1、幂函数 学习目标学习目标: 1) 理解幂函数的概念和性质理解幂函数的概念和性质 2)会画出常见幂函数的图象会画出常见幂函数的图象 难点和重点难点和重点: 学会数形结合的思想学会数形结合的思想 概括出幂函数的性质概括出幂函数的性质 问题引入问题引入 (1) (1) 如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报 纸公斤，所得价钱是关于的函数纸公斤，所得价钱是关于的函数 (2) (2) 如果正方形的边长为，面积如果正方形的边长为，面积, ,这里是关于这里是关于 的函数的函数; ; (3) (3) 如果正方体的边长为如果正方体的边长为, , 正方体的体积为正方体的体积为
2、, , 这里是关于函数这里是关于函数; ; (4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为, , 这个正方形的这个正方形的 边长为，这里是关于的函数边长为，这里是关于的函数; ; (5)(5)如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶了, ,他骑车的平他骑车的平 均速度是，这里是关于的函数均速度是，这里是关于的函数. . 我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题: : ：以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？ xy x y 2 x y 3 x y 2 1 x y 1 y x ：以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？ 一、
3、一、定义定义 几点说明几点说明: 1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的 情形。 2 1 2、幂函数不象指数函数和对数函数,其定义 域随 的不同而不同“两个两个系数为系数为，只有，只有项项 判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。 (1) y=x4 2 (5)yx (3) y= -x2 (4)2 x y (2) y=2x2 (6) y=x3+2 练习1 练习练习2 21( )(2,), . yf x、已知幂函数的图象过点 试求出这个函数的解析式 1 2 yx 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6-4-2246 y=x-1 y=x 1 2 y=x3 y=x2
4、y=x (4,2) (-2,4) (2,4) (-1,1) (-1,-1) (1,1) y=x0 几几个常用幂个常用幂函数的图象函数的图象 不管指数是多少不管指数是多少, 图象都经过哪个图象都经过哪个 定点定点? 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6-4-2246 y=x-1 y=x 1 2 y=x3 y=x2 y=x (4,2) (-2,4) (2,4) (-1,1) (-1,-1) (1,1) 在第一象限内，在第一象限内， 当当 00时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。 当当 0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1) 并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ; 1 00时时, ,在在(0,+)(0,+)上为增上为增 函数函数; ;当当00时时,(0,+),(0,+)上为减函上为减函 数。数。 yx （4）在第一象限，幂函数图象与直线 x=2的交点随着幂指数的增大远离x轴 作业作业: 2 21,mm x m 已知f(x)=（m +2m） 当 为何值时，f(x)是： （1）正比例函数； （2）反比例函数； （3）二次函数； （4）幂函数？
