2022新苏科版七年级上册《数学》第三章 代数式知识点归纳.docx

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1、苏科版七年级数学上册第三章 代数式知识点归纳知识点一:整式的相关概念代数式中的一种有理式:不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式) 1.单项式:数或字母的积(如5n,等),单个的数或字母也是单项式。 (1)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是0)。 (2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。2.多项式 (1)概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式

2、的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 (2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 (3)多项式的排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。 在做多项式的排列的题时注意: (1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分,一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母降幂排列,还是

3、升幂排列。3、整式: 单项式和多项式统称为整式。4、列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘,或省略不写;(2)数与数相乘,仍应使用“”乘,不用“ ”乘,也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .知识点二:整式的加减运算1.同类项的概念:所含字母相同,并

4、且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关)。2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项,不可遗漏3.整式加减实质就是去括号,合并同类项。注:去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。4、几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;(4)若b0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .

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