1、HK版九年级下版九年级下245三角形的内切圆三角形的内切圆第第24章圆章圆4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CCBBBCA8C提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129A1314见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题C1下列说法错误的是下列说法错误的是()A三角形的内切圆与三角形的三边都相切三角形的内切圆与三角形的三边都相切B一个三角形一定有唯一一个内切圆一个三角形一定有唯一一个内切圆C一个圆一定有唯一一个外切三角形一个圆一定有唯一一个外切三角形D等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆2【中考【中考广州】广州】如图，如
2、图，O是是ABC的内切圆，则点的内切圆，则点O是是ABC的的()A三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点三条角平分线的交点C三条中线的交点三条中线的交点D三条高的交点三条高的交点B3【中考中考烟台烟台】如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于 O，点，点I是是ABC的内心，的内心，AIC124，点，点E在在AD的延长线上，的延长线上，则则CDE的度数为的度数为()A56B62C68D78C*4.【中考中考河北河北】如图，点如图，点I为为ABC的内心，的内心，AB4，AC3，BC2，将，将ACB平移使其顶点与平移使其顶点与I重合，则重合，则图中阴影部分的周长为图
3、中阴影部分的周长为()A4.5B4C3D2【点拨点拨】如图，连接如图，连接AI，BI，设，设CA，CB平移后与平移后与AB交于交于D，E两点两点点点I为为ABC的内心，的内心，AI平分平分BAC，CAIBAI.由平移得由平移得ACDI，CAIAID.BAIAID，ADDI.同理可得同理可得BEEI.阴影部分的周长阴影部分的周长DEDIEIDEADBEAB4.【答案答案】B5【中考中考德州德州】九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题：的数学名著书中有下列问题：“今有勾八步，股十今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？五步问勾中容圆径几何？”其意思是其意
4、思是“今有直角三今有直角三角形，勾角形，勾(短直角边短直角边)长为长为8步，股步，股(长直角边长直角边)长为长为15步，步，问该直角三角形能容纳的圆形问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆内切圆)直径是多直径是多少？少？”()A3步步B5步步C6步步D8步步C6【中考中考云南云南】如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC，CA，AB分别相切于点分别相切于点D，E，F，且，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分，则阴影部分(即四边形即四边形AEOF)的面积是的面积是()A4B6.25C7.5D9【点拨点拨】AB5，BC13，CA12，AB2CA2BC2.ABC为直角三角形，且为直角三角形，且
5、A90.AB，AC与与O分别相切于点分别相切于点F，E，OFAB，OEAC，易知四边形易知四边形OFAE为正方形为正方形设设OEr，则，则AEAFr，【答案答案】A【点拨点拨】过点过点B作作BHCD，交，交CD的延长线于点的延长线于点H，如图所示如图所示【答案答案】B【点拨点拨】如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O.设设D，E为切点，连接为切点，连接OE，OD，OA，易得点，易得点，A，O，D共线，共线，则则OEODr，AOR，ADh，hRr，故，故A正确正确在在RtAOE中，中，OA2OE，即即R2r，故，故B
6、正确正确【答案答案】C*9.【中考中考荆门荆门】如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是是ABC的内心，将的内心，将ABC绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90后，后，I的对应点的对应点I的坐标为的坐标为()A(2，3)B(3，2)C(3，2)D(2，3)【点拨点拨】如图，过点如图，过点I作作IFAC于点于点F，IEOA于点于点E.I是是ABC的内心，的内心，I到到ABC各边距离相等，且等于其内切圆的半径各边距离相等，且等于其内切圆的半径IFCF1，则则AE1，IE312，则则OE413，则，则I(3，2)，ABC绕原点逆时针旋转绕
7、原点逆时针旋转90，I的对应点的对应点I的坐标为的坐标为(2，3)【答案答案】A10如图，在如图，在ABC中，点中，点I是是ABC的内心，的内心，BAC的的平分线和平分线和ABC的外接圆交于点的外接圆交于点D，和，和BC交于点交于点E.求求证：证：DIDB.【点拨点拨】三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点本题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三点本题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三角
8、形的内切圆，易出现混淆三角形内心与外心概念角形的内切圆，易出现混淆三角形内心与外心概念的错误的错误证明：如图，连接证明：如图，连接BI.点点I是是ABC的内心，的内心，BI平分平分ABC.ABICBI.AD平分平分BAC，BADDAC.11如图，以点如图，以点O为圆心的圆与为圆心的圆与ABC的三边分别交于点的三边分别交于点E，F，G，H，M，N，且，且EFGHMN，求证：点，求证：点O是是ABC的内心的内心证明：如图，过点证明：如图，过点O作作ODAB于点于点D，OPBC于点于点P，OQAC于点于点Q，连接，连接OE，OF，OG，OH，OM，ON.EFGHMN，OEOFOGOHOMON，OEF
9、OGHOMN(SSS)ODOPOQ.点点O是是ABC的内心的内心(1)用海伦公式求用海伦公式求ABC的面积的面积(2)求求ABC内切圆的半径内切圆的半径r.13【中考【中考鄂州】鄂州】如图，如图，PA是是O的切线，切点为的切线，切点为A，AC是是O的直径，连接的直径，连接OP交交O于于E，过，过A点作点作ABPO于点于点D，交，交O于于B，连接，连接BC，PB.(1)求证：求证：PB是是O的切线的切线PA为为O的切线，的切线，OAP90.OBP90，OBPB.PB是是O的切线的切线(2)求证：求证：E为为PAB的内心的内心证明：连接证明：连接AE，如图，如图PA为为O的切线，的切线，PAEOA
10、E90.ADED，EADAED90.OEOA，OAEAED.PAEDAE，即，即AE平分平分PAD.PA，PB为为O的切线，的切线，PD平分平分APB且交且交PAD的平分线于点的平分线于点E.E为为PAB的内心的内心DPAPAD90，PADBAC90，DPABAC.14【中考【中考呼和浩特】呼和浩特】如图，以如图，以RtABC的直角边的直角边AB为为直径的直径的O交斜边交斜边AC于点于点D，过点，过点D作作O的切线与的切线与BC交于点交于点E，弦，弦DM与与AB垂直，垂直，垂足为垂足为H.(1)求证：求证：E为为BC的中点的中点证明：连接证明：连接OE，如图，如图在在RtABC中，中，ABC90，AB是是O的直径，的直径，BE是是O的切线的切线又又DE是是O的切线，的切线，DEBE.O为为AB的中点，的中点，E为为BC的中点的中点(2)若若 O的面积为的面积为12，两个三角形，两个三角形AHD和和BMH的的外接圆面积之比为外接圆面积之比为3，求，求DEC的内切圆面积的内切圆面积S1和四边和四边形形OBED的外接圆面积的外接圆面积S2的比的比解：连接解：连接BD，如图，如图又又DE是是RtBCD的中线，的中线，DECE.DEC为等边三角形为等边三角形
