1、 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an 底数 幂 指数 思考： an = a a a a n个a 25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式? 问题： 25 = . 22222 105 1010101010 = . (乘方或幂的意义） (乘方或幂的意义） 式子式子103102的意义是什么的意义是什么？ 思考：思考： 103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因数有何特点？这个式子中的两个因数有何特点？ 请计算一下请计算一下 103 102 = （101010）（1010） =1010101010 =105 （乘方的意义）（乘方的意义） （乘法结合律）
2、（乘法结合律） （乘方的意义）（乘方的意义） 思考：思考： 请同学们根据自己的理解请同学们根据自己的理解，解答下列各题解答下列各题。 103 102 = = 10（ （ ）； ； 2423 = = 2（ （ ）； ； （101010） 5 （1010） 7 （2222）（222） =2222222 a3a5 = = a（ （ ） 8 .（a a a a a） 5个a = a a a a a a a a 8个个a （a a a) 3个个a 思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？ 103 102 = 10（ ） 24 23 = 2（ ） a3 a5 = a（ ） 5 7 8
3、 猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 并尝试证明你的猜想是否正确. 4+3 3+2 3+5 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 猜想: am an= (当m、n都是正整数) am an = m个a n个a = aaa =am+n (m+n)个a 即 am an = am+n (当m、n都是正整数) （aaa） （aaa） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相加相加 同底数幂的乘法同底数幂的乘法： 请你尝试用文字概 括
4、这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利 用它进行计算用它进行计算。 如如 4345= 43+5 =48 运算形式运算形式 运算方法运算方法 （同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指数相加）不变、指数相加） 练习一 1. 计算：（抢答） (1011 ) ( a10 ) （ x10 ） （ b6 ） （2） a7 a3 （3） x5 x5 （4） b5 b （1） 105106 练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）x3 y2 = xy5 ( ) （5）c c3
5、 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 x3 y2=x3y2 c c3 = c4 例1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (1)-27（-2）8; (2) (-2)728; (3) x3 x5; (4) （a-b)2(a-b) 解：解：(1) (-2)7(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215 (2)（-2）7 28=-27 28=-27+8=-215 (3) x3 x5 = x3+5 = x8 (4) （a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3
6、 做一做做一做 例例2 2 我国自行研制的“神威我国自行研制的“神威”计算机的峰值运计算机的峰值运 算速度达到每秒算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作亿次。如果按这个速度工作 一整天，那么它能运算多少次？（结果保留个一整天，那么它能运算多少次？（结果保留个 有效数值）有效数值） 解：解：3840亿次=3.84103108次， 24时243.610 (3.84103 108 )(243.6103 ) =(3.84243.6) (103 108 103 ) 答：它一天约能运算答：它一天约能运算3.321016次次. =331.7761014 3.321016 想一想 am an ap 等
7、于什么？（等于什么？（m， n，p都是正整数）都是正整数） am an ap = am+n+p x3 a5 x3 2m 填空： （1）x5 （ ）= x 8 （2）a （ ）= a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ） 3m 变式训练 (- 2) 6 2 6 （5） 思考题 (1) x n xn+1 ; (2) (x+y)3 (x+y)4 . 1.计算: 解: x n xn+1 = 解: (x+y)3 (x+y)4 = am an = am+n xn+(n+1) = x2n+1 公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等. (x+y)3+4 =(x+y)7 2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 = 33 32 = 课堂课堂 小结小结 am an =am+n(m,n都是正整数）都是正整数） 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质： 底数底数 ，指数，指数 . 不变不变 相加相加 幂的意义幂的意义: an= a a a n个个a
