1、15.215.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 学习目标学习目标 1、会用尺规作图作一条线段的垂直平、会用尺规作图作一条线段的垂直平 分线，并能证明它的正确性。分线，并能证明它的正确性。 2理解线段垂直平分线的性质定理及其理解线段垂直平分线的性质定理及其 逆定理。逆定理。 3、能利用线段的垂直平分线的性质定、能利用线段的垂直平分线的性质定 理和逆定理证明问题。理和逆定理证明问题。 4、理解三角形三边的垂直平分线相交、理解三角形三边的垂直平分线相交 于一点。于一点。 预学检测预学检测 1、本节课主要学习哪些主要内、本节课主要学习哪些主要内 容？容？ 2、本节课你有什么疑问？、本节课你有什么疑
2、问？ 六安市政府为了方便居民的生活六安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区计划在三个住宅小区 A、B、C之间修建一个购物中心之间修建一个购物中心，试问试问，该购物中心应该购物中心应 建于何处建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题实际问题1 合作探究合作探究 A B L 实际问题实际问题2 在在S105省道省道L（霍邱（霍邱姚李段）姚李段） 的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便，为了便 于两厂的工人看病，县政府计划在于两厂的工人看病，县政府计划在 公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个 工厂的工人
3、都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院 址应选在何处？址应选在何处？ S105省道省道 1、什么是线段的垂直平分、什么是线段的垂直平分 线？线？ 2、如何作出线段的垂直平、如何作出线段的垂直平 分线？分线？ 3、如果只用直尺，能画出、如果只用直尺，能画出 线段的垂直平分线吗？线段的垂直平分线吗？ 交流与探究交流与探究 尺规作图尺规作图 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线. . 1.分别以点A，B为圆心, 大于AB/2长为半径作 弧,两弧交于点C和D. A B C D 2. 过点C,D作直线CD. 则直线CD
4、就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行 交流. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也 用这种方法作线段的中点. A B 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 PA=PB P1 P1A=P1B 命题命题：线段垂直平分线：线段垂直平分线 上上 的的点点到线段两到线段两 端的距离相等。端的距离相等。 P M N C 动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在 MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB 的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平
5、分线上的命题：线段垂直平分线上的点点到线段两端的距到线段两端的距 离相等。离相等。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图， 点点P在在MN上上. 求证：求证： 证明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB 性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等端的距离相等。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 点点P在在 线段线
6、段AB 的垂直的垂直 平分线平分线 上上 线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等端的距离相等 探索发现探索发现 换一换：如果交换定理的题设换一换：如果交换定理的题设 和结论，会得到一个和结论，会得到一个 什么样的命题？它是什么样的命题？它是 真命题吗？真命题吗？ 逆命题：到线段两端距离相等的逆命题：到线段两端距离相等的 点在线段的垂直平分上点在线段的垂直平分上。 已知： PA=PB 求证: 点点P在在AB的垂直平的垂直平 分线分线MN上上 A P B C N M 证明证明: :（1 1）过）过P P点画点画ABAB的垂线，交的垂线，交ABAB于点于点C.C. P
7、 A B C M N （2 2）取取ABAB中点中点C,C,过过PCPC画直线画直线MNMN P A B C M N 逆定理：到线段两端距离相等的点在逆定理：到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上。 PA=PB 点P在AB的垂直 平分线MN上 A P B C N M 几何语言：几何语言： （已知）（已知） （到线段两端距离相到线段两端距离相 等的点在线段的垂直等的点在线段的垂直 平分线上）平分线上） 垂直平分线的性质与应用垂直平分线的性质与应用 1 1. .下列说法错误的是下列说法错误的是( )( ) A.A.点点D,ED,E在线段在线段ABAB垂直平分线上垂直平分线上
8、, ,则则AD=BD,AE=BEAD=BD,AE=BE B.B.若若AD=BD,AE=BE,AD=BD,AE=BE,则则DEDE是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 C.C.若若PA=PB,PA=PB,则点则点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 D.D.若若PA=PB,PA=PB,则过点则过点P P的直线是的直线是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 D D 垂直平分线的性质与应用垂直平分线的性质与应用 1 1. .如图如图, ,ABCABC中中,AD,AD垂直平分垂直平分BC,BC, 已知已知ABCABC的周长为的周长为3636, ,ABDABD的的 周长为周长为28
9、28, ,则则ADAD长为长为 . . A A B B C C D D 2.2.如图如图, ,ABDABD的周长为的周长为20,DE20,DE是是 ACAC的垂直平分线的垂直平分线, ,则则AB+BC=AB+BC= . . A A B B C C D D E E 结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点， 这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。 你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么结论？ 例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂的垂 直平分直平分 线交于线交于P. 求证：点求证：点P在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。 B A C M N M N P 这节课我们主要学习了这节课我们主要学习了 小结：小结： 作业布置作业布置 课堂作业：课堂作业： 习题习题15.2第第2、3题题 家庭作业：家庭作业： 1、习题、习题15.2第第1、4题。题。 2、基础训练、基础训练15.2 预学下一节内容预学下一节内容 教师反思教师反思
