1、小结和复习小结和复习 第16章 二次根式 加加 、减、乘、除、减、乘、除 二二 次次 根根 式式 三个概念三个概念 两个性质两个性质 两个公式两个公式 四种运算四种运算 最简二次根式最简二次根式 同类二次根式同类二次根式 有理化因式有理化因式 b a b a )0, 0(ba 0, 0babaab 1、 2、 2、 1、 0 2 aaa aa 2 0aa 0aa -不要求，只需了解不要求，只需了解 情景引入情景引入 00）， 0 0 （a a0 0）， a a （a a0) ) 二次根式加减时二次根式加减时，可以先将二次根式化成可以先将二次根式化成 _ _，再将再将_的二次根式进行的二次根式进
2、行 合并合并 被开方数相同被开方数相同 最简二次根式最简二次根式 a b ab 1 1. . 当当 _时，时， 有意义有意义. . xx3 3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围. . x x3 3 1 1 5 5x x 解得解得 - 5x3 解：解： 0 0x x- -3 3 0 05 5x x 说明：二次根式被开方数不小于说明：二次根式被开方数不小于 0，所以求二次根式中字母的取，所以求二次根式中字母的取 值范围常转化为不等式（组）值范围常转化为不等式（组）. 33 题型一题型一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范
3、围 2. a-4+ 4-a 有有意意义义的的条条件件是是 . a=4 考题分类考题分类 1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y 的值的值. . yx2 4x 2.2.已知已知x,y为实数为实数, ,且且 +3(y+3(y- -2)2)2 2 =0,=0,则则x-y的值为的值为( ( ) ) A.3 .3 B. .- -3 3 C.1 .1 D. .- -1 1 1x 解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 且且 2x+y=0 解得解得 x=4, ,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 题型二题型二 二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用 方法技巧 初中
4、阶段主要涉及三种非负数： a0，|a|0，a20.如果若 干个非负数的和为 0， 那么这若干个非负数都必为 0.即由 a0， b0，c0 且 abc0，一定得到 abc0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一。 1 1. . 如图所示是实数如图所示是实数 a，b 在数轴上的位置，化简：在数轴上的位置，化简： a2 b 2 （ab）2. 解析解析 解决此问题需要确定解决此问题需要确定a，b及及ab的正负的正负 解：根据实数解：根据实数a，b在数轴上的位置可知在数轴上的位置可知a0，所以，所以 ab0，所以，所以 a2 b 2 （ab）2|a|b|ab|a b(ab)abab2b. 题型
5、三题型三 二次根式性质的应用二次根式性质的应用 易混辨析 (a)2与 a2的区别：(1)表示的意义不同.(a)2表示非负实数 a 的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根 (2) 运算的顺序不同.(a)2是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再 进行平方运算； 而 a2则是先求实数 a 的平方， 再求 a2的算术平 方根 (3)取值范围不同 在(a)2中， a 只能取非负实数， 即 a0； 而在 a2中，a 可以取一切实数 (a)2与 a2的联系：仅当 a0 时，有(a)2 a2. 仅当仅当a0时，时， 1 设设 2a， 3b，用含，用含 a，b 的式子表示的式子表示 0.5
6、4， 则下列表示正确的是则下列表示正确的是( ) A0.03ab B3ab C0.1ab3 D0.1a3b C 解析解析 C 0.54 54 100 54 10 9 6 10 3 2 3 2 10 ， 因为因为 2a， 3b，所以，所以 0.54ab 3 10 0.1ab3，故答案为，故答案为 C. 题型四题型四 二次根式的化简二次根式的化简 题型五题型五 二次根式的运算二次根式的运算 1下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. 18 22 2 B(2 5)(2 5)1 C. 27 12 3 9 41 D.6 2 2 3 2 A 2计算：计算： 2 1 3 3. 解：原式解：原式 2 3
7、33 2. 3计算：计算： 15 1 3 1 5 . 解：原式解：原式 15 3 5 15 15 15 5 3 15（ 5 3） 2 . 1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2.二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用 3.二次根式性质的应用二次根式性质的应用 4.二次根式的化简二次根式的化简 5.二次根式的运算二次根式的运算 复习归纳复习归纳 1若若 a，b 为实数，且满足为实数，且满足a2 b20，则，则 b a 的值为的值为( ) A2 B0 C2 D 2 2化简：化简： x2 2x_ C 0 课后演练课后演练 3若若x，则化简，则化
8、简 的结果是的结果是 22 (4)(1)xx 4.下列各式中，是最简二次根式的是（下列各式中，是最简二次根式的是（ ） 5 A. 8 B. 70 C. 99 D. 1 x B 5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？ 15 3a 100x 3 5 22 ab 2 1a 144 2 21aa a0 -(a2+1)0 (a+1)20 6.计算：计算： （1） 3 12 -2 48 + 8 （2） 44 5 3 3 5 5 （- - 3 3 4 4 10 10 ） （3） 80 -（3 31 1 5 5 + + 4 4 5 5 45 45 ） （1
9、） -2 3 +2 2 （2）- 8 5 15 （3） 4 5 5 112 2 1 若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为 2 14 2 7 2 1 4 2 2 2 2 2 三角形的面积为三角形的面积为 (2)(2)若满足上式的若满足上式的a, ,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这个等腰三角形求这个等腰三角形 的面积的面积. . 设设a、b为实数为实数, ,且且| 2 | 2 - -a|+ |+ b- -2 =2 =0 22ab ， 解解: :若若a为腰为腰, ,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为 1147 2 222 三角形的面积为三角形的面
10、积为 2 211 （） a 22 （1）求-2 2a+2+b的值. 7. （2 2）如图所示，）如图所示，ADDC于于D， BCCD于于C， A B P D C 若点若点P为线段为线段CD上动点上动点. . ，10 已知已知ABP的一边的一边AB= 则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_ 1 1 2 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的44的方格中画出格点的方格中画出格点ABP， 使三角形的三边为使三角形的三边为 ，10，5，5 8. 设设DP= =a, ,请用含请用含a的代数式表示的代数式表示AP，BP,则则 AP=_=_，BP=_.=_. 2 4a 2 (3)1a 当当a= =1 1 时，则时，则PA+ +PB=_,=_, 2 5 当当a=3,=3,则则PA+ +PB=_.=_. PA+ +PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？ 113
