1、21.6 综合与实践 获取最大利润 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.进一步掌握如何将实际问题转化为数学问题；（重点） 2. 理解二次函数在求利润最大值题中的应用； （难点） 3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点） 学习目标 问题：怎样建立二次函数模型解决实际问题？需要注意些 什么？利用何种表达式求最值最方便？ 导入新课导入新课 回顾与思考 设销售价为x元(x13.5元),那么 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销 售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 销售量可表示为
2、: 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元. x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 2 25. 9 5 .9112 讲授新课讲授新课 利用二次函数求最大利润问题 x(元) 15 20 30 y(件) 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少 元？此时每日销售利润是多少元？ 例：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元） 与产
3、品的日销售量 y（件）之间的关系如下: 典例精析 （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元.则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元. 1525 2020 kb kb 则 解得 k =1，b40, 解：（1）设此一次函数解析式为 . bkxy 22525 400504010 2 2 x xxxxw 所以一次函数解析为 . 40xy 若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价? 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致 销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减
4、少20件.如 何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 练一练 【分析】（1）根据总利润=每件日用品的利润可卖出的 件数，即可得到y与x的函数关系式； （2）利用公式法可得二次函数的最值 解：（1）销售单价为x元，销售利润为y元 根据题意，得y=（x20）40020（x30）=（x20） （100020x）=20x2+1400x20000， y与x的函数关系式为：y=20x2+1400x20000； （2）y=20x2+1400x20000； 当x=35时，y最大=4500， 售价x为35元时，总利润y最大，最大值是4500元 解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 1. 某旅行社组团去外地
5、旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？ 3010800xxy .302505510 2 x xx110010 2 当堂练习当堂练习 当x=55时，最大营业额为y=30250. 答：当旅行团的人数为55人时，旅行社获得最大营业额30250元. 2. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每 天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出20元的各种费用.
6、房价定为多少时，宾 馆利润最大？ 解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元. y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) y =-1/10 x +34x+8000 2 4 34 5170=10890 24 max bacb xy aa ， 3. 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包.起初 以40元每个售出，平均每个月能售出200个.后来，根据市 场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖 出10个.现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？ 解：设定价为x元，获得的利润为y元，则有 y=200-10（x-40)(x-30) =-10x2+900x-180
7、00 =-10(x-45)2+2250 当定价为45元时，使利润最大为2250元. 4. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元， 市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元， 平均每天少销售4箱.如何定价才能使得利润最大？ 若生产厂家要求每箱售价在4555元之间.如何定价才能使 得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数） 解：设定价为x元，获得的利润为y元，则有 当45x50，y=100+25（50-x)(x-40) 当50x55，y=100-4(x-5)(x-40) 接下来你知道 怎么做吗？
8、5. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘 内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价， 每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均 每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是 每千克20元（放养期间蟹的重量不变）. 设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式； 如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额 为Q元，写出Q关于x的函数关系式； 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润 =销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ 解：（l）由题意知：p=30+x； （2）活蟹的销售额为（100010x） （30+x）元， 死蟹的销售额为200x元， Q=（100010x） （30+x）+200x =10x2+900x+30000； （3）设总利润为L，则 L=Q30000400x=10（x25）2 +6250， 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元 利用二次函数的性质解决最大利润问题，一般方法是： (1)列出二次函数的解析式，列解析式时要根据自变量的实 际意义，确定自变量的取值范围； (2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数 的最大值或最小值. 课堂小结课堂小结
