是真命题，往往需要 从命题的条件出发，根据已知的定义、公从命题的条件出发，根据已知的定义、公 理、定理，一步一步推得结论成立，这样理、定理，一步一步推得结论成立，这样 的推理过程叫做的推理过程叫做 证明证明 。 证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤: : (2)(2)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形; ; (3)(3)结合图形结合图形, ,用符号语言写出“已知”和“求证”用符号语言写出“已知”和“求证”; ; (5)(5)依据思路依据思路, ,运用数学符号和数学语言条理清晰运用数学符号和
6、数学语言条理清晰 地写出证明过程地写出证明过程; ; (1)(1)理解题意理解题意: :分清命题的条件分清命题的条件( (已知已知),),结论结论( (求证求证);); (4)(4)分析题意分析题意, ,探索证明思路；探索证明思路； 已知已知:如图如图,直线直线a与直线与直线b被直线被直线c所截所截, 且且12，求证，求证: ab. 证明证明2=32=3（对顶角相等）（对顶角相等） 2=12=1（已知已知） 3=13=1（等量代换）（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行） 3 当堂训练当堂训练 如图，已知已知1+2=180 ， 求证：求证：ABCD. 证明：证明：1
7、+2=1801+2=180( (已知已知) )， 1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）. . 2=42=4（对顶角相等）（对顶角相等） 3+3+ =180=180( (等式性质）等式性质） AB CD （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 4 1 2 3 A B C E F D 4 4 如图：已知：如图：已知：1=2 ，BD平分平分ABC 求证：求证：ADBC. 证明证明 BD平分平分ABC （已知）（已知） 2=3 （ 角平分线定义）角平分线定义） 1=2 （已知）（已知） 3= 1 （等量代换）（等量代换） AD BC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） B A C D 1 2 3 总结提升总结提升 本节课我们有哪些收获？ 布置作业布置作业 家庭作业：家庭作业：1、p78练习练习1、2 2、预学下一节内容。、预学下一节内容。 课堂作业：习题课堂作业：习题13.2第五题、第六题；第五题、第六题； 教学反思教学反思
