1、八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 4简单的图案设计课件（新版）北师大版4 简单的图案设计简单的图案设计“图形变换图形变换”方式方式 ：图形变换图形变换轴对称变换轴对称变换平移变换平移变换旋转变换旋转变换 下面的图案可以看作由什么下面的图案可以看作由什么“基本图案基本图案”经过经过怎样的变换而形成的？怎样的变换而形成的？1231 可以看成是第一个圆环经过三次平移得到的，平可以看成是第一个圆环经过三次平移得到的，平移的距离为圆的直径减去重合部分的长度移的距离为圆的直径减去重合部分的长度.2 第一个第一个C经过两次平移得到的，平移的距离为两个经过两次平移得到的，平移的距离为两个C之间的距离之
2、间的距离.3 可以看成是其中一个图形经过两次旋转，每次旋可以看成是其中一个图形经过两次旋转，每次旋转转120得到的得到的.在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案的形成过程吗？的形成过程吗？思考基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程归纳小结“图案赏析图案赏析”方
3、法：方法：(1)确定确定“基本图案基本图案”；(2)分析轴对称、平移、旋转等变换手法及分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用组合的合理运用.例例 欣赏下图中的图案，并分析这个图案形成的过程欣赏下图中的图案，并分析这个图案形成的过程.基本图案有几个？基本图案有几个？思考 三种不同颜色的三种不同颜色的“爬虫爬虫”（绿、白、黑），（绿、白、黑），形状、大小完全相同形状、大小完全相同.1.分析同色分析同色“爬虫爬虫”、异色、异色“爬虫爬虫”之间的关系之间的关系.2.若为旋转关系，你能指出若为旋转关系，你能指出“旋转中心旋转中心”吗？吗？试一试 在图中，同色的在图中，同色的“爬虫爬虫”之间是平
4、移关系，所有之间是平移关系，所有同色的同色的“爬虫爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的相邻的不同色的“爬虫爬虫”之间可以通过旋转而得到，之间可以通过旋转而得到，其中旋转角为其中旋转角为120，旋转中心为，旋转中心为“爬虫爬虫”头上、腿头上、腿上或脚趾上一点上或脚趾上一点.图案赏析图案赏析1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（得到（）A.轴对称轴对称 B.平移平移 C.旋转旋转 D.平移和旋转平移和旋转2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的
5、（）A.轴对称轴对称 B.平移平移 C.旋转旋转 D.变形变形DB3.下图是由下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程称或旋转分析这个图案的形成过程.这个图形可以按照以下步骤形成的这个图形可以按照以下步骤形成的.以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形形.将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转转180.分别以这两组图形为平移的分别以这两组图形为平移的“基本图案基本图案”，各平，各平移两次，即可得到最终的图形移两次，即可得到最终的图形
6、.4.仿照下图中的某个标志，每个小组设计一个图案仿照下图中的某个标志，每个小组设计一个图案.1.“图案赏析图案赏析”方法：方法：(1)确定确定“基本图案基本图案”；(2)分析轴对称、平移、旋转等变换手法及分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用组合的合理运用.2.“图案设计图案设计”的整体构思：的整体构思：(1)突出主题：设计意图要求简捷、自然、别突出主题：设计意图要求简捷、自然、别致，具有一定的意义；致，具有一定的意义；(2)构思图案：确定整幅图案的形状和构思图案：确定整幅图案的形状和“基本基本图案图案”；(3)形成图案：运用图形变换方式将形成图案：运用图形变换方式将“基本图基本图案
7、案”演变成组合图案；演变成组合图案；(4)整理图案：对图案进行适当的修饰整理图案：对图案进行适当的修饰.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语第十二章全等三角形专题训练(五)构造全等三角形的常用技巧类型一利用角平分线类型一利用角平分线”构造全等三角形构造全等三角形角平分线涉及的辅助线作法较多角平分线涉及的辅助线作法较多,在本章中在本章中,常用到的基
8、本模型有常用到的基本模型有如下三种如下三种(AD(AD为为MANMAN的平分线的平分线,均有均有PABPABPAC):PAC):(一一)结合结合 过角平分线上一点作角两边的垂线过角平分线上一点作角两边的垂线”模型构造全等三角形模型构造全等三角形1如下图如下图,已知已知AOB90,OM是是AOB的平分线的平分线,将三角尺的将三角尺的直角顶点直角顶点P在射线在射线OM上滑动上滑动,两直角边分别与两直角边分别与OA,OB交于点交于点C,D.求证求证:PCPD.2如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,BCBA,ADCD,假设假设BD平分平分ABC,求证求证:AC180.方式方式2:结合过角平分线
9、上一点作角平分线的垂线结合过角平分线上一点作角平分线的垂线”模型来构造全等模型来构造全等三角形三角形3如下图如下图,BD是是ABC的平分线的平分线,ADBD,垂足为垂足为D,求证求证:BADDACC.证明证明:延长延长AD交交BC于点于点E,ADBD,ADBBDE90.BD是是ABC的平分线的平分线,ABDEBD.又又BDBD,ABD EBD,BADBED,BEDDACC,BADDACC4如下图如下图,在在AOB中中,OAOB,AOB90,BD平分平分ABO交交OA于点于点D,AEBD于点于点E.求证求证:BD2AE.类型二利用截长补短法类型二利用截长补短法”构造全等三角形构造全等三角形5 5
10、如下图如下图,ABCD,BE,CE,ABCD,BE,CE分别是分别是ABC,BCDABC,BCD的平分线的平分线,点点E E在在ADAD上上,求证求证:BC:BCABABCD.(CD.(提示提示:在在BCBC上截取上截取BF,BF,使使BFBFBA,BA,连连接接EF)EF)证明证明:在在BCBC上截取上截取BFBFAB,AB,连接连接EF.EF.先用先用SASSAS证证BAEBAEBFE,BFE,得得AAEFB.EFB.又又ABCD,AABCD,ADD180180,又又EFBEFBEFCEFC180180,DDEFC,EFC,再用再用AASAAS证证EFCEFCEDC,FCEDC,FCCD,
11、BCCD,BCBFBFFCFCABABCDCD6如下图如下图,在在ABC中中,ABC60,AD,CE分别平分分别平分BAC,ACB,AD,CE相交于点相交于点O.(1)求求AOC的度数的度数;(2)求证求证:ACAECD.类型三利用倍长中线法类型三利用倍长中线法”构造全等三角形构造全等三角形如果问题中的有关线段比较分散如果问题中的有关线段比较分散,同时条件中又含有三角形的中线同时条件中又含有三角形的中线(或中点或中点),),此时常将中线此时常将中线(或过中点的线段或过中点的线段)延长一倍后再与原三角形的延长一倍后再与原三角形的某一顶点连接某一顶点连接,以构成以构成8”8”字形的全等三角形字形的
12、全等三角形倍延中线倍延中线7 7如下图如下图,在在ABCABC中中,D,D为为BCBC的中点的中点(1)(1)求证求证:AB:ABAC2AD;AC2AD;(2)(2)假设假设ABAB5,AC5,AC3,3,求求ADAD的取值范围的取值范围解解:(1)证明证明:延长延长AD至点至点E,使使DEAD,那么那么AE2AD,连接连接BE.D为为 B C 中 点中 点 ,C D B D ,又又 A D E D ,A D C E D B ,ADC EDB(SAS),BEAC,又又ABBEAE,ABAC2AD(2)ABBEAEABBE,ABAC2ADABAC,又又AB5,AC3,22AD8.1AD4倍延过中
13、点的线段倍延过中点的线段8 8如下图如下图,在在ABCABC中中,D,D是是BCBC边上的中点边上的中点,DEDF,DE,DEDF,DE交交ABAB于点于点E,DFE,DF交交ACAC于点于点F,F,连接连接EF.EF.求证求证:BE:BECFCFEF.EF.证明证明:如下图如下图,延长延长ED到点到点G,使使DGED,连接连接CG,FG,CDBD,CDGBDE,DGDE,DCG DBE(SAS),CGBE,再证再证DEF DGF(SAS),FGFE,在在CFG中中,CGCFFG,BECFEF类型四根据一线三等角类型四根据一线三等角”构造全等三角形构造全等三角形如下图如下图,两种基本模型中一线
14、两种基本模型中一线”指直线指直线l,l,三等角三等角”指指BACBACADBADBAEC(AEC(一般情况下都等于一般情况下都等于9090),),那么有结论那么有结论1133或或224.4.9已知在已知在ABC中中,BAC90,ABAC,将将ABC放在平面直放在平面直角坐标系中角坐标系中,如下图如下图(1)如下图如下图,假设假设A(1,0),B(0,3),求求C点坐标点坐标;(2)如下图如下图,假设假设A(1,3),B(1,0),求求C点坐标点坐标;(3)如下图如下图,假设假设B(4,0),C(0,1),求求A点坐标点坐标同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
