1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 1.1.圆对称图形吗圆对称图形吗? ?它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？ 2.2.垂径定理垂径定理 3.3.弦心距弦心距 圆是旋转对称图形吗圆是旋转对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ? 圆是旋转对称图形，圆是旋转对称图形， 它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. . 圆心角：我们把圆心角：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角. . B B A A AOBAOB为圆心角为圆心角 O O 圆心角圆心角AOBAOB所对的弦为所对的弦为ABAB， 所对的弧为所对的
2、弧为ABAB。 判别下列各图中的角是不是圆心角，并判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。说明理由。 任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角圆心角 弧弧 弦弦 O B A 疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ O O A A B B A A1 1 B B1 1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1 AB=AAB=A1 1B B1 1 ， ，AB=A
3、AB=A1 1B B1 1 . . O A B A1 O1 B1 如图，如图，O O与与O O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1=60=600 0， 请问上述结论还成立吗？为什么请问上述结论还成立吗？为什么? ? AOB=AOB= A A1 1OBOB1 1 AB=A AB=A1 1B B1 1 ， ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . O O A A B B A A1 1 B B1 1 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. . AOB=A
4、OB= A A1 1OBOB1 1 AB=A AB=A1 1B B1 1 ， ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 圆心角定理圆心角定理 D D D D1 1 ODAB ,ODODAB ,OD1 1AA1 1B B1 1 OD=ODOD=OD1 1 思考：思考： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？能得什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？ 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两个圆心两个圆心 角角、两条圆心角所对的弧两条圆心角所对的弧、 所对的弦、所对弦的弦心距所对的弦、所对弦的弦心距 中如果有一组量相
5、等，那么中如果有一组量相等，那么 其余各组量都分别相等。其余各组量都分别相等。 等对等定理等对等定理 O O A A B B A A1 1 B B1 1 D D D D1 1 简记为：简记为： 圆心角相等圆心角相等 弧相等弧相等 弦相等弦相等 弦心距相等弦心距相等 O C D F A B E 图3 如图，如图，ABAB、CDCD是是O O的两条弦，的两条弦， OEABOEAB于于E E， OFCDOFCD于于F F， 。 （1 1）如果）如果AB=CDAB=CD， 那么那么_ _ 。 （2 2）如果弧）如果弧AB=AB=弧弧CDCD， 那么那么 。 （3 3）如果）如果AOB=CODAOB=C
6、OD， 那么那么 _。 例例4 4 如图如图1 1，等边，等边ABCABC的三个顶点都在的三个顶点都在O O上。上。 求证：求证：AOB=BOC=AOC=120AOB=BOC=AOC=120。 O B C A 证明：证明：AB=BC=ACAB=BC=AC AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC =120=120 = = 360360 1 3 例例5 5 已知：如图，点已知：如图，点O O是是A A平分线上的一平分线上的一 点，点，O O分别交分别交A A两边于点两边于点C C、D D、E E、F F。 求证：求证：CD=EFCD=EF 提示提示:做辅助线，利用角平分线的性质证明。做辅助线
7、，利用角平分线的性质证明。 A A O O C C D D E E F F 提示：连接提示：连接OEOE。 例例6 6 已知：如图，已知：如图，ABAB、CDCD为为O O的两直的两直 径径 ，弦，弦CEBA,ECCEBA,EC为为4040。 求求DOBDOB的度数。的度数。 A A B B C C D D O O E E O D C A B 1.1.如图如图6 6，AD=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD的大小的大小. . E F O A B C D 2.2.如图如图7 7所示，所示，CDCD为为O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF， 连结连结OEO
8、E、OFOF，并延长交，并延长交O O于点于点A A、B.B. （1 1）试判断）试判断OEFOEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； （2 2）求证：）求证：AC=BDAC=BD O A B E D C 证明：证明： BC=CD=DEBC=CD=DE COB=COD=DOE=35COB=COD=DOE=35 AOE=180AOE=1800 0- -COBCOB- -CODCOD- -DOEDOE =75=750 0 3.3.如图如图4 4，ABAB是是O O的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35。 求求AOEAOE的度数。的度数。 B C A O P
9、 D 4.4.如图，等边如图，等边ABCABC的三个顶点的三个顶点A A、 B B、C C都在都在O O上，连接上，连接OAOA、OBOB、OCOC， 延长延长AOAO分别交分别交BCBC于点于点P P，交，交BCBC于点于点D D， 连接连接BDBD、CD.CD. （1 1）判断四边形）判断四边形BDCOBDCO的形状，并的形状，并 说明理由；说明理由； （2 2）若）若O O的半径为的半径为r r，求，求ABCABC的的 边长边长 1.1.四个元素：四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距圆心角、弦、弧、弦心距 2.2.四个相等关系：四个相等关系： (1) (1) 圆心角相等圆心角相等 (2) (2) 弧相等弧相等 (3) (3) 弦相等弦相等 知 一 得 三 知 一 得 三 （4 4）弦心距相等）弦心距相等 O O A A B B A A1 1 B B1 1 D D D D1 1 学习并不等于就是摹仿某些东西，学习并不等于就是摹仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。而是掌握技巧和方法。 高尔基高尔基
