1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第26章章 概率初步概率初步 1.1.从一副扑克牌中取出两组牌，分别从一副扑克牌中取出两组牌，分别 是黑桃是黑桃1 1、2 2、3 3、4 4和方块和方块1 1、2 2、3 3、4 4， 将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两 组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌 的牌面数字之和等于的牌面数字之和等于5 5的概率是多少？的概率是多少？ 2.2.下图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置下图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A A、 B B分别被分成三个面积相等的
2、扇形，装置分别被分成三个面积相等的扇形，装置A A上的数上的数 字分别是字分别是1 1，6 6，8 8，装置，装置B B上的数字是上的数字是4 4，5 5，7 7， 这两个装置除了数字不同之外，其他构造完全相这两个装置除了数字不同之外，其他构造完全相 同，现在你和另一人分别同时用力转动同，现在你和另一人分别同时用力转动A A、B B两个两个 转盘，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方转盘，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方 获胜（若箭头停留在分界线上，则重新转动一次，获胜（若箭头停留在分界线上，则重新转动一次， 直到箭头停留在数字为止），直到箭头停留在数字为止）， 那么你选择哪个装置？那么你
3、选择哪个装置？ 说明理由。说明理由。 4 5 7 8 6 1 A B 例例5 “石头石头、剪刀剪刀、布布”是民间广为流传的一是民间广为流传的一 种游戏种游戏，游戏时的两人每次做游戏时的两人每次做“石头石头”、“剪刀剪刀”、 “布布”三种手势中的一种三种手势中的一种，并约定并约定“石头石头”胜胜“剪剪 刀刀”，“剪刀剪刀”胜胜“布布”，“布布”胜胜“石头石头”，同同 种手势不分胜负须继续比赛种手势不分胜负须继续比赛现有甲乙两人做这种现有甲乙两人做这种 游戏游戏。 （1 1）一次游戏中甲获胜一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少乙获胜的概率各是多少？ （2 2）这样游戏对于两个人公平吗这样游戏对于
4、两个人公平吗？ 解：若分别用解：若分别用A A、B B表示甲乙两人，用表示甲乙两人，用1 1、2 2、3 3表示表示 石头、剪刀、布，那么石头、剪刀、布，那么A1A1表示甲出石头，表示甲出石头，B2B2表示表示 乙出剪刀，依次类推，于是，游戏的所有结果“树乙出剪刀，依次类推，于是，游戏的所有结果“树 状图”来表示：状图”来表示： 你会用“列表法对游你会用“列表法对游 戏的所有结果进行分戏的所有结果进行分 析吗析吗? ? 解：解： 用“树状图”表示游戏的所有结果如左图：用“树状图”表示游戏的所有结果如左图： 共有共有9 9种结果，且出现的可能性相等，因此，种结果，且出现的可能性相等，因此， 一次
5、游戏时：一次游戏时： （1 1）甲获胜的结果有）甲获胜的结果有3 3种，故甲获胜的概率是种，故甲获胜的概率是 3 1 9 3 同理，乙获胜的概率也是同理，乙获胜的概率也是 3 1 （2 2）由（）由（1 1）可知，这种游戏中，两人获胜的概）可知，这种游戏中，两人获胜的概 率相同，机会均等，故游戏公平。率相同，机会均等，故游戏公平。 例例6 6 某人密码箱的密码由某人密码箱的密码由3 3个数字组成，个数字组成， 每个数字都是从每个数字都是从0 09 9中任选的。如果他忘记了中任选的。如果他忘记了 自己设定的密码，求在一次随机试验中他能自己设定的密码，求在一次随机试验中他能 打开箱子的概率。打开箱
6、子的概率。 解解 设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A A。 根据题意，在一次随机试验中他选择的号码应该根据题意，在一次随机试验中他选择的号码应该 是是000000999999中的任意一个三位数，所以可能出现的中的任意一个三位数，所以可能出现的 结果共有结果共有10001000种，且出现每一个结果的可能性相等；种，且出现每一个结果的可能性相等； 要打开箱子，即他选择的号码与密码相同的结果只要打开箱子，即他选择的号码与密码相同的结果只 有一种，所以有一种，所以 P(A)=P(A)= 1 1000 例例7 7 两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有两人
7、要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3 3辆汽车，辆汽车， 并且舒适程度分别为上、中、下等并且舒适程度分别为上、中、下等3 3种，而不知道怎样区分这些车，种，而不知道怎样区分这些车， 也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同的乘也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同的乘 车办法：甲乘第车办法：甲乘第1 1辆开来的车，乙不乘第辆开来的车，乙不乘第1 1辆车，并且仔细观察第辆车，并且仔细观察第2 2 辆车的情况，如比第辆车的情况，如比第1 1辆车好，就乘第辆车好，就乘第2 2辆车；如不比第辆车；如不比第1 1辆车好，辆车好， 就乘第就乘第3 3辆车，试问甲、乙两人的
8、乘车办法，哪一种更有利于乘上辆车，试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上 舒适度较好的车？舒适度较好的车？ 解：容易知道，解：容易知道，3 3辆车开来的先后顺序有如下辆车开来的先后顺序有如下6 6种可能种可能 情况：情况：（上中下），（上中下）， （上下中），（上下中）， （中上下），（中上下）， （中下上），（中下上）， （下上中），（下上中）， （下中上）（下中上）. 假定假定6 6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种 可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车：可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车： 于是不难看出：于是不
9、难看出： 甲乘到上等、中等、下等三种汽车的概率都是甲乘到上等、中等、下等三种汽车的概率都是 因而按照乙的方法乘到车的可能性最大因而按照乙的方法乘到车的可能性最大 这个游戏对小亮和小明公平吗？怎这个游戏对小亮和小明公平吗？怎 样才算公平样才算公平 ? ? 1. 小明和小亮做掷骰子游戏，有两枚质地均匀的小明和小亮做掷骰子游戏，有两枚质地均匀的 骰子骰子, ,六个面分别有六个面分别有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6,6,小明建议：小明建议： “当两个点数之积为奇数时，你得当两个点数之积为奇数时，你得1 1分，为偶数我分，为偶数我 得得1 1分分, ,先得到先得到1010分的获胜”。如果你是
10、小亮分的获胜”。如果你是小亮, ,你愿你愿 意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的规则吗? ? 你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗? ? 2 2. .小明有红小明有红、白白、黄黄、黑四件衬衫黑四件衬衫，又有又有 米色米色、蓝色两条长裤蓝色两条长裤如果他最喜欢的搭配如果他最喜欢的搭配 是白色衬衫配蓝色长裤是白色衬衫配蓝色长裤，那么黑暗中他随机那么黑暗中他随机 地拿出一套衣裤正是他最喜欢的搭配地拿出一套衣裤正是他最喜欢的搭配，这样这样 的巧合发生的概率是多少的巧合发生的概率是多少？如果他最不喜欢如果他最不喜欢 红衬衫配蓝色长裤或者黑衬衫配蓝色长裤红衬衫配蓝色长裤或者黑衬衫配蓝色长裤，
11、 那么那么，黑暗中他随机地拿出一套衣裤正是他黑暗中他随机地拿出一套衣裤正是他 最不喜欢的搭配的概率又是多少最不喜欢的搭配的概率又是多少？ 3.3.一个布袋里装有一个布袋里装有4 4个只有颜色不同的球个只有颜色不同的球, ,其其 中中3 3个红球个红球, ,一个白球一个白球, ,从布袋里摸出一个球从布袋里摸出一个球, ,记记 下颜色后放回下颜色后放回, ,并搅匀并搅匀, ,再摸出一个球再摸出一个球, ,求下列求下列 事件的概率事件的概率: : (1)(1)事件事件A:A:摸出一个红球摸出一个红球, ,一个白球一个白球 (2)(2)事件事件B:B:摸出摸出2 2个红球个红球 4.学校组织春游，安排
12、九年级三辆车，小明与小慧都学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都 可以从这三辆车中任选一辆搭乘，问小明与小慧同车可以从这三辆车中任选一辆搭乘，问小明与小慧同车 的概率有多大？的概率有多大？ 丙丙 乙乙 甲，甲， 甲甲 甲甲 甲，甲， 甲，甲， 甲甲 乙乙 乙乙 乙，乙， 乙，乙， 乙，乙， 丙丙 丙，丙， 丙，丙， 丙，丙， 丙丙 小明选的车小明选的车 甲甲 甲甲 乙乙 乙乙 丙丙 丙丙 解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧 乘车的所有可能的结果如下表：乘车的所有可能的结果如下表： 5. 5. 有一组卡片，制作的颜色，大小相同，有一组卡片，
13、制作的颜色，大小相同， 分别标有分别标有0 01010这这1111个数字，现在将它们背个数字，现在将它们背 面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张， 则：则： （1 1）P P（抽到两位数）（抽到两位数）= = ； （2 2）P P（抽到一位数）（抽到一位数）= = ； （3 3）P P（抽到的数是（抽到的数是2 2的倍数）的倍数）= = ； （4 4）P P（抽到的数大于（抽到的数大于1010）= = ； 11 1 11 10 11 6 0 0 6.6.边阅读边填空，再解答问题：边阅读边填空，再解答问题： (1)(1)从从0 09 9的数字中任取一个可
14、得到一个一位数有的数字中任取一个可得到一个一位数有9 9 个个( (不含不含0)0)。 (2)(2)从从0 09 9的数字中任取两个的数字中任取两个( (可重复取可重复取) )组成两位组成两位 数数, ,我们先确定十位数我们先确定十位数, ,有有9 9种可能种可能( (不含不含0);0);再确定个再确定个 位数位数, ,有有1010种可能种可能( (含含0),0),所以可组成两位数所以可组成两位数 9 910=90(10=90(个个) )。 (3)(3)从从0 09 9的数字中任取三个的数字中任取三个( (可重复取可重复取) )组成三位组成三位 数数, ,我们先确定百位数我们先确定百位数, ,
15、有有_种可能种可能( (不含不含0),0),再确再确 定十位数定十位数, ,有有_种可能种可能( (含含0);0);后确定个位数后确定个位数, ,有有 _种可能种可能( (含含0),0),所以可组成三位数所以可组成三位数 _=_(_=_(个个) )。 9 10 10 91010 900 1.1.在结果很少的情况下用列举法求概率；利用树状在结果很少的情况下用列举法求概率；利用树状 图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有 可能出现的结果从而较方便地求出某些事件发生可能出现的结果从而较方便地求出某些事件发生 的概率的概率. . 2.2.根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件 发生的所有可能结果。发生的所有可能结果。 你能总结一下求等可能情形下的概率的计算方法吗？你能总结一下求等可能情形下的概率的计算方法吗？ 立志在坚不欲说，成功在久不在速。立志在坚不欲说，成功在久不在速。 张孝祥张孝祥
