1、第第四四章章平平面面向向量、量、数数系系的的扩扩充充与与复复数数的的引引入入第一第一节节平平面面向向量量的的概概念念及及其其线线性性运运算算抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解向量的实际背景了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线掌握向量数乘的
2、运算及其几何意义，理解两个向量共线 的含义的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.怎怎 么么 考考 向量的线性运算，共线问题是高考的热点，尤其向量的线性运算，共线问题是高考的热点，尤其向量的线性运算出现频率较高，多以选择题、填空题向量的线性运算出现频率较高，多以选择题、填空题的形式出现，属于中、低档题目，主要考查向量的线的形式出现，属于中、低档题目，主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和向性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和向量基本定理交汇命题量基本定理交汇命题.名称名称定义定义向量向量既有既有 又有又有 的量叫做向量，向量
3、的大小的量叫做向量，向量的大小叫做向量的叫做向量的 (或称或称 )零向量零向量 的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是 的，的，零向量记作零向量记作 .单位向量单位向量与向量与向量a a ，且长度，且长度 的向量，叫作的向量，叫作a a方向上的单位向量，记作方向上的单位向量，记作a a0 0 大小大小方向方向长度长度模模长度为零长度为零任意任意1向量的有关概念向量的有关概念同方位同方位0为单位为单位1名称名称定义定义平行向量平行向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线如果表示两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线，规定零，则称这两个向量平行或共线，规定零向量是以
4、任一向量向量是以任一向量 相等向量相等向量 长度长度 且方向且方向 的向量的向量相反向量相反向量 长度长度 且方向且方向 的向量的向量.平行平行相等相等相等相等相同相同相反相反平行平行或重合或重合2.向量的线性运算向量的线性运算向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律加法加法求两个求两个向量和向量和的运算的运算 法则法则 平平 法则法则(1)交换律：交换律：ab .(2)结合律：结合律：(ab)c .baa(bc)三角形三角形平平行四边形行四边形向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律减法减法求两个向量差求两个向量差的运算的运算 法则法则
5、三角形三角形向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律数乘数乘向量向量实数实数与向量与向量a的积的积是一个向量，记作是一个向量，记作a，它的长度为，它的长度为|a|.它的方向：它的方向：当当0时，时，a与与a的的方向方向 ；当；当1时，表示向时，表示向量量a的有向线段在原方向的有向线段在原方向(0)或反方向或反方向(0)上上 ；当；当|0)或反方或反方向向(|b|，则，则ab；，为实数，若为实数，若ab，则，则a与与b共线共线其中假命题的个数为其中假命题的个数为 ()A1B2C3 D4答案答案C巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1
6、设设a0为单位向量，若为单位向量，若a为平面内的某个向量，则为平面内的某个向量，则a|a|a0；若；若a与与a0平行，则平行，则a|a|a0；若；若a与与a0平行且平行且|a|1，则，则aa0.上述命题中，假命题的个数是上述命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D3答案：答案：D解析：解析：向量是既有大小又有方向的量，向量是既有大小又有方向的量，a与与|a|a0的模相同，的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若但方向不一定相同，故是假命题；若a与与a0平行，则平行，则a与与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命
7、题综上所述，假命题的个，故也是假命题综上所述，假命题的个数是数是3.冲关锦囊冲关锦囊 涉及平面向量有关概念的命题的真假判断，准确把握涉及平面向量有关概念的命题的真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法定也是行之有效的方法.精析考题精析考题答案答案D答案：答案：C答案：答案：C冲关锦囊冲关锦囊(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、
8、相似多边形对应边成比例等性质，把未知中位线定理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来向量用已知向量表示出来(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用运用上述法则可简化运算在向量线性运算中同样适用运用上述法则可简化运算例例3(2012南昌模拟南昌模拟)已知向量已知向量a，b不共线，不共线，ckab(kR)，dab.如果如果cd，那么，那么()Ak1且且c与与d同向同向 Bk1且且c与与d反向反向C
9、k1且且c与与d同向同向 Dk1且且c与与d反向反向自主解答自主解答cd，cd，即，即kab(ab)，k1.答案答案D巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)4(2012东城模拟东城模拟)对于非零向量对于非零向量a与与b，“a2b0”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案：答案：A冲关锦囊冲关锦囊(1)向量向量b与非零向量与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数共线的充要条件是存在唯一实数，使使ba.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线有公共点时，才能得出三点共线易错矫正易错矫正忽略忽略0的特殊性致误的特殊性致误答案：答案：D点击此图进入点击此图进入
