1、 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 两边对应成比例两边对应成比例, ,且夹角相等的两个三角形相且夹角相等的两个三角形相 似吗似吗? ? 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。 ABBC A BB C B=BB=B/ / 请同学们在如图的方格纸上请同学们在如图的方格纸上 画两个三角形，使画两个三角形，使ABCABC与与 A A/ /B B/ /C C/ /满足满足 合作探究合作探究 再量一量再量一量C与与C的大小的大小，看看你有什么发现。，看看你有什么发现。 ABC
2、ABC与与A A/ /B B/ /C C/ /相似吗？相似吗？ A A B B C C B B/ / A A/ / C C/ / 命题命题: :如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边 对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. . 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 两边对应成比例两边对应成比例, ,且夹角相等的两个三角形相且夹角相等的两个三角形相 似似. . 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。
3、有两个角对应相等的两个三角形相似。 相似相似三角形的判定三角形的判定2: 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. A A B B C C 把方格纸中的把方格纸中的ABCABC的各边放的各边放 大到原来的大到原来的2 2倍，得到倍，得到A A/ /B B/ /C C/ / 合作探究合作探究 AA CC BB 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3：三边对应成比例的两三边对应成比例的两 个三角形相似。个三角形相似。 ABCABC与与A A/ /B B/ /C C/ /相似吗？相似吗？ ABCABC与与A A/ /B B/ /C C/ /的三边有什么的三边有什么 数量
4、关系？数量关系？ 几何语言表示：几何语言表示： ABCABCA A B B C C / CB BC CA AC BA AB 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 两边对应成比例两边对应成比例, ,且夹角相等的两个三角形相且夹角相等的两个三角形相 似似. . 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。 相似相似三角形的判定三角形的判定2: 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. 相似相似三角形的判定三角形的判定3: F F 3636 3030 484
5、8 C C A A B B 4545 7272 5454 判断下图中的各对三角形是否相似？判断下图中的各对三角形是否相似？ DE BC FE AC FD AB 2 3 辨一辨辨一辨 35 20 7 4 C A B 54 AE AC AD AB 1 5 DAEBAC （2 2） 判断下图中的各对三角形是否相似？判断下图中的各对三角形是否相似？ 辨一辨辨一辨 （4 4）判断图中的各对三角形是否相似。）判断图中的各对三角形是否相似。 AB C D O 56 24 20 AB C D E F 30 36 48 72 45 54 A B D P 8 1221 14 A B C D P 4 1112 18
6、 辨一辨辨一辨 求证求证:DEBC:DEBC A A B B C C D D E E AC AE AB AD 例例1 1、如图、如图, ,已知点已知点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上, ,且且 证明：证明：A=AA=A AC AE AB AD ABCABCADEADE ADE=BADE=B DEBCDEBC 方法一：方法一：设小正方形的边设小正方形的边 长为长为1 1，则比较容易计算，则比较容易计算 三边的长度，然后寻找三三边的长度，然后寻找三 边的对应关系；边的对应关系； 方法二：方法二：仔细观察不难发仔细观察不难发 现图中的现图中的BACBAC和和DEFDEF都都 是直角，
7、那么能否从两边是直角，那么能否从两边 一夹角的角度考虑并证明。一夹角的角度考虑并证明。 例例2、如图判断如图判断44方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似, 并说明理由并说明理由. E E D D F F B B A A C C 22AB 10BC 2CA E E D D F F B B A A C C 例例2、如图判断如图判断44方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似, 并说明理由并说明理由. 解：根据勾股定理，得：解：根据勾股定理，得： 52EF 5FD5DE 5 2 FD BC EF AB DE CA ABCABCEFDEFD ( (相似三角形的判定定理相似三
8、角形的判定定理3)3) D是是ABC边边AB上一点，上一点， 若若AC2=AD AB ，ABC与与CAD相相 似吗似吗?为什么为什么? 若若BCDBAC,需补充什么条件需补充什么条件? A B C D 1 1、如图：在、如图：在ABCABC中，中，D D，E E分别为分别为ABAB、ACAC上的点，若上的点，若 AD=4AD=4，BD=3.5BD=3.5，AE=5AE=5，EC=1EC=1，则下列结论错误的是（，则下列结论错误的是（ ） A A、1.5DE=BC1.5DE=BC B B、ABCABCAEDAED C C、ADE=BADE=B D D、AED=BAED=B C C B B A A
9、 C C 2 2、如图、如图,D,D为为ABCABC的边的边ABAB上一点上一点. .若使若使ACDACD与与ABCABC相相 似似, ,可添加可添加一个一个什么条件什么条件? ?你有几种添加条件的你有几种添加条件的不同方法不同方法? ? C C B B A A 方法一方法一: :添加一个角相等添加一个角相等 方法二方法二: :添加两边对应成比例添加两边对应成比例 如如 ADC=ACB ADC=ACB 或或 ACD=BACD=B AB AC AC AD 如： 或或 ACAC2 2=ADAB=ADAB 3 3、在直角梯形、在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACC
10、D,AC=CD=4AB, E是是ACAC中中 点点. .求证求证: :ABEABECEDCED E E D D C C B B A A 变式练习变式练习: :若若AB=2,EAB=2,E是线段是线段ACAC上的一个动点上的一个动点, , ABEABE 与与CEDCED相似相似, ,求求AEAE的长的长. . 在有平行横线的练习本上画一条线段AB,使 线段的两端点A,B恰好在两条平行线上,线段 AB就被平行线分成了相等的三小段.你能说 出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和 直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试 一试,并说明你的画法的依据. B A 思考题：思考题： 如图所示，在平面直角
11、坐标系中，已知如图所示，在平面直角坐标系中，已知 AO=12cm，OB=6cm，点，点P从点从点O开始沿开始沿 OA边向点边向点A以以1cm/s的速度移动；点的速度移动；点Q从从 点点B开始沿开始沿BO边向点边向点O以以1cm/s的速度移的速度移 动动.如果如果P，Q同时出发，用同时出发，用t（s）表示移）表示移 动的时间（动的时间（0t6），那么：），那么： （1）设）设POQ的面积为的面积为y，求，求y关于关于t的函的函 数解析式；数解析式； （2）当）当POQ的面积最大时，将的面积最大时，将POQ 沿直线沿直线PQ翻折后得到翻折后得到PCQ，试判断点，试判断点 C是否落在直线是否落在直线AB上，并说明理由；上，并说明理由； （3）当）当t为何值是，为何值是，POQ与与AOB相相 似？似？ O Q A B P
