1、书书书 洛阳市 学年第一学期期中考试 高 二 数 学 试 卷 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分第卷至页， 第卷至 页共 分考试时间 分钟 第卷（ 选择题， 共 分） 注意事项： 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考号填写在答题卡上 考试结束， 将答题卡交回 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题分， 共 分在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的 若犪犫 ， 那么下列不等式中不正确的是 犪 犫犫 犪 犫犪 犪 犫 犫 犪 犪 犫 在犃 犅 犆中， 内角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮， 若犫 犮 犅 犆， 则 犃 犅 犆一定是 等边三角形等腰三角形直角三角
2、形等腰直角三角形 若数列犪狀的通项公式犪狀 狀 狀 ， 则此数列是 递增数列递减数列摆动数列以上都不是 下列函数中，狔的最小值为的是 狔狓 狓 狔 狓 狓 槡 狔犲 狓 犲 狓 狔 狓 狓（ 狓 ） 已知等比数列犪狀满足：犪犪，犪犪， 且犪狀犪狀 ， 则犪 等于 槡 槡 已知锐角三角形的三边分别为， ，狓， 则狓的取值范围是 高二数学 第页 （ 共页） （ ） （， ）（， ）（，槡 ）（槡 ， ） 若 （ 犪） 犫 （犪犫） ， 则犪 犫的最小值为 槡槡 已知数列犪狀的前狀项积为犜狀， 且满足犪狀犪 狀 犪狀（ 狀犖） ， 若犪 ， 则犜 为 如图， 在犃 犅 犆中，犅 ，犃 犆，犇是犅 犆
3、边上一点， 犇 犆，犇 犃， 则犃 犅的长为 槡 槡 槡 实数狓，狔满足条件 狓狔， 狓狔 烅 烄 烆 当目标函数狕犪 狓 犫 狔 （ 犪，犫 ） 在该约束 条件下取到最小值时， 犪 犫 的最小值为 设等差数列犪狀 ， 犫狀的前狀项和分别为犛狀，犜狀， 若犛 狀 犜狀 狀 狀 ， 则使犪 狀 犫狀 犣的 狀的个数为 在犃 犅 犆中， 角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮， 已知犮槡 ， 点犘是犃 犅的中点， 若犘 犆犪犫， 则犃 犅 犆面积的最大值为 槡 槡 犇 高二数学 第页 （ 共页） （ ） 第 卷（ 非选择题， 共 分） 二、 填空题： 本大题共个小题， 每小题分， 共 分 设犪犫， 则
4、四个数槡犪 犫，犪 犫，犪犫犪 犫 中最小的是 若实数狓，狔满足 狓 ， 狔 ， 狓狔 烅 烄 烆 则狕 狓狔 狓 的取值范围是 已知数列犪狀 的前狀项和犛狀 狀 犪， 若此数列为等比数列， 则犪 在 锐 角犃 犅犆中 ， 内 角犃，犅，犆的 对 边 分 别 为犪，犫，犮， 若犫 犮 犃， 则 犃 犅 犆的 最 小 值 为 三、 解答题： 本大题共小题， 共 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （ 本小题满分 分） 设犛 狀为等差数列犪狀的前狀项和， 已知犪，犛 （ ）求数列犪狀的通项公式； （ ）设犫狀 犪狀犪狀 ， 求数列 犫狀的前狀项和犜狀 （ 本小题满分 分） 在犃 犅 犆中，
5、 角犃， 犅，犆的对边分别为犪，犫，犮， 已知犆 ， 犪 槡 犮 （ ）求 犃的值； （ ）若犮槡， 求犃 犅 犆的面积 （ 本小题满分 分） 为促进全民健身运动， 公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡， 每张 元， 使用规 定： 不记名， 每卡每次仅限人， 每天仅限次公司共 名员工， 公司领导打算组织员工 分批去健身， 除需购买若干张健身卡外， 每次去俱乐部还要包租一辆汽车， 费用是每次 高二数学 第页 （ 共页） （ ） 元， 如果要使每位员工健身 次， 那么公司购买多少张健身卡最合算， 共需花费多少元 钱？ （ 本小题满分 分） （ ）设不等式犪 狓 狓犪对于满足狘狓 狘的实数狓都成立，
6、求正实 数犪的取值范围； （ ）设不等式犪 狓 狓犪对于满足狘犪狘的实数犪都成立， 求实数狓的 取值范围 （ 本小题满分 分） 在犃 犅 犆中， 犪，犫，犮分别为角犃，犅，犆的对边， 且槡（犫 犆犮 犅 犆 ）犪 （ ）求角犃； （ ）若犃 犅 犆的内切圆面积为， 求犃 犅 犆面积犛的最小值 （ 本小题满分 分） 设犛 狀为正项数列犪狀的前狀项和， 且犛狀犪 狀犪狀（狀犖 ） 数列犫狀满足： 犫，犫狀犫狀（狀犖） （ ）求数列犪狀 ， 犫狀的通项公式； （ ）设犮狀犪狀（犫狀） ， 求数列犮狀的前狀项和犜狀； （ ）设犱狀犫狀（） 狀 犪 狀狋， 问是否存在整数狋（ 狋 ） ， 使数列 犱狀
7、为递增 数列？ 若存在求狋的值， 若不存在说明理由 高二数学 第页 （ 共页） （ ） 洛阳市 学年第一学期期中考试 高二数学试卷参考答案 一、 选择题 二、 填空题 犪 犫 ， 三、 解答题 （）设等差数列犪狀的公差为犱， 由题意可得 犪犱， 犪 犱 烅 烄 烆 分 解得 犪， 犱 分 所以 犪狀的通项公式为犪狀狀 分 （ ）由（）得犫狀 （ 狀） （狀） （ 狀 狀 ）分 从而犜狀 （ ） （ ） （ 狀 狀 ） （ 狀 ） 狀 狀 分 （）在犃 犅 犆中， 因为犆 ， 犪 槡 犮 所以由正弦定理得 犃 槡 犆 分 槡 槡 槡 分 （ ）因为犮槡， 所以犪槡 分 由余弦定理犮 犪 犫 犫
8、犮 犆得 犫 槡犫槡 分 整理得犫 犫 分 解得犫或犫 分 所以犃 犅 犆的面积犛 犪 犫 犆或 分 高二数学答案 第页 （ 共页） （ ） 设购买狓张健身卡， 这项健身活动的总支出为狔， 分 则狔 狓 狓，分 即狔 （ 狓 狓） 狓 槡 狓 分 当且仅当 狓 狓即狓 时取等号 分 所以公司购买 张健身卡最合算， 共需花费 元 分 （）由狘狓狘得 狓 分 令犳（ 狓）犪 狓 狓犪（ 狓 ） ， 因为犪 只需 犳（）犪， 犳（）犪犪 分 解得 狓 ， 即正实数犪 的取值范围是（ ， ） 分 （ ）原不等式可化为（狓 ）犪（狓）， 令犵（ 犪）（狓 ） 犪（狓） ， 其中犪， ， 则原命题等价于关
9、于犪的函 数在犪 ，上的函数值恒小于， 分 只需 犵（）（狓 ）（狓）， 犵（）（狓 ）（狓） 分 即 狓 狓 狓 狓 ， 解之 槡 狓槡 ， 狓 槡 或狓 槡 烅 烄 烆 分 所以 槡 狓槡 ， 即实数狓的取值范围是（ 槡 ， 槡 ） 分 （）因为槡（犫 犆犮 犅 犆 ）犪， 所以槡 （ 犅 犆 犅 犆） 犃， 分 即槡 （犅犆） 犃， 所以槡 犃 犃， 即 犃槡 分 犃 分 （ ）由题意知犃 犅 犆内切圆的半径为， 分 如图， 内切圆的圆心为犐，犕，犖为切点， 则犃 犐， 犃 犕犃 犖槡， 高二数学答案 第页 （ 共页） （ ） 从而犪犫犮 槡 分 由余弦定理得（ 犫犮槡） 犫 犮 犫 犮
10、， 分 整理得犫 犮 槡（犫犮）槡 槡犫 犮， 解得犫 犮 （ 犫 犮 舍去） 分 从而犛 犫 犮 犃 槡 槡 即犃 犅 犆面积犛的最小值为 槡 分 （）当狀时， 解得犪， 当狀 时， 由犛 狀犪 狀犪狀， 及犛狀 犪 狀 犪狀 ， 相减得犪 狀犪 狀犪 狀 犪狀犪狀 ， 解得犪狀犪狀 故犪 狀狀 分 由犫 狀 犫狀得犫狀 （犫狀） ， 又犫， 故犫 狀 狀 狀， 所以犫 狀 狀 分 （ ）由（）得犮狀犪狀（犫狀）狀 狀 分 所以犜狀 狀 狀 犜狀 （狀 ） 狀 狀 狀 相减得犜狀 狀 狀 狀 （ 狀 ）狀 狀 ， 从而犜狀 （ 狀 ） 狀 分 （ ）犱狀 狀 （） 狀 狋 狀， 若存在狋 ， 满足 犱狀为递增数列， 即犱 狀 犱狀对任意狀 犖 恒成立， 由 （） （ ） 得（ ） （） 分 当为奇数时， 由（ ） 得， 当为偶数时， 由（ ） 得 ， 故 分 高二数学答案 第页 （ 共页） （ ）
