1、-1- 1.1.5 三视图 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.了解正投影的概念和性质. 2.理解三视图的原理和视图间的相互关 系,并能画出简单空间图形(如长方体、球、 圆柱、 圆锥、 棱柱等的简易组合)的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型. 4.能根据三视图,还原出实际图的结构特 征. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1.正投影 (1)定义. 在物体的平行
2、投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平行投影 为正投影. (2)性质. 正投影除具有平行投影的性质外,还具有下列性质: 垂直于投射面的直线或线段的正投影是点; 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 思考 1正投影与平行投影有何关系? 提示:按投射方向与投射面的相对位置的不同,平行投影分为正投影和 斜投影两类.当投射线垂直投射面时,是正投影.正投影是平行投影的特例, 它具有平行投影的性质. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGD
3、IAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 思考 2如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,矩形 A1ABB1在底 面 ABCD 上的正投影是什么形状?矩形 A1B1C1D1的正投影呢? 提示:矩形 A1ABB1在底面 ABCD 上的正投影是线段 AB,矩形 A1B1C1D1 在底面 ABCD 上的正投影是矩形 ABCD. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 2.三视图 思考 3同一物体的三视图的画法相同吗? 提示:不一定.三视图是相对于观察者而言的,相对于不同的观
4、察者,不 同的观察方向,得到的三视图可能不相同. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 思考4旋转体放置在怎样的位置时,它的三视图比较简单?这 时它的三视图有什么特征? 提示:当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时,其三视图比较简单,此 时主视图与左视图相同(圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、等腰三角形、等 腰梯形),圆柱的俯视图为圆,圆锥的俯视图为带圆心的圆,圆台的俯视图为 两个同心圆,有时为了方便一般只画出它们的主视图和俯视图(二视图). JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NA
5、NDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 特别提醒三视图一样的两个空间几何体可能不一样,举例 说明如下: 观察下列两个空间几何体,作出它们的三视图. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 由以上空间几何体我们可以看出,两个空间几何体的主视图、俯视图、 左视图均为四个正方形构成的“田”字形,它们的三视图如下图所示. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 其实,我们还可以研究得到以下空间几何体的三
6、视图也与前面两种情 况得到的三视图相同. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究一 正投影问题 作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者物体投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射 线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与 投射面垂直相交,这些交点连接起来的图形,就 是物体的正投影. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITA
7、NG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例题 1】 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 是正方形 ADD1A1的中心,F 是棱 C1D1的中点,则四边形 AC1FE 在平面 BCC1B1内的正投影是( ) A.一个三角形 B.一个梯形 C.一条线段 D.三个点 解析:本题主要考查正投影的性质,问题的 关键是找到四个点 A,C1,F,E 在平面 BCC1B1内正投影的位置.可知 F 和 C1 在平面 BCC1B1内的正投影是点 C1,A 在平面 BCC1B1内的正投影是点 B,而 E 在平面 BCC1B1内的正投影是 BC1的中点,因此四边形
8、 AC1FE 在平面 BCC1B1内的正投影是线段 BC1. 答案:C ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 点评确定空间图形正投影的关键是边界点正投影的确定,要注意 投射面的位置.本题中投射面若是平面 ABCD,四边形 AC1FE 的正投影就成 了一个等腰梯形. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究二 简单组合体的三视图 1.
9、画组合体的三视图的“四个步骤” (1)析:分析组合体的组成形式. (2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图. 2.画三视图时要注意的“三个问题” (1)先画主体部分,后画次要部分. (2)几个视图要配合着画.一般是先画主视图再确定左视图和俯视图. (3)组合体的各部分之间要画出分界线. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例题 2】 (1)某几何体的主视图和左视图均如图所示,
10、则该几何 体的俯视图不可能是( ) 解析:由于该几何体的主视图和左视图相同,且上部分是一个矩形,正三 角形的边长与高不等,因此俯视图不可能是 C. 答案:C ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 (2)如图是棱柱和圆柱构成的组合体,请画出它的三视图. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解:该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的
11、,主视图反映正六 棱柱的三个侧面和圆柱的侧面,左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱的 侧面,俯视图反映正六棱柱的上底面和圆柱在正六棱柱的上底面上的投影. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究三 三视图的还原问题 1.由三视图还原几何体的三个步骤. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记
12、,以方便还原. 几何体 主视图 左视图 俯视图 正方体 长方体 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 圆柱 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 圆锥 圆台 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 续表 几
13、何体 主视图 左视图 俯视图 球 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例题 3】 (1)如图所示,甲、 乙、 丙是三个立体图形的三视图,甲、 乙、 丙对应的标号正确的是( ) 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A. B. C. D. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解析:由于甲的俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又因主视图和左视
14、图 均是矩形,则甲是圆柱;由于乙的俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又 因主视图和左视图均是三角形,则该多面体的各个面都是三角形,则乙是三 棱锥;由于丙的俯视图是圆和圆心,则该几何体是旋转体,又因主视图和左视 图均是三角形,则丙是圆锥. 答案:A ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 (2)说出如图所示三视图表示的几何体. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探
15、究二 探究三 探究四 探究五 解:由几何体的三视图知,该几何体的底面是正六边形,侧面是有一个 公共顶点的六个等腰三角形,故该几何体是正六棱锥. 由几何体的三视图知,该几何体的底面是圆,相交的部分是一个与底 面圆同圆心的圆,主视图和左视图是两个全等的等腰梯形,故该几何体是两 个圆台的组合体. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究四 三视图中的计算问题 涉及三视图中的计算问题,首先要明确一个几何体的三视图的排列规 律:俯视图在主视图的下方,长度与主视图一样,左视
16、图在主视图的右面,高 度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样,即“长对正,高平齐,宽相等”.其 次要将三视图对应的几何体还原正确,最后在还原的几何体中进行相关计 算即可. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例题 4】 (1)如图是正四棱锥的三视图,其中主视图为边长为 1 的正三角形,则这个四棱锥的侧棱长为 . ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二
17、探究三 探究四 探究五 解析:画出这个正四棱锥,由三视图知,底边长 CD=1,E 为 CD 的中点,斜 高 PE=1, 在 RtPEC 中,侧棱 PC= 2+ C2= 5 2 . 答案: 5 2 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 (2)网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用实线画出了某多面体的三 视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 . ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂
18、练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解析:这是一个四棱锥,其直观图如图. 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,高 PC 的长为 2. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 由图可知该几何体是正方体切割后的一部分(四棱 锥 P-ABCD),还原在正方体中,如图所示. 多面体最长的一条棱即为正方体的对角线 AP, 在 RtPBC 中,解得 PB=2 2, 在 RtABP 中,由 AP2=AB2+PB2,得 AP=2 3. 答案:2 3 ZHONGDIAN
19、 NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究五 易错辨析 易错点 1:忽视物体轮廓线虚实而致误 【典型例题 5】 试画出如图中(1)(2)所示物体的主视图与俯视图. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 错解:物体(1)的主视图与俯视图如图所示, 物体(2)的主视图与俯视图如图所示. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZH
20、ISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 错因分析:忽视了物体的轮廓线及其虚实. 正解:物体(1)的主视图与俯视图如图所示, 物体(2)的主视图与俯视图如图所示. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错点 2:对组合体衔接部分想象不清而致误 【典型例题 6】 画出如图所示物体的三视图. 错解: ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LI
21、ANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 错因分析:此几何体左视图与俯视图不易出错,对于主视图错解中把物 体的连接部分误认为是两个圆柱简单的对接,其实是两圆柱进行了咬合,形 成的交线是曲的,而不是直的. 正解:此几何体是由两个圆柱镶嵌而成的,主视图反映两个圆柱的侧面; 左视图反映上面圆柱的侧面和下面圆柱的底面;俯视图反映上面圆柱的底 面和下面圆柱的侧面,其三视图如图所示. SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 1.下列说法中正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的
22、摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析:球的三视图与它的摆放位置无关,从任何方向看都是圆. 答案:C SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 2.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 解析:由题意知,A,C 中所给几
23、何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 3.如图所示,E,F 分别是正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心,则四边形 BFD1E 在该正方体各个面上的正投影可能是图中的 .(要求:把可 能的图形的序号都填上) SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 解析:由正投影的定义,将四边形BFD1E在该正方体各个面上的正投影一一 找出来. 答案: SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 4.画出如图所示的正三棱柱的三视图. SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 解:三视图如图所示.
