1、第二讲 三角恒等变换第四章第四章 三角函数三角函数、解三角形、解三角形考点帮必备知识通关考点 三角恒等变换考法帮解题能力提升考法1 公式的应用考法2 三角函数式的化简考法3 三角函数的求值高分帮 “双一流”名校冲刺明易错 误区警示易错 不会缩小角的范围而致误 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式掌握2020全国,T5课程学习考法1,3数学运算2.二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握2020全国,T13 课程学习考法1,3数学运算3.简单的三角恒等变换理解2019江苏,T13探索创新考法1,3数学运算逻辑推理命题分析预测 本讲在近五年高
2、考中均有考查,重点考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的综合应用,主要体现在:(1)三角函数式的化简;(2)三角函数的求值;(3)通过恒等变换研究函数的性质等.预计 2022 年高考命题趋势变化不大,注意三角恒等变换与三角函数的图象和性质、解三角形、平面向量的综合命题,难度中等偏下.在2022年复习备考中要切实掌握公式的正用、逆用和变形用,注意角和函数名的变换是解决三角恒等变换的关键.考情解读考点 三角恒等变换考点帮必备知识通关 考点 三角恒等变换 考点 三角恒等变换 考点 三角恒等变换 考点 三角恒等变换考法1 公式的应用考法2 三角函数式的化简考法3 三角函数的求值考法帮解题
3、能力提升 考法1 公式的应用 考法1 公式的应用 考法1 公式的应用方法技巧 应用三角函数公式的策略1.正用三角函数公式时,要记住公式的结构特征和符号变化规律,如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘,符号反”.2.逆用公式时,要准确找出所给式子和公式的异同,创造条件逆用公式.3.注意和差角和倍角公式的变形用,详见P085规律总结.4.三角恒等变换常与同角三角函数基本关系、诱导公式等综合应用.说明 (1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)tan tan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一,且常与一元二次方程根与系数的关系结合命题
4、.考法1 公式的应用 考法1 公式的应用 考法1 公式的应用 考法2 三角函数式的化简 考法2 三角函数式的化简方法技巧1.三看原则一看角通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式.二看函数名看函数名之间的差别与联系,从而确定使用的公式,常用的有诱导公式,弦切互化等,最后实现名称的统一.三看结构特征分析结构特征,找到变形的方向,常见的有:遇到分式要通分,遇到根式要升幂,常值代换,逆用变形公式,分解与组合,配方与平方等,使其更贴近某个公式或某个期待的目标.考法2 三角函数式的化简2.化简方法(1)弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂或升幂;(2)常值代换,三角公式的正用、逆用
5、、变形用;(3)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.3.化简要求(1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少;(2)式子中的分母尽量不含三角函数;(3)尽量使被开方数不含三角函数等.考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值思维导引(1)根据已知角与所求角之间的关系,可以从两个角度求解:一是3-=2+(-),需先利用2=(+)+(-)及为锐角求出2的值,进而求得结果;二是3-=2(-)+(+),需先利用倍角公式求出cos 2(-)和sin 2
6、(-)的值,进而求得结果.(2)根据所求目标式,将已知式化为一角一函数的形式,然后利用同角三角函数的基本关系求值即可;或将已知式两边同时平方,求出sin 2的值,再利用降幂公式求解即可.考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值方法技巧 给值求值问题的解题策略给出某些角的三角函数值求解另外一些角的三角函数值,解题关键是把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来或将已知条件与所求式子建立联系,求解时要注意角的范围不确定时应分类讨论.还要注意公式的灵活运用,会拆角、拼角等技巧.考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值 考法3 三角函数的求值高分帮“双一流”名校冲刺明易错 误区警示易错 不会缩小角的范围而致误 易错 不会缩小角的范围而致误 易错 不会缩小角的范围而致误 易错 不会缩小角的范围而致误 易错 不会缩小角的范围而致误素养探源核心素养考查途径素养水平逻辑推理找出已知角与所求角之间的关系,根据不等式的性质推出角的范围,由三角函数值的正负缩小角的范围.二数学运算同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的三角函数值的求解.一 易错 不会缩小角的范围而致误
