1、阶段专题复习阶段专题复习第二十六章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容:_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;_._.形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)列表、描点、连线列表、描点、连线a0a0时时,开口向上开口向上,a0,a0a0向上向上最小值最小值a0a0向下向下最大值最大值b,c,bb,c,b2 2-4ac-4ac对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧,
2、则则a,ba,b同号同号;对称轴在对称轴在y y轴右轴右侧侧,则则a,ba,b异号异号c c为抛物线与为抛物线与y y轴的交点的纵坐标轴的交点的纵坐标b b2 2-4ac-4ac的符号决定抛物线与的符号决定抛物线与x x轴的交点的个数轴的交点的个数2b4acb(,)2a4a24acb4a24acb4a【例例3 3】(2012(2012葫芦岛中考葫芦岛中考)已知二次函数已知二次函数y=a(x+2)y=a(x+2)2 2+3(a0)+3(a-2x-2时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大;不论不论a a为任何负数为任何负数,该二次函数的该二次函数的最大值总是最大值总是3;3;当当a=-1a
3、=-1时时,抛物线必过原点抛物线必过原点;该抛物线和该抛物线和x x轴总有两个公共点轴总有两个公共点.其中正确结论是其中正确结论是()A.A.B.B.C.C.D.D.【思路点拨思路点拨】根据抛物线的解析式确定顶点坐标根据抛物线的解析式确定顶点坐标,结合图象判断结合图象判断.【自主解答自主解答】选选C.C.由由y=a(x+2)y=a(x+2)2 2+3+3可知抛物线的顶点坐标是可知抛物线的顶点坐标是(-2,3).(-2,3).当当x-2x-2时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小,即是错误的即是错误的.a0,ayy2 2 yy0 0,则则x x0 0的取值范围是的取值范围是()A.xA.
4、x0 0-5-5B.xB.x0 0-1-1C.-5xC.-5x0 0-1-1D.-2xD.-2x0 03yy2 2,说明抛物线的对称轴在直线说明抛物线的对称轴在直线x=-1x=-1的右边的右边,故故x x0 0-1.-1.【归纳整合归纳整合】二次函数比较大小的三种方法二次函数比较大小的三种方法1.1.代入数值计算函数值比较大小代入数值计算函数值比较大小.2.2.在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小.3.3.在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小小.2.(20122.(2012抚顺中考抚顺
5、中考)如图如图,小浩从二次函数小浩从二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象中得到如下信息的图象中得到如下信息:ab0;ab0;4a+b=0;4a+b=0;当当y=5y=5时只能得时只能得x=0;x=0;关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=10+bx+c=10有两个不相等的实数有两个不相等的实数根根,你认为其中正确的有你认为其中正确的有()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析解析】选选B.B.由二次函数的开口向下可知由二次函数的开口向下可知a0,a0,:-0,所以所以b0,b0,因此因此ab
6、0,ab0,+120,所以一元二次方程有两个不相等的实数解所以一元二次方程有两个不相等的实数解,对应的二对应的二次函数与次函数与x x轴有两个交点轴有两个交点,所以正确所以正确;因为因为a=10,a=10,所以抛物线所以抛物线开口向上开口向上,在对称轴的左侧在对称轴的左侧y y随随x x的增大而减小的增大而减小,在对称轴的右侧在对称轴的右侧y y随随x x的增大而增大的增大而增大.而中而中,没有说在没有说在x1x1时时y y随随x x的增大而增大的增大而增大,所以不能确定所以不能确定x=1x=1是该抛物线的对称轴是该抛物线的对称轴,故错误故错误;若将它的图象向左平移若将它的图象向左平移3 3个
7、单位后过原点个单位后过原点,则抛物线过则抛物线过(3,0),(3,0),将将(3,0)(3,0)代入代入y=xy=x2 2-2mx-3-2mx-3得得m=1,m=1,所以错误所以错误;当当x=4x=4时时,y=16-8m-3,y=16-8m-3,当当x=2008x=2008时时,y=2008,y=20082 2-4016m-3,-4016m-3,由题意得由题意得16-8m-3=200816-8m-3=20082 2-4016m-4016m-3,3,解得解得m=1006.m=1006.当当x=2012x=2012时时,y=2012,y=20122 2-2-2201220121006-3=-3,1
8、006-3=-3,所所以正确以正确.综上所述综上所述,正确的说法是正确的说法是.答案答案:考点考点 3 3 二次函数与方程、不等式二次函数与方程、不等式【知识点睛知识点睛】二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系1.1.二次函数与方程二次函数与方程:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点的横坐标满足轴交点的横坐标满足axax2 2+bx+c=0.+bx+c=0.2.2.二次函数与不等式二次函数与不等式:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在x x轴上方部分的横坐轴上方部分的横坐标满足标满足axax2 2+bx+c0;+bx+c
9、0;抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在x x轴下方部分的横坐标轴下方部分的横坐标满足满足axax2 2+bx+c0.+bx+c0.【例例4 4】(2012(2012珠海中考珠海中考)如图如图,二次函数二次函数y=(x-2)y=(x-2)2 2+m+m的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点C,C,点点B B是点是点C C关于该二次函数图象的对称轴对称的点关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过该二次函数图象上点的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)A(1,0)及及点点B.B.(1)(1)求二次函数与一次函数的解析式求
10、二次函数与一次函数的解析式.(2)(2)根据图象根据图象,写出满足写出满足kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m的的x x的取值范围的取值范围.【思路点拨思路点拨】(1)(1)代入代入A A点坐标点坐标m m的值的值二次函数解析式二次函数解析式B B点点坐标坐标直线解析式直线解析式.(2)(2)明确两个函数图象的相对位置关系明确两个函数图象的相对位置关系写出答案写出答案.【自主解答自主解答】(1)(1)将点将点A(1,0)A(1,0)代入代入y=(x-2)y=(x-2)2 2+m+m得得,(1-2),(1-2)2 2+m=0,+m=0,解得解得m=-1,m=-1,二次函数解析式为二
11、次函数解析式为y=(x-2)y=(x-2)2 2-1.-1.当当x=0 x=0时时,y=4-1=3,y=4-1=3,CC点坐标为点坐标为(0,3),(0,3),点点C C和点和点B B关于对称轴对称关于对称轴对称,设设B B点坐标为点坐标为(x,3),(x,3),令令y=3,y=3,有有(x-2)(x-2)2 2-1=3,-1=3,解得解得x=4x=4或或x=0.x=0.BB点坐标为点坐标为(4,3).(4,3).将将A(1,0),B(4,3)A(1,0),B(4,3)代入代入y=kx+by=kx+b得得解得解得一次函数解析式为一次函数解析式为y=x-1.y=x-1.(2)A,B(2)A,B坐
12、标为坐标为(1,0),(4,3),(1,0),(4,3),当当kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m时时,1x4.,1x4.kb0,4kb3,k1,b1,【中考集训中考集训】1.(20131.(2013资阳中考资阳中考)如图如图,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)过点过点(1,0)(1,0)和点和点(0,-2),(0,-2),且顶点在第三象限且顶点在第三象限,设设P=a-b+c,P=a-b+c,则则P P的取值范围是的取值范围是()A.-4P0A.-4P0B.-4P-2B.-4P-2C.-2P0C.-2P0D.-1P0D.-1P0.,a0.抛物线
13、的顶点在第三象限抛物线的顶点在第三象限,-0.,-0.-0.-(2-a)0.-0.-(2-a)0.a2.a2.由得由得0a2.0a2.-42a-40.-42a-40.即即-4P0.-4P0.b2a2a2a2.(20132.(2013宁波中考宁波中考)如图如图,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象开口向的图象开口向上上,对称轴为直线对称轴为直线x=1,x=1,图象经过图象经过(3,0).(3,0).下列结论中下列结论中,正确的一项正确的一项是是()A.abc0A.abc0 B.2a+b0 B.2a+b0C.a-b+c0C.a-b+c0 D.4ac-b D.4ac-b2
14、 200.a0.抛物线的对称轴抛物线的对称轴x=-=10,x=-=10,则则b0.b0.抛物线与抛物线与y y轴交于负半轴轴交于负半轴,则则c0,c0.abc0.故本选项错误故本选项错误;B.x=-=1,B.x=-=1,b=-2a,b=-2a,2a+b=0.2a+b=0.故本选项错误故本选项错误;b2ab2aC.C.对称轴为直线对称轴为直线x=1,x=1,图象经过图象经过(3,0),(3,0),该抛物线与该抛物线与x x轴的另一交点的坐标是轴的另一交点的坐标是(-1,0),(-1,0),当当x=-1x=-1时时,y=0,y=0,即即a-b+c=0.a-b+c=0.故本选项错误故本选项错误;D.
15、D.根据图示知根据图示知,该抛物线与该抛物线与x x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点,则则=b=b2 2-4ac0,-4ac0,则则4ac-b4ac-b2 20.0.故本选项正确故本选项正确.考点考点 4 4 二次函数的应用二次函数的应用【知识点睛知识点睛】二次函数的应用的两步骤二次函数的应用的两步骤1.1.建模建模:根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模状建模.2.2.应用应用:利用二次函数的性质解决问题利用二次函数的性质解决问题.【例例5 5】(2013(2013武汉中考武汉中考)科幻小说科幻小说实验室的故事实验室的故事中中,
16、有这有这样一个情节样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中境中,经过一天后经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况测试出这种植物高度的增长情况(如下表如下表).).温度温度x()x()-4-4-2-20 02 24 44.54.5植物每天植物每天高度增长高度增长量量y(mm)y(mm)4141494949494141252519.7519.75由这些数据由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量科学家推测出植物每天高度增长量y y是温度是温度x x的函的函数数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种且这种函数是反比例函数、
17、一次函数和二次函数中的一种.(1)(1)请你选择一种适当的函数请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式求出它的函数关系式,并简要说并简要说明不选择另外两种函数的理由明不选择另外两种函数的理由.(2)(2)温度为多少时温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大这种植物每天高度增长量最大?(3)(3)如果实验室温度保持不变如果实验室温度保持不变,在在1010天内要使该植物高度增长量天内要使该植物高度增长量的总和超过的总和超过250mm,250mm,那么实验室的温度那么实验室的温度x x应该在哪个范围内选择应该在哪个范围内选择?直接写出结果直接写出结果.【思路点拨思路点拨】(1)(1)观察表中变量的
18、对应值观察表中变量的对应值确定函数类型确定函数类型设设解析式解析式,代入点的坐标代入点的坐标结论结论.(2)(2)应用函数性质应用函数性质最大值最大值.(3)(3)求出每天的最小增长量为求出每天的最小增长量为25mm25mm观察表格数据观察表格数据写出结果写出结果.【自主解答自主解答】(1)(1)选择二次函数选择二次函数.设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根据题意根据题意,得得 解得解得y y关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为y=-xy=-x2 2-2x+49.-2x+49.不选另外两个函数的理由不选另外两个函数的理由:点点(0,49)(
19、0,49)不可能在任何反比例函数图象上不可能在任何反比例函数图象上,所以所以y y不是不是x x的反比的反比例函数例函数;点点(-4,41),(-2,49),(2,41)(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上不在同一直线上,所以所以y y不不是是x x的一次函数的一次函数.4a2bc49,4a2bc41,c49,a1,b2,c49 ，(2)(2)由由(1)(1)得得y=-xy=-x2 2-2x+49,y=-(x+1)-2x+49,y=-(x+1)2 2+50.+50.a=-10,a=-10,当当x=-1x=-1时时y y的最大值为的最大值为50.50.即当温度为即当温度为-
20、1-1时时,这种植物每天高度增长量最大这种植物每天高度增长量最大.(3)-6x4.(3)-6x4.【中考集训中考集训】1.(20131.(2013鞍山中考鞍山中考)某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为4 4元的日用品元的日用品.若按若按每件每件5 5元的价格销售元的价格销售,每月能卖出每月能卖出3 3万件万件;若按每件若按每件6 6元的价格销元的价格销售售,每月能卖出每月能卖出2 2万件万件,假定每月销售件数假定每月销售件数y(y(件件)与价格与价格x(x(元元/件件)之间满足一次函数关系之间满足一次函数关系.(1)(1)试求试求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)(2
21、)当销售价格定为多少时当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大才能使每月的利润最大?每月的最每月的最大利润是多少大利润是多少?【解析解析】(1)(1)由题意由题意,可设可设y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),把把(5,30 000),(6,20 000)(5,30 000),(6,20 000)代入得代入得解得解得所以所以y y与与x x之间的关系式为之间的关系式为:y=-10 000 x+80 000.:y=-10 000 x+80 000.300005kb,200006kb，k10000,b80000,(2)(2)设每月的利润为设每月的利润为W,W,则则W=(x-4)(-10 0
22、00 x+80 000)W=(x-4)(-10 000 x+80 000)=-10 000(x-4)(x-8)=-10 000(x=-10 000(x-4)(x-8)=-10 000(x2 2-12x+32)-12x+32)=-10 000(x-6)=-10 000(x-6)2 2-4=-10 000(x-6)-4=-10 000(x-6)2 2+40000.+40000.所以当所以当x=6x=6时时,W,W取得最大值取得最大值,最大值为最大值为40 00040 000元元.答答:当销售价格定为每件当销售价格定为每件6 6元时元时,每月的利润最大每月的利润最大,每月的最大每月的最大利润为利润为
23、40 00040 000元元.销售量销售量p(p(件件)p=50-xp=50-x销售单价销售单价q(q(元元/件件)当当1x201x20时时,q=30+,q=30+当当21x4021x40时时,q=20+,q=20+2.(20132.(2013安徽中考安徽中考)某大学生利用暑假某大学生利用暑假4040天社会实践参与了一天社会实践参与了一家网店的经营家网店的经营,了解到一种成本为了解到一种成本为2020元元/件的新型商品在第件的新型商品在第x x天天销售的相关信息如下表所示销售的相关信息如下表所示.1x;2525x(1)(1)请计算第几天该商品的销售单价为请计算第几天该商品的销售单价为3535元
24、元/件件.(2)(2)求该网店第求该网店第x x天获得的利润天获得的利润y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式.(3)(3)这这4040天中该网店第几天获得的利润最大天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少最大利润是多少?【解析解析】(1)(1)对于对于q=30+x,q=30+x,当当q=35q=35时时,30+x=35,30+x=35,解得解得x=10 x=10在在1x201x20范围内范围内;对于对于q=20+,q=20+,当当q=35q=35时时,20+=35,20+=35,解得解得x=35x=35在在21x4021x40范围内范围内.综上所述综上所述,当第当第1010天或第
25、天或第3535天该商品的销售单价为天该商品的销售单价为3535元元/件件.1212525x525x(2)(2)当当1x201x20时时,y=(30+x-20)(50-x)=-x,y=(30+x-20)(50-x)=-x2 2+15x+500;+15x+500;当当21x4021x40时时,y=(20+-20)(50-x)=-525.,y=(20+-20)(50-x)=-525.(3)(3)y=-xy=-x2 2+15x+500=-(x-15)+15x+500=-(x-15)2 2+612.5,+612.5,由于由于-0,-0,抛物线抛物线开口向下开口向下,且且1x20,1x20,所以当所以当x=15x=15时时,y,y最大最大=612.5;=612.5;y=-525,y=-525,越大越大(即即x x越小越小)y)y的值越大的值越大,由于由于21x40,21x40,所以当所以当x=21x=21天时天时,y,y最大最大=1250-525=725(=1250-525=725(元元),),综上所述综上所述,这这4040天中该网店第天中该网店第2121天获得的利润最大天获得的利润最大,最大利润是最大利润是725725元元.1212525x26250 x12121226250 x26250 x
