1、利用三角形全等测距离同步测试一、选择题1根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ）A用尺规作一条线段等于已知线段； B用尺规作一个角等于已知角C用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D不能确定2已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ） A作一条线段等于已知线段 B作一个角等于已知角C作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D不能确定3用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（ ）A三角形的两条边和它们的夹角； B三角形的三条边C三角形的两个角和它们的夹边； D三角形的三个角4已知三边作三角形时，用
2、到所学知识是（ ）A作一个角等于已知角 B作一个角使它等于已知角的一半C在射线上取一线段等于已知线段 D作一条直线的平行线或垂线5如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长判定EDCABC的理由是( )FEBACDASSS BASA CAAS DSAS6如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO7山脚下有
3、A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证ABCDEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定ABCDEC的理由是( ) ABEDC ASSS BASA CAAS DSAS8如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）ASSS BASA CAAS DSAS9下列说法正确的是（ ）A两点之间，直线最短； B过一点有一条直线平行于已知直线； C有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等； D在平
4、面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线10如图，以ABC的一边为公共边，向外作与ABC全等的三角形，可以作（ ）个A3 B4 C6 D911如图，在AFD和BEC中，ADBC，AE = FC，AD=BC，点A、E、F、C在同一直线上，其中错误的是（ ）AFDBE BB = D CAD = CE DBEA = DFC12如果两个三角形全等，那么下列结论正确的是（ ）A这两个三角形是直角三角形 B这两个三角形都是锐角三角形C这两个三角形的面积相等 D这两个三角形是钝角三角形13在下列四组条件中，能判定ABCDEF的是（ ）A.AB=DE，BC= EF，A=D B.A=D，C=F，AC= DEC.
5、A=E，B=F，C=D D.AB=DE，BC= EF，ABC的周长等于DEF的周长14如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）A5个 B4个 C3个 D215对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为 ()A0 B1 C2 D3二、填空题16在证明两个三角形全等时，最容易忽视的是（ ）和（ ） 17把一副常用的三
6、角板如图所示拼在一起，那么图中ADE是 （ ） 度第13题图18如图，AOD关于直线进行轴对称变换后得到BOC，那么对于（1）DAO=CBO，ADO=BCO （2）直线垂直平分AB、CD（3）AOD和BOC均是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC中不正确的是（ ）图219如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为（ ）20如图已知ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 则AE的长是（ ）.图12三、解答题21如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点
7、的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由22为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；23如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA，BB的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由24如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点（1）如果_，则DECBFA；（请你
8、填上能使结论成立的一个条件）（2）说明你的结论的正确性答案与解析一、选择题1 答案：C解析：根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C。分析：作一个三角形等于已知的三角形，其根本就是作边与角，属于基本作图。2 答案：D解析：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D。分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边及夹角作图，用的是ASA判定定理。3 答案：A解析：已知作一个直角三角形，就包含着一个条件是直角了。又要使其直角边等于已知线段，恰
9、好是SAS法作三角形，故A。分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边夹直角作图，用的是SAS判定定理。4 答案：C解析：已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。故C。分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。5答案：B解析：根据题意可得：ABC=EDC=90BC=DC（已知）又ACB=ECD（对顶角相等）ACB ECD（ASA）DE = AB故B分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，此题用
10、的是ASA判定方法。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件6答案：D解析：三角形全等，需要三个条件，各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。对于选项D，可得：AO=CO且BO=DO（已知）AOB=COD（对顶角相等）ACB DCE（SAS）DC = AB故D分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件7答案：D解析：由原题可得：CD=CAACB=DCECE=CBACB DCE（SAS）D
11、E = AB故D。分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。8答案：D解析：由原题可得：AC = DCACB=DCBBC =BCACB DCB（SAS）AB = DB故D分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行9 答案：D解析：A应为“两点之间，线段最短”；B应为“过直线外一点有且只有一点平行于已知直线”；C应为“有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等”，故D分析：此题考察了多个知识点，每个知识点本身都不难，但是一组合在一起，就
12、容易造成混淆，因此需要认真研究10答案：C解析：根据题意可以作出的三角形如下图所示：BAEF ABC DCB ABC CFA ABCABG ABC IBC ABC AHC ABC故选C。分析：此题结合了三角形全等的判定和三角形的作图，是一道较难的数学综合性操作题，需要认真研究才能得出正确答案11答案：C解析：AE = FCAE+EF =EF+ FCAF =E CADBCA=C又AD=BCADF CBEB = DBEC = DFAFDBE BEA = DFC故选C分析：此题对于全等三角形的判定与性质进行了综合性考察，较难，既要细心认真才能辨别正确。12 答案：C解析：A、B、D是可能的，但不是确
13、定的；只有C是确定的；故选C。分析：此题对于全等三角形的性质进行了考察，内容简单易懂13 答案：D解析：A中不是夹角相等；B中不是夹边相等；C中没有至少一条边；故选D。分析：此题综合考察了三角形全等的判定方法，把常常出错的地方都进行了强化训练，是一道不错的综合性质题目14答案：A解析：由折叠知BDC BDCCBD=CBD=22.5C=C=90CBC=45又ABC=90ABE=45易得：AEB=45，CED=45，CDE=45。综上所述共有5个角为45，判故选A。分析：此题根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出各个角的度数，所用到的知识点比较多，包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算
14、，三角形的内角和等，是一道不错的综合性质题目。15答案：B解析：判断可知：（1）正确；（2）错误，对称轴是顶角的平分线所在的直线；（3）错误，应该是“一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的垂线的对称点”；（4）错误，其逆命题正确，但其本身不正确。综上，正确的个数是1个，故选B二、填空题16答案：公共边|对顶角解析：在进行三角形全等时，常常忽视公共边和对顶角这两个隐含的条件 分析：本题考察了学生常常忽视的而又很常用的两个条件，对于提醒学生扎实掌握全等的判定有着促进作用17 答案： 120解析：由题意可得：ABCEBDE=A=30EDB=C=60EDB+ADE=180ADE=120分析：本题
15、充分利用全等的两个三角板解决问题，并考察了以前所学习的邻补角，内容简单18 答案： （3）解析：由对称变换可得：AODBOCDAO=CBOADO=BCOAO=BO DO=CO直线垂直平分AB、CD（3）不正确分析：本题充分利用对称变换后得到的全等三角形的性质解决问题，步骤虽多，但内容较简单19 答案： 15cm解析：把ABC折叠，使点B与点A重合DA=DBAC=5cm，BC=10cmACD的周长为 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB=AC+CB=5cm+10 cm=15 cm答：ACD的周长为15 cm分析：本题充分利用线段垂直平分线的性质和线段的和差进行解决问题，步骤虽多，但内容较简
16、单。20 答案： 2cm解析：ABCDBCE是等腰三角形BC= BE=3 cm.CD=8cmBD= BCCB=8cm3 cm=5 cmABD是等腰三角形AB=BD=5 cmAE=ABBE=5 cm3 cm=2 cm分析：本题充分利用等腰三角形的性质和线段的和差进行解决问题，步骤虽多，但内容较简单三、解答题21答案：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长作出的图形如图所示：ABBF EDBFABC=EDC=90又CD=BC ACB=ECDACBECD， AB=DE解析： 答案处有解答过程分析：根据题中垂直可得到
17、一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论22 答案：PA=PD PC=PB又APB=CPDAPBDPC， AB=CD=35 m解析：答案处有解答过程分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论23 答案：AA，BB的中点为OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB， AB=AB解析： 答案处有解答过程分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。24 （1）答案：AE=CF（OE=OF；DEBF等等）（2）答案：因为四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，DCF=BAF，又AE=CF，AC-AE=AC-CF，AF=CE，DECBFA解析： 答案处有解答过程分析：首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等
