1、1.4 二次函数的应用（二次函数的应用（2） 256yxx 2 58112xx 拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个如果温室外围是一个 矩形矩形, 周长为周长为120米米, 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图, 设一条边长为设一条边长为x米米, 种植面积为种植面积为y平方米平方米. 试建立试建立y与与x的函数关系式的函数关系式, 并当并当x取何取何 值时值时, 种植面积最大种植面积最大? 最大面积是多少最大面积是多少? x 1 1 1 3 答答: 2 29729x (256)x 回顾探究 1.利用函数解决实际问题的基本思想方法利用函数解决实际问题的基本
2、思想方法? 解题步骤解题步骤? 实际问题实际问题 抽象抽象 转化转化 数学问题数学问题 运用运用 数学知识数学知识 问题的解问题的解 返回解释返回解释 检验检验 2. 利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大 和最小值的问题和最小值的问题,它的一般方法是它的一般方法是: (1)列出二次函数的解析式列出二次函数的解析式. 列解析式时列解析式时, 要根据自要根据自 变量的实际意义变量的实际意义, 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围. (2)在自变量取值范围内在自变量取值范围内, 运用公式或配方法求运用公式或配方法求 出二次函数的最大值和最小值出
3、二次函数的最大值和最小值. 例例2 B船位于船位于A船正东船正东26km处，现在处，现在A、B两船同时两船同时 出发，出发，A船以每小时船以每小时12km的速度朝正北方向行驶的速度朝正北方向行驶,B船船 以每小时以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距的速度向正西方向行驶，何时两船相距 最近？最近距离是多少？最近？最近距离是多少？ 北北 解解: 设经过设经过t时后，时后，AB两船分别到两船分别到 达达A，B，两船之间距离为，两船之间距离为 ,2,2 sA BABAA 22 26512tt 例题探究 ,2,2 sA BABAA 22 26512tt 2 169260676tt 2 10
4、169576 13 t 2 1010 ,169576576 1313 tt 当时 被开方式有最小值 10 ,57624 13 t 最小值 所以当时 s（千米） 10 ,24 13 答：经过时 两船之间的距离最近，最近距离为千米。 (0)t 某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌米的矩形广告牌, 广告设计广告设计 费为每平方米费为每平方米1000元元, 设矩形一边长为设矩形一边长为x(m), 面积为面积为s(m ). (1)求出求出s与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围. 解解: 答答: s与与x之间的函数关系式为之间的
5、函数关系式为 22 2 (1)(6)6(699) (3)9(06) Sxxxxxx xx 2 (3)9(06)Sxx 做一做 (2) 请你设计一个方案使获得的设计费最多请你设计一个方案使获得的设计费最多,并求出这个费用并求出这个费用. S 有最大值 39xS 最大值 当时， 9 10009000此时最高费用：元 答答:当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为9000元元. 解解: (2)10a 306xx且在 2 (3)9(06)Sxx 例例3 某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元元,其销售的饮料其销售的饮料 每瓶进价为每瓶进价为
6、5元元.销售单价与日均销售量的关系如下销售单价与日均销售量的关系如下 销售单价销售单价(元元) 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量日均销售量(瓶瓶) 480 440 400 360 320 280 240 (1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润 (毛利润售价进价固定成本毛利润售价进价固定成本)为为y元，求元，求y关于关于 x的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多 少元少元(精确到精确到0.1元元)？最大日均毛利润为多少
7、？最大日均毛利润为多少？ 480 405 6520 40xx 解解: (1)由题意由题意,销售单价每增加销售单价每增加1元元,日均销售量就减少日均销售量就减少40瓶瓶.当销售当销售 单价比进价多单价比进价多x元时元时,与销售单价与销售单价6元时相比元时相比,日均销售量为日均销售量为 瓶瓶. 200所以所求的函数解析式为y=x 520-40x 2 13 401490 2 x 520400,13 013 xx x 由得 2 40520200(013)yxxx 即 练一练：练一练： 有一种大棚种植的西红柿有一种大棚种植的西红柿,经过试验经过试验, 其单位面积的其单位面积的 产量与这个单位面积种植的株
8、数构成一种函数关系产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系. 每平方米每平方米 种植种植4株时株时,平均单株产量为平均单株产量为2千克千克.以同样的栽培条件以同样的栽培条件, 每平方每平方 米种植的株数每增加米种植的株数每增加1株株,单株产量减少单株产量减少0.25千克千克. 问每平方米种植多少株时问每平方米种植多少株时,能获得最大的产量能获得最大的产量? 最大的产量最大的产量 为多少为多少? 结合上面的例题试着解决课本中的例结合上面的例题试着解决课本中的例3 3 课堂小结 1. 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最 小值的一般步骤小值的一般步骤. 2.你认为在解题时应注意哪些问题？你认为在解题时应注意哪些问题？ 教科书作业题教科书作业题 第第 1，2，3题题 课后作业
