2022新浙教版七年级上册《数学》第6章 图形的初步认识（一） 巩固练习-章节复习（含解析）.rar

直线、射线与线段巩固练习一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1如图，一张长方形硬纸片的长为 12 厘米，宽为 10 厘米，将它的四角各剪下一个边长为 x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将、这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A（12x）（10 x）Bx（12x）（10 x）C（122x）（102x）Dx（122x）（102x）2下列说法不正确的有（）绝对值是本身的数是正数；符号不同的两个数互为相反数；两数相加，和一定大于任何一个加数；线段 AB 和线段 BA 表示的是同一条线段ABCD3下列说法正确的是（）A延长直线 AB 到点 CB延长射线 AB 到点 CC延长线段 AB 到点 CD射线 AB 与射线 BA 是同一条射线4如图，图中共有（）条线段A1B2C3D45下列语句中，叙述准确规范的是（）A直线 a，b 相交于点 mB延长直线 ABC线段 ab 与线段 bc 交于点 bD延长线段 AC 至点 B，使 BCAC6如图 1，A，B 两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B 两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的 C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A两直线相交只有一个交点B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D经过一点有无数条直线7已知线段 AB9，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AB 的三等分点，则 C，D 两点间距离为（）A3B1.5C1.2D18如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD9，BD2若点 E 在直线 AD上，且 EA1，则 BE 的长为（）A4B6 或 8C6D89如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB10cm，BC4cmD 是 AC 的中点，M 是 AB 的中点，那么 MD（）cmA4B3C2D110点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB12cm，则线段 BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或 8cmD2cm 或 4cm二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）11如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 12数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可用数学知识可以解释为 13海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站 6 个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票 种，票价 种14图中共有线段 条15已知点 C，D 在直线 AB 上，且 ACBD1.5，若 AB7，则 CD 的长为 16已知如图，C 是线段 AB 上的一点，N 是线段 BC 的中点，若 AB10，AC6，则 AN 17如图，已知线段 AB8cm，M 是 AB 的中点，P 是线段 MB 上一点，N 为 PB 的中点，NB1.5cm，则线段 MP cm18已知线段 AB8cm在直线 AB 上画线段 AC5cm，则 BC 的长是 cm三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）19在平面内有三点 A，B，C，（1）当 A，B，C 三点不共线时，如图，画直线 AC，线段 BC，射线 AB，在线段 AB 上任取一点 D（不同于点 A，B），连接 CD，并数一数，此时图中共有多少条线段（2）当 A，B，C 三点共线时，若 AB25cm，BC16cm，点 E，F 分别是线段 AB，BC的中点，求线段 EF 的长（画出图形并写出计算过程）20如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AB21cm，BCAB（1）试求出线段 AC 的长；（2）如果点 O 是线段 AC 的中点，请求线段 OB 的长21如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）若 AC8cm，CB6cm，求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？22如图，已知点 C，D 在线段 AB 上，且 AC：CD：DB2：5：3，AC4cm，若点 M 是线段 AD 的中点，求线段 BM 的长23如图，点 B，D 都在线段 AC 上，AB12，点 D 是线段 AB 的中点，BD3BC，求 AC的长24如图：A、B、C、D 四点在同一直线上（1）若 ABCD比较线段的大小：AC BD（填“”、“”或“”）；若 BCAC，且 AC12cm，则 AD 的长为 cm；（2）若线段 AD 被点 B、C 分成了 3：4：5 三部分，且 AB 的中点 M 和 CD 的中点 N 之间的距离是 16cm，求 AD 的长 线段射线直线线段射线直线参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1如图，一张长方形硬纸片的长为 12 厘米，宽为 10 厘米，将它的四角各剪下一个边长为 x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将、这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A（12x）（10 x）Bx（12x）（10 x）C（122x）（102x）Dx（122x）（102x）【分析】确定纸盒的长、宽、高，进而表示体积即可【解答】解：由折叠可知，纸盒的长为（122x）cm，宽为（102x）cm，高为 xcm，根据体积的计算方法得，x（122x）（102x），故选：D【点评】本题考查立体图形的认识，理解展开与折叠时各个部分之间的关系是解决问题的关键2下列说法不正确的有（）绝对值是本身的数是正数；符号不同的两个数互为相反数；两数相加，和一定大于任何一个加数；线段 AB 和线段 BA 表示的是同一条线段ABCD【分析】由绝对值，相反数，有理数的加法法则以及线段定义依次判断可求解【解答】解：绝对值是本身的数是非负数，故符合题意；符号不同的两个数不一定是互为相反数，故符合题意；两数相加，和不一定大于任何一个加数，故符合题意；线段 AB 和线段 BA 表示的是同一条线段，故不符合题意，故选：C【点评】本题考查了线段的定义，正负数，相反数，绝对值，理解这些定义并运用是本题的关键3下列说法正确的是（）A延长直线 AB 到点 CB延长射线 AB 到点 CC延长线段 AB 到点 CD射线 AB 与射线 BA 是同一条射线【分析】根据直线可以沿两个方向无限延伸，射线可沿延伸方向无限延伸，线段不能延伸即可判断出答案【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线 AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线 AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段 AB 到点 C，故本选项符合题意；D、射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查直线、射线、及线段的知识，属于基础题，掌握直线可以沿两个方向无限延伸，射线可沿延伸方向无限延伸及线段不能延伸是关键4如图，图中共有（）条线段A1B2C3D4【分析】根据线段的定义解答即可【解答】解：图中共有 3 条线段：线段 AC、CB、AB故选：C【点评】本题考查了线段的定义解题的关键是掌握线段的定义，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段BA）5下列语句中，叙述准确规范的是（）A直线 a，b 相交于点 mB延长直线 ABC线段 ab 与线段 bc 交于点 bD延长线段 AC 至点 B，使 BCAC【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可【解答】解：A点应该用大写字母表示，直线 a，b 相交于点 M，原说法错误，故本选项不符合题意；B直线向两端无限延伸，原说法错误，故本选项不符合题意；C线段不可以用两个小写字母表示，可以用一个小写字母表示，原说法错误，故本选项不符合题意；D可以延长线段 AC 至点 B使 BCAC，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边6如图 1，A，B 两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B 两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的 C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A两直线相交只有一个交点B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D经过一点有无数条直线【分析】利用线段的性质解答即可【解答】解：A，B 两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、B 两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的 C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故选：C【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短7已知线段 AB9，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AB 的三等分点，则 C，D 两点间距离为（）A3B1.5C1.2D1【分析】根据线段中点、三等分点的概念计算即可【解答】解：点 C 是 AB 的中点，AB9，ACCBAB4.5，当点 D 是 AB 的三等分点，点 D 在线段 BC 上时，BDAB3，CD4.531.5，当点 D 是 AB 的三等分点，点 D在线段 AC 上时，ADAB3，CD4.531.5，故选：B【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点、三等分点的概念是解题的关键8如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD9，BD2若点 E 在直线 AD上，且 EA1，则 BE 的长为（）A4B6 或 8C6D8【分析】由于 E 在直线 AD 上位置不明定，可分 E 在线段 DA 的延长线和线段 AD 上两种情况求解【解答】解：若 E 在线段 DA 的延长线，如图 1，EA1，AD9，EDEA+AD1+910，BD2，BEEDBD1028，若 E 线段 AD 上，如图 2，EA1，AD9，EDADEA918，BD2，BEEDBD826，综上所述，BE 的长为 8 或 6故选：B【点评】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键9如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB10cm，BC4cmD 是 AC 的中点，M 是 AB 的中点，那么 MD（）cmA4B3C2D1【分析】由 AB10cm，BC4cm于是得到 ACAB+BC14cm，根据线段中点的定义由 D 是 AC 的中点，得到 AD，根据线段的和差得到 MDADAM，于是得到结论【解答】解：AB10cm，BC4cmACAB+BC14cm，D 是 AC 的中点，ADAC7cm；M 是 AB 的中点，AMAB5cm，DMADAM2cm故选：C【点评】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键10点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB12cm，则线段 BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或 8cmD2cm 或 4cm【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论【解答】解：C 是线段 AB 的中点，AB12cm，ACBCAB126（cm），点 D 是线段 AC 的三等分点，当 ADAC 时，如图，BDBC+CDBC+AC6+410（cm）；当 ADAC 时，如图，BDBC+CDBC+AC6+28（cm）所以线段 BD 的长为 10cm 或 8cm，故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）11如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短【分析】利用线段的性质进行解答即可【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短12数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可用数学知识可以解释为两点确定一条直线【分析】由直线的公理，“两点确定一条直线”进行解题【解答】解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置故答案为：两点确定一条直线【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键13海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站 6 个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票30种，票价15种【分析】在直线上取 6 个点，找出所组成的线段的数量然后乘以 2 即可得出答案【解答】解：令 6 个站分别为 A、B、C、D、E、F，则可得所组成的线段有 15 条，即需要安排 15230 种不同的车票故答案为：30、15【点评】本题考查直线上点与线段之间的关系，然后根据车票这种来回的不同乘以 2 得到答案，注意理解出题者的意图是关键14图中共有线段10条【分析】直接利用线段的定义分别列举得出即可【解答】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共 10 条故答案为：10【点评】本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示15已知点 C，D 在直线 AB 上，且 ACBD1.5，若 AB7，则 CD 的长为4 或 7 或10【分析】分四种情况讨论，根据线段的和差即可得到结论【解答】解：如图 1，ACBD1.5，AB7，CDABACBD4；如图 2，CDAC+ABBD1.5+71.57；如图 3，CDABAC+BD7，如图 4，CDAC+AB+BD1.5+7+1.510，综上所述，CD 的长为 4 或 7 或 10，故答案为：4 或 7 或 10【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键16已知如图，C 是线段 AB 上的一点，N 是线段 BC 的中点，若 AB10，AC6，则 AN8【分析】根据两点间的距离运算式和已知条件即可求解【解答】解：AB10，AC6，CB1064，N 是线段 BC 的中点，CN2，ANAC+CN6+28【点评】本题考查了两点间的距离的基本运用，难度不大17如图，已知线段 AB8cm，M 是 AB 的中点，P 是线段 MB 上一点，N 为 PB 的中点，NB1.5cm，则线段 MP1cm【分析】根据中点的定义可求解 BM，及 PB 的长，进而可求解【解答】解：M 是 AB 的中点，AB8cm，AMBM4cm，N 为 PB 的中点，NB1.5cm，PB2NB3cm，MPBMPB431cm故答案为 1【点评】本题主要考查两点间的距离，属于基础题18已知线段 AB8cm在直线 AB 上画线段 AC5cm，则 BC 的长是3 或 13cm【分析】可分两种情况：当 C 点在线段 AB 上时；当 C 点在线段 BA 的延长线上时，利用线段的和差可计算求解【解答】解：当 C 点在线段 AB 上时，BCABAC853（cm）；当 C 点在线段 BA 的延长线上时，BCAB+AC8+513（cm）故 BC 的长为 3 或 13cm故答案为 3 或 13【点评】本题主要考查两点间的距离，注意分类讨论三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）19在平面内有三点 A，B，C，（1）当 A，B，C 三点不共线时，如图，画直线 AC，线段 BC，射线 AB，在线段 AB 上任取一点 D（不同于点 A，B），连接 CD，并数一数，此时图中共有多少条线段（2）当 A，B，C 三点共线时，若 AB25cm，BC16cm，点 E，F 分别是线段 AB，BC的中点，求线段 EF 的长（画出图形并写出计算过程）【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解【解答】解：（1）作图如下：此时图中共有 6 条线段；（2）解：有两种情况：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 1：因为 E，F 分别是 AB，BC 的中点，AB25cm，BC16cm，所以，所以 EFEB+BF+820.5（cm）；当点 C 在线段 AB 上时，如图 2：根据题意，如图 2，所以 EFBEBF12.584.5（cm），综上可知，线段 EF 的长度为 20.5cm 或 4.5cm【点评】本题考查了两点间的距离，线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性20如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AB21cm，BCAB（1）试求出线段 AC 的长；（2）如果点 O 是线段 AC 的中点，请求线段 OB 的长【分析】（1）由 B 在线段 AC 上可知 ACAB+BC，把 AB21cm，BCAB 代入即可得到答案；（2）根据 O 是线段 AC 的中点及 AC 的长可求出 CO 的长，由 OBCOBC 即可得出答案【解答】解：（1）AB21cm，BCAB7cm，ACAB+BC21+728（cm）；（2）由（1）知：AC28cm，点 O 是线段 AC 的中点，COAC2814（cm），OBCOBC1486（cm）【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键21如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）若 AC8cm，CB6cm，求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据“点 M、N 分别是 AC、BC 的中点”，先求出 MC、CN 的长度，再利用 MNCM+CN 即可求出 MN 的长度即可，（2）当 C 为线段 AB 上一点，且 M，N 分别是 AC，BC 的中点，则存在 MNa【解答】解：（1）M、N 分别是 AC、BC 的中点，MCAC，CNBC，MNMC+CN，ABAC+BC，MNAB（AC+BC）7cm；（2）MNa，M、N 分别是 AC、BC 的中点，MCAC，CNBC，MNMC+CN，ABAC+BC，MNAB（AC+BC）a；结论：无论点 C 在线段上移动到哪里，MN 始终长为 AB 的一半【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键22如图，已知点 C，D 在线段 AB 上，且 AC：CD：DB2：5：3，AC4cm，若点 M 是线段 AD 的中点，求线段 BM 的长【分析】设 AC2xcm，CD5xcm，BD3xcm，由 AC4cm，得到 2x4，求得 x2，于是得到 AC224（cm），CD5210（cm），DB326（cm），根据线段中点的定义得到结论【解答】解：设 AC2xcm，CD5xcm，BD3xcm，AC4cm，2x4，解得：x2，AC224（cm），CD5210（cm），DB326（cm），ADAC+CD4+1014（cm），点 M 是线段 AD 的中点，DMAD147（cm），BMBD+DM6+713（cm）【点评】本题考查了两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键23如图，点 B，D 都在线段 AC 上，AB12，点 D 是线段 AB 的中点，BD3BC，求 AC的长【分析】首先根据 AB12，点 D 是线段 AB 的中点，求出线段 BD 的长度是多少；然后根据 BD3BC，求出线段 BC 的长度是多少，进而求出 AC 的长是多少即可【解答】解：AB12，点 D 是线段 AB 的中点，BD1226；BD3BC，BC632，ACAB+BC12+214【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握24如图：A、B、C、D 四点在同一直线上（1）若 ABCD比较线段的大小：ACBD（填“”、“”或“”）；若 BCAC，且 AC12cm，则 AD 的长为15cm；（2）若线段 AD 被点 B、C 分成了 3：4：5 三部分，且 AB 的中点 M 和 CD 的中点 N 之间的距离是 16cm，求 AD 的长【分析】（1）根据等式的性质，得出答案；求出 BC 的值，在求出 AB、CD 的长，进而求出 AD 的长即可；（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可【解答】解：（1）ABCD，AB+BCCD+BC，即，ACBD，故答案为：；BCAC，且 AC12cm，BC129（cm），ABCDACBC1293（cm），ADAC+CD12+315（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为 x，则 AB3x，BC4x，CD5x，AD12x，M 是 AB 的中点，点 N 是 CD 的中点 N，AMBMx，CNDNx，又MN16，x+4x+x16，解得，x2，AD12x24（cm），答：AD 的长为 24cm【点评】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提