1、6.1.2立方根 一、复习：一、复习： (1) 平方根的概念平方根的概念?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根? (2)正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没负数有没 有平方根有平方根?0平方根是什么平方根是什么? 1.口答：口答： 2.计算：计算： 0036. 0 (1) 4 1 2 (2) 22 )7(81)5(- (3) 这是由几个大小相同这是由几个大小相同 的单位立方体组成的的单位立方体组成的 魔方魔方? 这是什么这是什么 1.1.要做一个体积为要做一个体积为2727立方厘米的立方体模立方厘米的立方体模 型型, ,它的棱
2、要多少长？它的棱要多少长？ 你是怎么知道的你是怎么知道的? 2.什么数的立方等于什么数的立方等于-27？ 1.立方根的概念：立方根的概念： 数数a的立方根用符号“的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号”表示，读作“三次根号 a” . 3 a 2.开立方开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方. 开立方与立方也是开立方与立方也是互为逆运算互为逆运算，因此求一个数的，因此求一个数的 立方根可以通过立方运算来求立方根可以通过立方运算来求. 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的的立立 方根方根(也叫做三次方根
3、也叫做三次方根). 即X3=a,把把X叫做叫做a的的立方根。 如如53=125 则把则把5叫做叫做125的立方根的立方根 （-5）3=-125 则把则把-5叫做叫做-125的立方根的立方根 例例1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根： （1）-8 （2） ）8 （ （3） 27 8 （4）0.216 (5) 0 解： 28 3 (1) （- -2)2)3 3= =- -8 8 -8的立方根是的立方根是-2 即即 (2) 2 23 3=8=8 8的立方根是的立方根是2 即即 28 3 (3) 27 8 ) 3 2 ( 3 3 2 27 8 的立方根是 即即 3 2 27 8 3 (4) 0
4、.60.63 3=0.216=0.216 0.216的立方根是的立方根是0.6 即即 6 . 0216. 0 3 (5) 0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0 即即 00 3 1、正数有一个正的立方根、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是的立方根还是0 你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？ 想一想：平方根是本身的数有哪些？想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 立方根的性质立方根的性质： 平方根的性质：平方根的性质： 一个正数有正、负两一个正数有正、负两 个平方根，它们互为个平方根，它们
5、互为 相反数；零的平方根相反数；零的平方根 是零，负数没有平方是零，负数没有平方 根。根。 算术平方根是本身的呢？算术平方根是本身的呢？ 0，1 立方根是本身的呢？立方根是本身的呢？ 0，1，-1 练一练练一练 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由。并说明理由。 (1) 3 2 27 8 的立方根是x (2) 25的平方根是的平方根是5 x (3) -64没有立方根没有立方根 x (4) -4的平方根是的平方根是 2x (5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 例2、求下例各式的值： （1） 3 27 （3） 3 27 10 2 （2） 3 64 27 解： （
6、1） 327 3 （2） 3 4 27 64 27 10 2 33 （3） 4 3 64 27 64 27 33 （4） 6464 3 （4） 6464 3 = - 4 + 4=0 课堂练习：求下列各式的值：课堂练习：求下列各式的值： 3 001. 0 3 125 64 3 216 3 8 3 3 3 27 17 4 = -0.1 =6 4 5 3 2 5 3 1、通过本节课的学习你获得了那些知识？、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：不同点： 定义不同。定义不同。 个数不同。个数不同。 表示方法不同。表示方法不同。 被开方数的取值范围不同。被开方数的取值范围不同。
