1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第25章章 投影与视图投影与视图 1.1.投影投影 2.2.平行投影平行投影 3.3.中心投影中心投影 4.4.正投影正投影 思考：思考： 只看到几何体的一个视图，能够准确地刻只看到几何体的一个视图，能够准确地刻 画这个几何体的形状和大小吗？画这个几何体的形状和大小吗？ 如果已知一个几何体在水平面上的视如果已知一个几何体在水平面上的视 图是圆，你能断定这个几何体是圆吗？为图是圆，你能断定这个几何体是圆吗？为 什么？什么？ 看一看看一看 从正面看从正面看 从侧面看从侧面看 从上面看从上面看 飞机模型飞机模型 在生活中我们
2、应从不同角度，多方面在生活中我们应从不同角度，多方面 地去看待一件事物，分析一件事情。地去看待一件事物，分析一件事情。 数学中我们只从三个不同方向看同一数学中我们只从三个不同方向看同一 物体，所以，每一个物体都有三视图。物体，所以，每一个物体都有三视图。 下面我们讨论三视图的问题下面我们讨论三视图的问题 如图是同一本书的三个不同的视图如图是同一本书的三个不同的视图 你能说出这三个视图分别是从哪个你能说出这三个视图分别是从哪个 方向观察这本书时得到的吗？方向观察这本书时得到的吗？ 如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角 处的三面墙壁）作为投影面处的三面墙
3、壁）作为投影面 其中正对着我们的叫做正面其中正对着我们的叫做正面 正面下方的叫做水平面，正面下方的叫做水平面， 右边的叫做侧面右边的叫做侧面 正面正面 侧面侧面 水平面水平面 投影面投影面 正面正面 侧面侧面 水平面水平面 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图 投影面投影面 1.一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内 同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物 体的视图，叫做主视图（从前面看）；体的视图，叫做主视图（从前面看）； 2.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，在水平面内得到的由上向下观察物
4、体的视图， 叫做俯视图（从上面看）叫做俯视图（从上面看） 3.在侧面内得到由在侧面内得到由 左向右观察物体的左向右观察物体的 视图，叫做左视图视图，叫做左视图 （从左面看）（从左面看） 三视图是主视图、俯视图、左视图的三视图是主视图、俯视图、左视图的 统称。它是从三个方向分别表示物体形统称。它是从三个方向分别表示物体形 状的一种常用视图状的一种常用视图. . 将三个投影面展开在一个平面内，将三个投影面展开在一个平面内， 得到这一物体的一张三视图得到这一物体的一张三视图. . 主视图主视图 主视图 俯视图 左视图 正面正面 从上面看 从正面看 从左面看 高 长 宽 宽 画视图时：主视图与俯视图的
5、画视图时：主视图与俯视图的长对正长对正，主视图与左，主视图与左 视图的视图的高平齐高平齐，左视图与俯视图的，左视图与俯视图的宽相等宽相等 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视 图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一 物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图 时，三个视图要放在正确的位置时，三个视图要放在正确的位置 侧面侧面 水平面水平面 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图 投影面投影面 主主 视视 图图 左左 视
6、视 图图 俯视俯视 图图 长长 长长 高高 高高 宽相宽相 等等 从上面看从上面看 从左面看从左面看 从正面看从正面看 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 例例 1 你能画出下面你能画出下面 几何体的三视图吗？几何体的三视图吗？ 3. 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主在主视图正右方画出左视图，注意与主 视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”视图“高平齐”，与俯视图“宽相等” 2.2.画出图所示一些基本几何体的三视图画出图所示一些基本几何体的三视图 分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从 三个方面观察它们，具体画法为：三个方面观察它们，具体
7、画法为： 1.1.确定主视图的位置，画出主视图；确定主视图的位置，画出主视图； 2.2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主在主视图正下方画出俯视图，注意与主 视图“长对正”；视图“长对正”； 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 主主 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 主主 视视 图图 左左 视视 图图 俯俯 视视 图图 想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画： 高平齐高平齐:主视图和左视主视图和左视 图共同反映了物体上图共同反映了物体上 下方向的尺寸下方
8、向的尺寸. 主主 视视 图图 左左 视视 图图 俯俯 视视 图图 长对正长对正 长对正长对正:主视图和俯视图共同主视图和俯视图共同 反映了物体左右方向的尺寸反映了物体左右方向的尺寸. 主主 视视 图图 左左 视视 图图 俯俯 视视 图图 宽相宽相 等等 宽相等宽相等:俯视图和左视俯视图和左视 图共同反映了物体前图共同反映了物体前 后方向的尺寸后方向的尺寸. 例例 画出如图所示的支架（一画出如图所示的支架（一 种小零件）的三视图种小零件）的三视图 分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的 组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前组合体，画
9、三视图时要注意这两个长方体的上下、前 后位置关系后位置关系 解：图是支架的三视图解：图是支架的三视图 左左 视视 图图 俯俯 视视 图图 主主 视视 图图 1.1.从正面看到的图形叫做主视图，从上面看到的从正面看到的图形叫做主视图，从上面看到的 图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做左视图。图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做左视图。 2.2.画三视图必须遵循的法则：画三视图必须遵循的法则： 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 3.基本几何体的三视图：基本几何体的三视图： （1）正方体的三视图都是正方形。）正方体的三视图都是正方形。 （2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。 （3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。 （4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正 方形。方形。 （5）球体的三视图都是圆形。）球体的三视图都是圆形。 数学中有很多有趣的知识，只要大家认真数学中有很多有趣的知识，只要大家认真 观察，就能领略到数学中无穷无尽的乐趣。观察，就能领略到数学中无穷无尽的乐趣。
