1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第25章章 投影与视图投影与视图 1.1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。 2.2.照射光线叫做投影线照射光线叫做投影线 3.3.投影所在的平面叫做投影面投影所在的平面叫做投影面 4.4.由平行光线形成的投影是平行投影由平行光线形成的投影是平行投影 5.5.由一点（点光源）发出的光线形成的投影叫由一点（点光源）发出的光线形成的投影叫 做中心投影做中心投影 平行投影平行投影 中心投影中心投影 正投
2、影正投影 斜投影斜投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. . 在平行投影在平行投影 中，如果投影中，如果投影 线垂直于投影线垂直于投影 面产生的投影面产生的投影 叫做正投影叫做正投影. . 正投影正投影 交流：把一根直的细铁丝（记为线段交流：把一根直的细铁丝（记为线段ABAB） 放在三个不同的位置，三种情形下铁丝放在三个不同的位置，三种情形下铁丝 的正投影各是什么形状？的正投影各是什么形状？ 线段的正投影线段的正投影 A B A B A B P A* B* A* B* A*(B*) 1.1.铁丝平行铁丝平行 于投影面。于投影面。 2.2.铁丝倾斜铁
3、丝倾斜 于投影面。于投影面。 3.3.铁丝垂直铁丝垂直 于投影面。于投影面。 把一根直的细铁丝（记为线段把一根直的细铁丝（记为线段ABAB）放在三个不同的）放在三个不同的 位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 线段线段 线段线段( (小小) ) 点点 （2 2）当线段）当线段ABAB倾斜于投影面倾斜于投影面P P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段 A A2 2B B2 2，线段与它的投影的大小关系为，线段与它的投影的大小关系为AB_AAB_A2 2B B2 2; ; 通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现： p A B A1 B1
4、A B A B A3(B3) B2 A2 = 点A3(B3) （1 1）当线段）当线段ABAB 平行于投影面平行于投影面P P 时，它的正投影时，它的正投影 是线段是线段A A1 1B B1 1，线，线 段与它的投影的段与它的投影的 大小关系为大小关系为 AB_AAB_A1 1B B1 1； （3 3）当线段）当线段ABAB垂直于投影面垂直于投影面P P时，它的正投影是时，它的正投影是 一个一个_._. 线段的正投影的规律线段的正投影的规律 平行长不变，平行长不变， 倾斜长缩短，倾斜长缩短， 垂直成一点垂直成一点. 交流：把一块正方形硬纸板交流：把一块正方形硬纸板P P（例如正方形（例如正方形
5、ABCDABCD） 放在三个不同的位置：放在三个不同的位置： （1 1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面； （2 2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面； （3 3）纸板垂直于投影面。）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？ 平面图形的正投影平面图形的正投影 Q A B C D A* B* C* D* A B C D A* B* C* D* A B C D A*(B*) D*(C*) 如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P P（例如正方形（例如正方形ABCDABCD） 放在三个不同的位置：放在三个不同的位置： （1 1）纸板平行于投影
6、面；）纸板平行于投影面； （2 2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面； （3 3）纸板垂直于投影面。）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？ 1.1.正方形正方形 2.2.长方形长方形 3.3.一条线段一条线段 12 Q A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A2 B2 C2 D2 A B C D A3(B3) D3C3) (1) (2) (3) 3.3.当纸板当纸板P P垂直于投影面垂直于投影面Q Q时，时，P P的正投影成为的正投影成为_ 通过观察、测量可知：通过观察、测量可知： 1.1.当纸板当纸板P P平行于投影面平行于投
7、影面Q Q时，时，P P的正投影与的正投影与P P的的_； 2.2.当纸板当纸板P P倾斜于投影面倾斜于投影面Q Q时，时，P P的正投影与的正投影与P P的的_； 形状、大形状、大 小一样。小一样。 形状、大小形状、大小 发生变化。发生变化。 一条线段一条线段. . 平面图形的正投影的规律平面图形的正投影的规律 平行形不变，平行形不变， 倾斜形改变，倾斜形改变， 垂直成线段垂直成线段. . 物体物体 物体平行于投影面物体平行于投影面 物体倾斜于投影面物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面物体垂直于投影面 线段线段 面面 形状、大小不形状、大小不 变（全等）变（全等） 大小变化大小变化 点点 形状
8、、大小不形状、大小不 变（全等）变（全等） 形状、大小形状、大小 均变化均变化 线线 投影特性投影特性 投影投影 与投影面与投影面 的位置关系的位置关系 空间几空间几 何元素何元素 线线 面面 垂直垂直 平行平行 倾斜倾斜 积聚成一个点积聚成一个点 直线段直线段,实长实长 直线段直线段,缩短缩短 垂直垂直 平行平行 倾斜倾斜 积聚成一条线段积聚成一条线段 平面平面,实形实形 平面平面,缩小缩小 一般地，一个几何体在一个平面上的正投一般地，一个几何体在一个平面上的正投 影是一个平面图形影是一个平面图形 视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这 个几何体的视图。
9、个几何体的视图。 视图视图 当物体的某个面平行于投影面时当物体的某个面平行于投影面时, ,这个面这个面 的正投影与这个面的形状、大小完全相同的正投影与这个面的形状、大小完全相同. . 1.1.正投影：在平行投影中，如果投影线垂直于投正投影：在平行投影中，如果投影线垂直于投 影面产生的投影叫做正投影影面产生的投影叫做正投影. . 2.2.线段的正投影线段的正投影 3.3.平面图形的正投影平面图形的正投影 4.4.视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个 几何体的视图。几何体的视图。 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P P上的正投影。
10、上的正投影。 （1 1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCDABCD平行于投影面平行于投影面P P； （2 2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCDABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P P，上底面，上底面 ADEFADEF垂直于投影面垂直于投影面P,P,并且对角线并且对角线AEAE垂直于投影面垂直于投影面P.P. A B C D A* B* C* D* P B C D E F G F* A* D* C* B* G* P A H 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. . 同学们，生活中时时刻刻有数学，事同学们，生活中时时刻刻有数学，事 事有数学，因此，我们应该爱数学、学数学、事有数学，因此，我们应该爱数学、学数学、 用数学。用数学。
