1、2020/4/13 第一单元 集合 1.1 集合及其表示法(1) 情境引入情境引入 珠峰中学预科一班的全体学生; 上个月参加珠峰中学高中部足球比赛参赛队 的全体; 平面上到定点的距离等于定长的点的全体; 所有的锐角三角形; 1,3,5,7,9; 不等式 的解的全体. 832x 一、集合的概念:一、集合的概念: 集合:全体、整体全体、整体 元素:个体、对象个体、对象 我们把能够确切指定的一些对象组成 的整体叫做集合,简称集. 集合中的各个对象叫做这个集合的元素. 集合常用大写字母集合常用大写字母A、B、C 等表示,等表示, 集合中的元素用小写字母集合中的元素用小写字母a 、b、c表示。表示。 1
2、、概念:、概念: 集合的思想基础集合的思想基础 预科预科2班班 我去哪个教我去哪个教 室呢?室呢? 预科预科1班班 我要和谁放我要和谁放 在一起呢?在一起呢? 元素与集合的关系元素与集合的关系 如果 是集合A的元素,就记作 ,读作 “ 属于A”; 如果 不是集合A的元素,就记作 ,读 作“ 不属于A”. Aa a a aAa a 2 2、集合中元素的性质:、集合中元素的性质: 例: 数字1,2,4,5,9中属于偶数的数可以直 接确定,是2和4. (1)确定性:集合中的元素必须是能确定的, 即任何一个对象,都能明确的确定它是或不是 某一集合的元素; institution呢?呢? “book中的
3、字母中的字母”构成一个集构成一个集 合,其中的元素是?合,其中的元素是? “young中的字母中的字母”构成一个构成一个 集集 合,其中的元素是?合,其中的元素是? (2)互异性:同一集合中不允许出现相同的元素; 例:偶数的集合就不能表示为2,2,4,6,8. (3)无序性:元素在集合中可以不按照顺序进行 排列。但是当在集合里面有省略号出现时,就必须 按照一定的顺序对元素进行排列了。 例:对于集合1,2,3,我们就可以写成2,1, 3,也可以写成是3,2,1 。 例1 判断下列各题所指的对象是否都能组成集 合,并说明理由: (1)小于5的正整数正整数; (2)好看的好看的电影; (3)参加20
4、08年北京奥林匹克运动会的中国体 育代表团团员团员; (4)我国的小小河流。 3 3、一些常用特殊集合的字母表示、一些常用特殊集合的字母表示 自然数集,记作自然数集,记作N; 不含零的自然数集,记作不含零的自然数集,记作N*; 整数集,记作整数集,记作Z; 有理数集,记作有理数集,记作Q; 实数集,记作实数集,记作R. 现在,你已经知道字母现在,你已经知道字母 N、Z、Q、R及及 N*所表示的集合分别是怎样的一个集合了,所表示的集合分别是怎样的一个集合了, 那么,你能否想象一下用字母那么,你能否想象一下用字母 所表示的集合的意义?试试看。所表示的集合的意义?试试看。 , QZZ RRQ, 1
5、1、有限集、有限集 2 2、无限集、无限集 3 3、空集、空集 规定规定空集不含元素空集不含元素,记作,记作. . 思考题:根据你对空集概念的理解,你能举出思考题:根据你对空集概念的理解,你能举出 一个或多个是空集的例子吗?试一试怎么样?一个或多个是空集的例子吗?试一试怎么样? 含有有限个元素的集合叫做有限集;含有有限个元素的集合叫做有限集; 含有无限个元素的集合叫做无限集;含有无限个元素的集合叫做无限集; 4、集合的分类集合的分类(按元素个数分类按元素个数分类) (1-1) 解解:(:(1 1)0000; (3 3)0N0N; (2 2)0 0 ; (4 4)0Z0Z; (5 5) Q Q
6、; 2(6 6)- -2Z2Z 例2、用符号 、 填空: 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来(在列 举时不考虑元素的顺序),并且写在大括号内. 这种表示集合的方法,叫做列举法。 二、集合的表示法:二、集合的表示法: 例如:方程 的解的集合,可表示为 2,3,也可以表示为3,2. 065 2 xx 又如:方程组 的解组成的集合可表示为 (2,3). 1 , 5 yx yx 思考题:2,3与(2,3)有什么区别? 2、描述法: 在大括号内先写出这个集合的元素 的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集 合中元素所共同具有的特性,即A=x|x满足性质p, 这种方法我们通常称为“描述法”. 例如:
7、方程 的解集可表示为: 065 2 xx .065| 2 xxx 又如:直线 上的点组成的集合, 可以表示为: 1 yx .1| ),( yxyx 例3、用适当的方法表示下列集合: (1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A; (2)被3除余2的自然数全体组成的集合B; (3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C. 解:(1)用列举法:A=2,4,6. (2)用描述法: ., 23|NkkxxB (3)用描述法: ., 00| ),(RyRxyxyxC且 小结: 这节课我们主要学习了哪些知识? 请你说说看. 作业: 书上第书上第7页练习页练习1.1所有题所有题 目,写在作业本上目,写在作业本上.