1、不等式不等式 第三章第三章 3.4 不等式的实际应用不等式的实际应用 第三章第三章 课前自主预习课前自主预习 2012年某日，A、B两足球队为争夺联赛冠军而 激战正酣，突然A队的甲球员中场断球后迅速沿 右边线带球疾进(如图所示，设足球场的宽BEa， 球门的宽CDb，且ab)，他在距离对方底线(BE) 多远处起脚射门进球的可能性最大？ 解有关不等式应用题的步骤 (1)选用合适的字母表示题中的_； (2)由题中给出的不等关系，列出_； (3)解所列出的_； (4)结合问题的_写出答案 未知数 关于x的不等式(组) 不等式(组) 实际意义 1.用长度为24 m的材料围成一矩形场地，中间加 两道隔墙，
2、要使矩形的面积最大，则隔墙的长 度为( ) A3 m B4 m C6 m D12 m 答案 A 解析 设隔墙的长度为 x m，则矩形的宽为 x m， 长为244x 2 (122x) m， 矩形的面积为 S(122x)x2x212x2(x3)218， 当 x3 时，S 取最大值，故选 A 2某产品的总成本为C万元，与产量x台的关系 是C3 00020x0.1x2，其中x(0,240)，若每 台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低 产量是( ) A60台 B90台 C120台 D150台 答案 D 解析 由题意，有25xC0， 即25x3 00020x0.1x20， 解此不等式，即得x150或
3、x200(舍)，故选 D 3某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓 库到车站的距离x成反比，而每月货物的运费y2 与到车站的距离x成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万 元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应 建在离车站_km处 答案 5 解析 由已知，y120 x ，y20.8x(x 为仓库与车站距离)， 费用之和 yy1y20.8x20 x 20.8x 20 x 8，当且仅当 0.8x 20 x ，即 x5 时等号成立 4某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼梯耗费的精力 增多，因此不满意度升高；当住第 n 层楼时，上、下楼造成的 不满意度为 n
4、，但高处空气清新、嘈杂音较小、环境较为安静， 因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第 n 层楼时，环境 不满意度为8 n，则此人应选_楼 答案 3 解析 总体不满意度为 n8 n，又 n 8 n4 2，当且仅当 n8 n，即 n2 23 时，不满意度最低，所以此人应选 3 楼 5(20132014学年度山东济宁微山一中高二期末测 试)现有一批货物用轮船从上海运往青岛，已知该轮 船航行的最大速度为45 n mile/h，上海至青岛的航行 距离约为500 n mile/h，每小时的运输成本由燃料费用 和其余费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度 的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用每小时9
5、60 元 (1)请把全程运输成本y(元)表示为速度x(n mile/h)的函 数； (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 解析 (1)根据题意得每小时的运输成本为(0.6x2960) 元，所用时间为500 x h， y(0.6x2960) 500 x 300(x1 600 x )，(00，而a与b的大小不确定， 所以(ab)(ab)2的正负不能确定 即a3a2b与ab2b3的大小不定这种取法无必胜的 把握 若先取A、C，则后取者只能取B、D 因为(a3ab2)(a2bb3) a(a2b2)b(a2b2)(ab)(a2b2)， 由类似于的分析知，这种取法也无必胜的把握 若先取A、
6、D，则后取者只能取B、C 因为(a3b3)(a2bab2) (ab)(a2abb2)ab(ab) (ab)(a22abb2)(ab)(ab)2， 又ab，a0，b0， 所以(ab)(ab)20， 即a3b3a2bab2. 故先取A、D是唯一必胜的方案 点评 十分有趣的是，本游戏规则中隐含了一个不等式 关系，已知 ab，a、bR ，那么 a3b3a2bab2. 此式可等价于a 2 b b 2 a aB 某商品计划两次提价，有甲、乙两种方案，其中 pq0. 次方案 第一次 第二次 甲 p% q% 乙 1 2(pq)% 1 2(pq)% 经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？ 解析 设商品原价为 a，
7、则按甲、乙方案两次提价后价格 分别为 N甲、N乙，则 N甲a(1p%)(1q%) N乙a11 2(pq)%1 1 2(pq)% a(1pq 200 )2. N 甲N乙a1 p 100 q 100 pq 10021 pq 100 pq 2 2002 a 2002(2pqp 2q2) a 2002(pq) 20)已知生产此产品的年固定 投入为 3 万元， 每年产 1 万件此产品仍需要投入 32 万元， 若年 销售额为“年生产成本的 150%”与“年广告费的 50%”之和， 而当年产销量相等 (1)试将年利润 P(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数； (2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最
8、大？ 解析 (1)P(32Q3) 150%x 50%(32Q3)x x 2 32 x 49.5(x0) (2)P x 2 32 x 49.52449.541.5，当且仅当1 2x 32 x 时，即 x8 时，P 有最大值 41.5 万元 答：当年广告费投入 8 万元时，企业年利润最大，最大值 为 41.5 万元 易错疑难辨析易错疑难辨析 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积 为200m2的三级污水处理池(平面图如图所示)， 由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池 四周墙建造单价为每米400元，中间两道隔墙建 造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米 80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水
9、处理 池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造 价 错解 设污水处理池的长为 xm，则宽为200 x m， 于是总造价为： Q(x)400(2x2 200 x )248 2 200 x 80200 800(x324 x )16 000 800 2x 324 x 16 00044 800， 当且仅当 x324 x ，即 x18 时，等号成立故当长为 18m， 宽为100 9 m 时，总造价最低，最低总造价为 44 800 元 辨析 忽略了函数的定义域，即水池的长、宽都不能超 过 16m，即 044 800. 下面研究 Q(x)在12.5,16上的单调性 对任意 12.5x10,0x1 x2162324. Q(x2)Q(x1)800(x2x1)324( 1 x2 1 x1) 800 x2x1x1x2324 x1x2 0. Q(x2)Q(x1)，Q(x)在12.5,16上是减函数 Q(x)Q(16)45 000. 答：当污水处理池的长为 16m，宽为 12.5m 时，总造价最 低，最低造价为 45 000 元
