1、第十二章第十二章 小结与复习小结与复习课件说明课件说明 全等三角形的概念是学习本章的根底，研究全等三全等三角形的概念是学习本章的根底，研究全等三 角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相 等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和 判定的根底全等三角形的性质和判定又是证明线判定的根底全等三角形的性质和判定又是证明线 段相等和角相等的重要方法在性质和判定的探究段相等和角相等的重要方法在性质和判定的探究 过程中，渗透了研究几何图形的根本思路和方法过程中，渗透了研究几何图形的根本思路和方法 学习目标：学习目
2、标：1 1复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系体系 2 2稳固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进稳固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步开展推理能力一步开展推理能力 学习重点：学习重点：复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题决问题 课件说明课件说明问题问题1请同学们答复以下问题：请同学们答复以下问题：1你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？2举例
3、说明全等三角形有什么性质？举例说明全等三角形有什么性质？3从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中 任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能 判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条 件是什么？件是什么？知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理问题问题1请同学们答复以下问题：请同学们答复以下问题：4学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？比照角平分线的性质和判定，它们有何异同？你比照角平分线的性质和判定，它们有何异同？你 能用全
4、等三角形证明角平分线的性质和判定吗？能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？5你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？本章的知识结构图：本章的知识结构图：体系建构体系建构问题问题2请同学们整理一下本章所学的主要知识，请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？识结构图吗？SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等形全等形 全等三角形全等三角形 角平分线的性质角平分线的性质对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等判定判定性质性质体系建构体系建构问题问题3
5、结合本章知识结构图，思考以下问题：结合本章知识结构图，思考以下问题：1回忆本章的学习过程，全等三角形的性质和判定回忆本章的学习过程，全等三角形的性质和判定 在本章中的重要作用是如何表达的？在本章中的重要作用是如何表达的？引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来 分析，全等形、全等三角形、角平分线，角平分线的性分析，全等形、全等三角形、角平分线，角平分线的性 质和判定等，都表达了全等三角形知识的运用；同时，质和判定等，都表达了全等三角形知识的运用；同时，全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据
6、 引导学生回忆全等三角形、角平分线的性质和判定引导学生回忆全等三角形、角平分线的性质和判定 的作用的作用 体系建构体系建构问题问题3结合本章知识结构图，思考以下问题：结合本章知识结构图，思考以下问题：2通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等 的方法有哪些？的方法有哪些？典型例题典型例题例例1：如图，：如图，CAB=DBA，AD、BC 分别分别是是CAB、DBA 角平分线，角平分线，AD、BC 相交于点相交于点O求求 证：证：1CAB DBA；ABCDO证明：证明：请同学们自己请同学们自己写出证明过程写出证明过程证明：由证明：由1得，得，CAB DB
7、A,C=D，CA=DB 又又COA=DOB，OCA ODB典型例题典型例题例例1：如图，：如图，CAB=DBA，AD、BC 分别分别是是CAB、DBA 角平分线，角平分线，AD、BC 相交于点相交于点O求求证：证：2OCA ODB；ABCDO答：答：O 到三条直线到三条直线AC、AB、BD 的距离相等的距离相等 理由：略理由：略典型例题典型例题例例1：如图，：如图，CAB=DBA，AD、BC 分别分别是是CAB、DBA 角平分线，角平分线，AD、BC 相交于点相交于点O求求证：证：3O 到三条直线到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小的距离有何大小关系？并说明理由关系？并说明理由ABCDO
8、证明：证明：请同学们自己请同学们自己写出证明过程写出证明过程典型例题典型例题例例2：如图，：如图，AC/BD，AC=BD，求证：，求证：AD/BCABCD答：答：DE/CF 且且DE=CF；理由：理由：方法一可证方法一可证CBF DAE；方法二可证方法二可证CAF DBE典型例题典型例题追问在例追问在例2中，中，AC/BD，AC=BD，在，在AB上取两上取两点点E、F，AE=BF请你判断请你判断DE、CF 有何关系？并说有何关系？并说 明理由明理由ABCD1 1本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？2 2结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在
9、解结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解 题中有哪些作用？题中有哪些作用？归纳小结归纳小结教科书第教科书第55页第页第10、11、13题题布置作业布置作业 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全
10、剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能
11、与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合
12、的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对
13、称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有
14、什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分
15、线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；
16、对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，
17、你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
