1、人人学有价值的数学；人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同发展；不同的人在数学上得到不同发展； 1.1.我们现已学过哪些运算？我们现已学过哪些运算？ 2.2.加法与减法这两种运算之间有什么加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.3.乘方有没有逆运算？乘方有没有逆运算？ （加、减、乘、除、乘方五种）（加、减、乘、除、乘方五种） （互为逆运算）（互为逆运算） 思考：思考： 如图是一个如图是一个 地面面积为地面面积为 36平方米的平方米的 正方形展厅正方形展厅, 问问:它的地面它的
2、地面 边长应是多边长应是多 少少? 思考与探索：思考与探索： 1.1.一个数的平方是一个数的平方是9 9，这个数是什么数？，这个数是什么数？ 2.2.一个数的平方是一个数的平方是 ，这个数是多少？，这个数是多少？ 3.3.填空：填空： （ ）2 2 = 16 = 16 （ ）2 2 = = ( ) ( ) 2 2 = 0 = 0 （ ）2 2 = 0.49= 0.49 2525 4 4 4 4 1 1 （1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 （2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x = a x= a x
3、叫做叫做a a的平方根的平方根 一般地一般地, ,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数那么这个数 叫做叫做a a的平方根的平方根, ,也叫做也叫做a a的二次方根。的二次方根。 解：（7）2=49 7叫做49的平方根 （ ）2= 叫做 的平方根 1 5 1 25 1 5 1 25 02 = 0 0叫做0的平方根 概念引入概念引入 请分别说出请分别说出49， ，0的平方根的平方根 1 25 （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ） 知识源于 悟 （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根 （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ） 0
4、 0 不存在不存在 1.2 2 没有没有 一个正数有两个平方根，这两个一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数；平方根互为相反数； 0 0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，它就是0 0本身；本身； 负数没有平方根负数没有平方根. . 平方根的性质：平方根的性质： 开平方的定义开平方的定义:求一个数求一个数 的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做 开平方开平方. 让我们一起来表示一个数的平方根让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根正的平方根用 来表示，（读做“根号a”） 即：正数即：正数a的平方根表示为的平方根表示为 （读做“正、负根号a” ） a a 如：如：49的平方根表示为
5、的平方根表示为 ， 即 = 7 跟我学跟我学 对于对于 正数正数a ”“ a a负的平方根负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号 a” ）， 其中其中a叫做叫做被开方数被开方数。 （1）下列各数是否有平方根，请说明理由）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？下列说法对不对？为什么？ 4有一个平方根有一个平方根 只有正数有平方根只有正数有平方根 任何数都有平方根任何数都有平方根 若若 a0，a有两个平方根有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数 解：解：（1） （-3）2 和和0 2有平方根，因为有平方根，因为（-3）2 和和0
6、2是是 非负数。非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为没有平方根，因为-0.01 2是负数。是负数。 （2）只有）只有对，因为一个正数有正、负两个平对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；方根，它们互为相反数； 零的平方根是零；零的平方根是零； 负数没有平方根。负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 1 4 16 9 例1 求下列各数的平方根： 9393 的平方根是，即 1111 4242 的平方根是，即 0.360.6,0.360.6 的平方根是即 164164 9393 的平方根是，即 （1） 解： 求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方
7、根的运算叫做 开平方。开平方开平方。开平方是平方的是平方的逆运算。逆运算。 （3）=9 (3) （0.6）=0.36 (2) （）=1/4 (4) （4/3）=16/9 解： （2）对； （1）错 100的平方根是 ； 10 （3）错 因为 ，所以 的平方根是 ； 19 2 44 1 2 4 3 2 （4）对。 例2 判断正误，并把错的改正： （1）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根； 1 2 4 3 2 （3） 的平方根是 ； 2（4） 2 的平方根是 ； 想一想想一想,做一做做一做 1. 填空: (1) 11的平方根是，即； 64的平方根是，即； 0.0
8、4的平方根是，即； 11 8 88 64 0.2 0.20.20.04 6 5 6 5 (2) (3) (4) 注意: 不能出现 39 1（ ）=1 （ ）=64 （ )=36/25 （ )=0.04 即36/25的平方根是 。 要做的面积是要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，实际上就是要求出一个数， 使它的平方等于使它的平方等于9，即：，即： 9平方厘米平方厘米 9)( 2 显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但 我们却要说边长是我们却要说边长是3。 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一
9、个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 3，而 零的平方根就是零。所以我们规定： 一个数a（ ）的算术平方根记做 0a “a 例如: 77,22的算术平方根是的算术平方根是 11 ,00 4 的算术平方根是的算术平方根是 2 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 算术平方根算术平方根 aoao 注注意意 想一想想一想,做一做做一做 3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由: 121,0.36 ， ， 1681 解: 12111 11 164 42
10、819 121, ， 1681 有平方根。 0.36没有平方根,因为负数没有平方根。 例题例题:说出下列各式的意义说出下列各式的意义,并计算并计算: 144) 1 ( 81. 0)2( 196)3( 25 9 )4( 一号展厅：判断比拼 1 1、6464的平方根是的平方根是8 8。 （ ） 2 2、2 2的平方根可表示成的平方根可表示成 。（。（ ） 2 3 3、( (- -4)4)2 2的算术平方根是的算术平方根是- -4 4。（。（ ） （判断正误，若错误请说明理由。）（判断正误，若错误请说明理由。） 对 错 错 错 4 4、 （ ） 4 没有平方根。 二号展厅：快乐填空 1 1、一个数的
11、平方根是、一个数的平方根是- -7 7，则它的另一个平方根，则它的另一个平方根 是是 ， 这个数是这个数是 。 2 2、 的平方根是它本身。的平方根是它本身。 0.16 3 3、 。 7 7 4949 0 0 - -0.40.4 3 4 4、 = = 。 81 5 5、 。 81的平方根是 9 9 了解了平方根和算术平方根的概念；了解了平方根和算术平方根的概念； 掌握了平方根的性质：掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，根，它们互为相反数，0的平方根是的平方根是0，负数没有，负数没有 平方根平方根； 学会了平方根和算术平方根的表示方法；学会了平方根和算术平方根的表示方法； 学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。互为逆运算。 3 3、对于正数、对于正数a a， 等于多少等于多少? ? 2 a 2 )5( 1 1、 = . 2 )5(2 2、 = . 2 a 4 4、对于任意数、对于任意数a a， 一定等于一定等于a a吗？吗？ 拓展延伸
