1、第24章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2如图，AB是O的直径，BAC50，则D()A20 B40 C50 D803【母题：教材P57习题T5】如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，当n2 023时，则图中阴影部分的面积之和为()A2 cm2 B cm2 C2 022 cm2 D2 023 cm24在直角坐标系中，点P的坐标是(2，)，P的半径为2，下列说法正确的是()AP与x轴、y轴都有两个公共点BP与x轴、y轴都没有公共点C
2、P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点DP与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点5计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比下图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图当任务完成的百分比为x时，M与N之间的距离记为d(x)下列描述正确的是()A当x1x2时，d(x1)d(x2) B当d(x1)d(x2)时，x1x2C当x1x21时，d(x1)d(x2) D当x12x2时，d(x1)2 d(x2)6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧如图1，点M表示筒车的一个盛水桶如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O(O在水面上方)为圆心的圆
3、，且圆O被水面截得的弦AB长为8米，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则圆O的半径为()A2米 B3米 C4米 D5米7在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为()A3 B4或6 C2或3 D6 8如图，AB是O的切线，切点为点H，连接OA，OB分别与O相交于点D，E，点C为O上一点且DCE52.5，若O的半径长为2，且A30，则AB的长为()A6 B2 2 C4 D3 29如图，在RtABC中，ACB90，顶点A在第一象限，点C，B分别在x轴，y轴上，OC3，OB4，AC10.将ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90，若旋转n次后点A的对应点An的坐标是(5，6
4、)，则旋转的次数可能是()A2 022 B2 023 C2 024 D2 02510如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，以点A为圆心，1为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是边BC上一动点，则PEPD的最小值是()A2 B2.5 C4 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11如果圆锥侧面展开图的面积是15，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_12【数学文化】在九章算术中记载了一个问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾(短直角边)长为3步，股(长直角边)长为4步，问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的半径是多少步？”根据题意，该内切圆
5、的半径为_步13如图，等边三角形ABC的顶点B，C在O上，顶点A在O内，ODAC于D点，AB4，OD，则O的半径为_14如图，O为等边三角形ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动(不与点A，B重合)，连接DA，DB，DC.(1)当点D为劣弧AB的中点时，四边形ADBC的面积是_；(2)四边形ADBC的面积S关于线段DC的长x的函数关系式为_三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15如图，在RtABC中，ACB90，DCE是BCA绕着点C按顺时针方向旋转得到的，此时点B，C，E在同一直线上(1)旋转角的大小是_；(2)若AB10，AC8，求BE的长16如图，在边长为1个单位长度的
6、小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC和格点O.(1)将ABC绕格点O顺时针旋转90，得到A1B1C1，画出A1B1C1；(2)以点O为对称中心，画出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE2，CD8.(1)求O的半径长；(2)连接BC，作OFBC于点F，求OF的长18如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A(0，8)，B(0，2)连接AC，BC.(1)求点P的坐标；(2)求cosACB的值五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19如图，已知
7、AB为O的直径，CD是弦，ABCD，垂足为点E，OFAC，垂足为点F，BEOF.(1)求证：ACCD；(2)若BE4，CD8 ，求阴影部分的面积20如图，在ABC中，C90，AD平分CAB交BC于点D，AD的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，以OA长为半径作O，交AB于点E.(1)求证：BC是O的切线；(2)已知BE2，AC4.8，求O的半径六、(本题满分12分)21.请阅读下面的材料，并完成相应的任务仅用圆规三等分、六等分圆是容易的，而四等分、五等分则有一定难度，历史上卡尔弗雷德里希高斯首次解决了将圆十七等分的难题拿破仑波拿巴当年曾向数学家提出这样一个问题：只用圆规，不用直尺，如何把一个
8、圆周四等分？这个难题最终由意大利数学家马斯凯罗尼解决了为此，他还写了名为圆规几何的书献给拿破仑，书中还包含了更深刻的作图理论他给出的作图步骤和部分证明如下：如图1，第一步：在O上任取一点A，以点A为一个分点，将O六等分，其他分点依次为B，C，D，E，F；第二步：分别以A，D两点为圆心，以AC(BD)为半径作弧，两弧交于点G；第三步：以点A为圆心，OG为半径作弧，与O交于M，N两点则点A，M，D，N是O的四等分点证明：如图2，连接OA，OG，OC，OD，AG，AM，AC，DC，DG，DM，DN，AN.点A，B，C，D，E，F是O的六等分点，COD60.AOD3COD360180.任务：(1)完成
9、材料中的证明；(2)若O的半径为2，则OG的长为_，以点A为圆心的的长为_七、(本题满分12分)22. 如图，已知四边形ABCD内接于O，直径AC与弦BD交于点E，DB平分ADC.(1)若ADBD，求证：DCDE；(2)若，求的值八、(本题满分14分)23. 定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点(非切点)的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”(1)如图1，在ABC中，C90，AB5，AC3，则BC边上的伴随圆的半径为_；(2)如图2，在ABC中，ACB90，点E在边AB上，AE2BE，D为AC的中点，且CED90.求证：CED的外接圆是ABC的AC边上的伴随圆；
10、的值为_答案一、1A2B【点拨】AB是O的直径，ACB90.BAC50，ABC90BAC40，DABC40.故选B.3B【点拨】由题意得，图中阴影部分的面积之和(cm2)，故选B.【点方法】明白阴影部分的圆心角的度数和与多边形的外角和相等是解此题的关键.4D【点拨】P(2， )，P的半径为2，以P为圆心，以2为半径的圆与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切，P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点故选D.5C【点拨】A.当x1x2时，d(x1)与d(x2)可能相等，可能不等，本选项不符合题意B.当d(x1)d(x2)时，x1x2或x1x2，本选项不符合题意C.当x1x21时，d(x1)
11、d(x2)，正确，本选项符合题意D.当x12x2时，d(x1)2 d(x2)，本选项不符合题意故选C.6 D【点拨】过点O作半径ODAB交AB于点E，如图AB8米，AEBEAB4米由题意知DE2米，设ODOAx米，则OE(x2)米，在RtAOE中，OE2AE2OA2，即(x2)242x2，解得x5，故OA5米故选D. 7C【点拨】分为两种情况：当点P在圆内时，如图1，点P到圆上的点的最小距离PB1，最大距离PA5，直径AB156，半径r3；当点P在圆外时，如图2，点P到圆上的点的最小距离PB1，最大距离PA5，直径AB514，半径r2.故选C.【点易错】本题应注意分类讨论，即分点P在圆内和点P
12、在圆外两种情况进行求解8B【点拨】如图，连接OH，AB是O的切线，切点为H，OHAB，AHOBHO90.A30，OH OA，AOH60.OH2，OA4.在RtAHO中， AH 2DCE52.5， DOE2DCE105，BOHDOEAOH1056045.BHO90，BH2，ABAHBH22，故选B.9C【点拨】如图，过点A作ATx轴于点T，连接OA.OC3，OB4，BOC90，BC5.ATCACB90，CATACT90，ACTBCO90，CATBCO.RtATCRtCOB，AT：OCCT：OBAC：BC，即AT：3CT：410：5，AT6，CT8，OTCTOC835，A(5，6)将ABC绕点O顺
13、时针旋转，每次旋转90，每旋转4次点A回到原点2 0244506，第2 024次旋转结束后，点A的对应点A2 024的坐标是(5，6)，故选C.10C【点拨】以BC所在直线为轴作矩形ABCD的对称图形ABCD，连接AD交BC于P，交圆A于E，则DE的长就是PEPD的最小值在矩形ABCD中，AB2，BC3，ADBC3，AA2AB4，AD5.圆A的半径为1，AE1，DE514，即PEPD的最小值为4，故选C.二、113【点拨】设圆锥的底面半径为R，则底面周长2R，2R515，解得R3.故这个圆锥的底面半径是3.121【点拨】如图，连接OD，OE，OF，OA，OB，OC.BCA90，BC3步，AC4
14、步，AB5(步)D，E，F是切点，ODAB，OEBC，OFAC，ODOEOF.SACBBCACABODBCOEACOF，OEODOF1(步)13【点拨】如图，作AHBC于点H，连接OC，由ABC是等边三角形，易得A，O，H三点共线，ABBC，BBAC60，BHCHBC2，AH平分BAC，HADBAC30.ODAC，AO2OD2AHAB42，OHAHAO，CO. 14(1)4(2)Sx2(2x4)【点拨】(1)如图1，ABC是等边三角形，ABCBACACB60，ADCABC60，BDCBAC60.点D是劣弧AB的中点，ACDBCDACB30，DACDBC90，CD是O的直径，CD4，ADBD2，
15、BCAC2，S四边形ADBCSADCSBDC22224(2)如图2，将ADC绕点C逆时针旋转60，得到BHC，则CDCH，DACHBC，四边形ADBC是O的内接四边形，DACDBC180，DBCHBC180，点D，点B，点H三点共线DCCH，CDHBAC60，DCH是等边三角形四边形ADBC的面积SSADCSBDCSCDHCD2，Sx2(2x4)三、15【解】(1)90(2)在RtABC中，AB10，AC8，BC6.BCA绕着点C旋转得到DCE，CECA8，BEBCCE6814.16【解】(1)如图，A1B1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求四、17【解】(1)连接OD，设O的半径长
16、为r.ABCD，OED90，DECECD84.在RtODE中，OEr2，ODr，DE4，(r2)242r2，解得r5，即O的半径长为5.(2)由(1)知AB10，在RtBCE中，CE4，BEABAE8，BC4OFBC，BFCFBC2，OFB90，在RtOBF中，OF，即OF的长为18【解】(1)如图，连接PC，PB，过点P作PDAB，垂足为D，则BDAB.点A(0，8)，B(0，2)，OA8，OB2，BDAB(OAOB)3，ODOBBD5.P与x轴相切于点C，PCPB，PCO90.又CODPDO90，四边形OCPD是矩形，PCOD5，PB5，在RtPDB中，PD4，点P的坐标为(4，5)(2)
17、PAPB，PDAB，DPBAPB.又ACBAPB，ACBDPB.在RtDPB中，cosDPB，cosACB.五、19(1)【证明】AB为O的直径，ABCD，CECD，CEB90，ADCB.OFAC，AFO90，AFAC.BEOF，AFOCEB(AAS)，AFCE，ACCD.(2)【解】连接OD，AB为O的直径，ABCD，CECD4，COD2COB，设OCr，则OEr4，r2(r4)2(4)2，解得r8，在RtOEC中，OE844OC，OCE30，COB60，COD120，S阴影S扇形CODSOCD841620(1)【证明】连接OD，如图，AD的垂直平分线交AB于点O，OAOD，O经过点D.AD
18、平分CAB，CADBAD.OAOD，BADODA，CADODA，ACOD.C90，ODBC90，ODBC，BC是O的切线(2)【解】由(1)知ODAC，BODBAC，.设O的半径为x，则，解得x13，x21.6(舍去)，经检验，x3是原分式方程的解，故O的半径为3.六、21(1)【证明】点A，B，C，D，E，F是O的六等分点，COD60.AOD3COD360180.AD是O的直径ACD90.CDCD，CADCOD30.设O的半径为r.在RtACD中，cosCAD，ACr.AGDGACr.AOOD，OGAD.GOA90.在RtAOG中，OGr，AMOGr.在AOM中，AO2OM2r2r2AM2，
19、AOM是直角三角形且MOA90.易得AMMDANDN.点A，M，D，N是O的四等分点(2)2；【点拨】由(1)易得MAN90，OGAMAN2，以点A为圆心的的长.七、22(1)【证明】DB平分ADC，ADBCDB.在AED和BCD中，AEDBCD(ASA)，DEDC.(2)【解】如图，过点B作BFBD交DA的延长线于点F，即DBF90.AC为O的直径，ADCABC90.DB平分ADC，ADB45.ADBACB，ACB45，ABC和BFD都为等腰直角三角形，BDBF，ABBC.FBDABC90，FBADBC.在ABF和CBD中，ABFCBD(SAS)，CDAF.，设CDAF2k，则AD5k，DF
20、7k，在RtADC中，ACk，在RtBDF中，BDDFk，k / k八、23(1)2【点拨】C90，AB5，AC3，BC4.易知BC为伴随圆的直径，BC边上的伴随圆的半径为2.(2)【证明】CED90，CED为直角三角形CD为CED的外接圆的直径，且圆心O在CD的中点处如图，连接OE，OB.设O的半径为r，则DC2r，AD2r，OA3r.EA2BE，.EDOB.12，34.又ODOE，32，14.在BCO和BEO中，BCOBEO(SAS)BEOBCO90.AB是圆O的切线CED的外接圆是ABC的AC边上的伴随圆【点拨】在RtOAE中，OA3r，OEr，EA2r.AB3r.在RtABC中，AC4r，AB3r，BCr.CEDBCO90，21，DECOCB.
