1、第十六章第十六章 二次根式二次根式1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？是什么？2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例什么是最简二次根式？试举两例.3.二次根式的乘、除法法那么是什么？二次根式的乘、除法法那么是什么？(0,0)abab ab(0,0)aaabbb回忆与思考回忆与思考4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什积的算术平方根、商的算术平方根等于什么？么？5.怎样进行二次根式的加减法？怎样进行二次根式的加减法？6.怎样进行二次根式的混合运算？怎样进行二次根式的混合运算？回忆
2、与思考回忆与思考知识结构图知识结构图化简与运算加减法乘除法 混合运算二次根式22()(0)(0aa aaa a）例例1 式子式子 有意义，有意义，求求 的值的值.2(5)x210(0)xyyy解：依题意，得解：依题意，得-(x+5)20，(x+5)20，x=-5.210 xyy.255010 x=例题讲解例题讲解例例2 计算：计算：.283;27232;531a.515555353)1(.363333232723)2(.2222228)3(aaaaa解：例题讲解例题讲解例例3 化简：化简：;73241）（;ba22）（a.40323）（.211447737247324)1(.222)2(bab
3、aabababaabaa.3056052101061024032)3(解：例题讲解例题讲解例例4 计算：计算：22052189827)135)(6);811(4)32310 0.0848.32练习 计算：（1）80；（）(；（）(240.例题讲解例题讲解.535525452080)1(.33210332723)2798(18)2(.22636422262)681()5.024)(3(.33263222324482108.01031332)4(解：例例5 a,b,c为为ABC的三边长，的三边长，化简：化简：.22()()abcabc解：因为a,b,c为ABC的三边长，所以a+bc，b+ca.=a
4、+b-c+a-b-c=a+b-c-a-b-c=a+b-c-a+b+c=2b.22()()abcabc例题讲解例题讲解1本节课复习的六个根本问题是本节课复习的六个根本问题是“二次根式这一章二次根式这一章的主要根底知识，同学们要深刻理解并牢固掌握的主要根底知识，同学们要深刻理解并牢固掌握课堂小结课堂小结 2在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中使二次根式有意义的条件利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围子的取
5、值范围3运用二次根式的四个根本性质进行二次根式的运算运用二次根式的四个根本性质进行二次根式的运算时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、根本性质和法那么解答有关含二次根式的式的意义、根本性质和法那么解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题式子的化简、计算及求值等问题练习稳固练习稳固1x是什么值时，以下各式在实数范围内有意义？是什么值时，以下各式在实数范围内有意义？2把以下各式化成最简二次根式：把以下各式化成最简二次根式：轴对称轴对称引言引言对称现象无处
6、不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你
7、能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特
8、征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对
9、称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探
10、索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那
11、么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB
12、，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段A
13、AAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所
14、连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
