1、v1.圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程v2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系v3.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系v4.直线与圆的方程应用直线与圆的方程应用v5.空间直角坐标系空间直角坐标系知识扫描知识扫描知识扫描知识扫描圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程（1）圆的标准方程：以）圆的标准方程：以C(a,b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的方程为半径的圆的方程222()()xaybr（2）圆的一般方程：）圆的一般方程：220DxEyFyx442222)2()2(FEDEyDx特殊的圆特殊的圆圆过原点：圆过原点：圆与圆与x轴相切：轴相切：圆与圆与y轴相切：轴相切：x2+y2
2、+Dx+Ey=0(x-a)2+(y-b)2=|b|2(x-a)2+(y-b)2=|a|2(x-a)2+(y-b)2=r2a2+b2=r2r=|b|r=|a|知识扫描知识扫描题型一题型一方法：待定系数法，可从几何或代数角度考虑。方法：待定系数法，可从几何或代数角度考虑。点与圆的位置关系点与圆的位置关系222)()(rbyax 点在圆上：点在圆上：点在圆内：点在圆内：点在圆外：点在圆外：22020)()(rbyax 22020)()(rbyax 22020)()(rbyax ),(00yxP知识扫描知识扫描直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系知识扫描知识扫描（1）位置关系的判定）位置关系的判定d0
3、)没没有公共点，求有公共点，求a的取值范围的取值范围题型二题型二圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系（1）位置关系的判定）位置关系的判定比较圆心距与比较圆心距与R+r以及以及R-r的关系（的关系（Rr）（2）最值问题）最值问题数形结合数形结合 注：抓住圆的特征，注意垂直关系等的应用。注：抓住圆的特征，注意垂直关系等的应用。知识扫描知识扫描两圆公共弦方程两圆公共弦方程011122 FyExDyx022222 FyExDyx公共弦方程公共弦方程0)()()(212121 FFyEExDDxyo知识扫描知识扫描022 FEyDxyx0 cbyax过直线与圆的交点的圆的方程：过直线与圆的交点的圆的方程：0
4、)(22cbyaxFEyDxyx圆系方程圆系方程知识扫描知识扫描011122 FyExDyx022222 FyExDyx圆系方程圆系方程)1(0)(2222211122FyExDyxFyExDyx过两圆的交点的圆的方程：过两圆的交点的圆的方程：知识扫描知识扫描题型三题型三4.求轨迹方程求轨迹方程、建立恰当的坐标系、建立恰当的坐标系、寻找等量关系，几何条件、寻找等量关系，几何条件、将找到的等价关系转变为代数表达式、将找到的等价关系转变为代数表达式、化简得到轨迹方程、化简得到轨迹方程、检查是否有空缺的不满足条件的点，若、检查是否有空缺的不满足条件的点，若有则需挖去有则需挖去知识扫描知识扫描10、过
5、原点、过原点O作圆作圆x2+y2-8x=0的弦的弦OA。(1)求弦求弦OA中点中点M的轨迹方程；的轨迹方程；(2)延长延长OA到到N，使，使|OA|=|AN|，求，求N点的轨迹点的轨迹方程方程.题型四题型四 典型练习典型练习求下列圆的方程求下列圆的方程 与与y轴相切，被直线轴相切，被直线y=x截得的弦长截得的弦长为为 ，圆心在，圆心在x-3y=0上上 经过经过P(-2,4),Q(3,-1)两点，并且在两点，并且在x轴上截轴上截得的弦长等于得的弦长等于6 圆心在圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆上，并且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和和C2:x2+y2-4y-3=0的交点的交点 过过A
6、(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)的圆的圆 与与x轴相切于点轴相切于点A(3,0),并且在并且在y轴上截得的轴上截得的弦长为弦长为6 过直线过直线3x-4y-7=0和圆和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交的交点且过点点且过点(1,2)的圆的方程的圆的方程 72O/OCByx|22|3|aaad7)2()3()7(22222aadr与与y轴相切，被直线轴相切，被直线y=x截得的弦长为截得的弦长为 ，圆心在，圆心在x-3y=0上上7 解解:圆心在圆心在x-3y=0上上,设所求圆的圆心设所求圆的圆心O(3a,a)，圆圆O到直线到直线y=x的距离的距离 ,设设C为弦为弦中点中点RtOBC中中,
7、a=1圆心圆心O(3,1)(3,1)或或O(-3,-1)(-3,-1)r=3所求圆的方程为所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或或(x+3)2+(y+1)2=9 设圆的方程为设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心圆心半径半径 ,由题意由题意:即即D2-4F=36 (1)又又P(-2,4),Q(3,-1)在圆上在圆上2D-4E-F=0(2)3D-E+F=-10(3)由由、(2)、(3)联立得联立得 D=-2 D=-6 E=-4 或或 E=8 F=-8 F=0所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或或x2+y2-6x-8y=0)2,2(EDFEDr421224
8、3)4(41)2(32222222EFEDEr 经过经过P(-2,4),Q(3,-1)两点，并且在两点，并且在x轴上截得的弦长等于轴上截得的弦长等于6 设 所 求 圆 的 方 程 为设 所 求 圆 的 方 程 为 x2+y2-4 x-3+(x2+y2-4x-3)=0)=0(1+)x2+(1+)y2-4 x-4 y-3(1+)=0(-1)圆心圆心 圆心在直线圆心在直线x-y-4=0上上 代入代入式得式得所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-3=0)12,12(04121231 圆心在圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆上，并且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和和C2:x2+y
9、2-4y-3=0的交点的交点设所求圆的方程为设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 由已知由已知 4+4+2D+2E+F=0 D=-6 25+9+5D+3E+F=0 E=2 9+1+3D-E+F=0 F=-3所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-3=0 过过A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)的圆的圆设圆心设圆心(3,b),则圆的方程为则圆的方程为:(x-3)2+(y-b)2=b2 由由b2=32+32=18 23b18)23()3(22yx所求圆的方程为与与x轴相切于点轴相切于点A(3,0),并且在并且在y轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为6设所求圆的方程为设所求圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2-4+(3(3x+4y-7)=0)=0将将(1,2)代入得代入得 所求圆的方程为所求圆的方程为 5305265252922yxyx过直线过直线3x-4y-7=0和圆和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点的交点且过点(1,2)的圆方程的圆方程
