1、-1- 2.3 圆的方程 -2- 2.3.1 圆的标准方程 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.能根据圆心坐标和圆的半径写 出圆的标准方程;能根据圆的标 准方程求出圆的圆心和半径,并 能运用圆的标准方程解决一些简 单的实际问题. 2.掌握利用待定系数法求圆的标 准方程的方法,并能借助圆的几 何性质处理与圆心及半径有关的 问题. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1.圆
2、的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,定点是圆心,定长是 圆的半径.设 M(x,y)是C 上的任意一点,点 M 在C 上的条件是|CM|=r,r 为C 的半径. 思考 1平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集 合是什么? 提示:是一个以定点为圆心,以定长为半径的圆面. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 2.圆的方程 (1)圆心在坐标原点,半径为 r 的圆的标准方程为 x2+y2=r2. (2)圆心坐标为(a,b),半径为 r 的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. J
3、ICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 思考 2在平面直角坐标系中,圆是函数的图象吗? 提示:根据函数知识,对于平面直角坐标系中的某一曲线,如果垂直于 x 轴的直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数的图象,否则,不是 函数的图象.对于平面直角坐标系中的圆,垂直于 x 轴的直线与其至多有两 个交点,因此圆不是函数的图象.但是存在图象是圆弧形状的函数. 例如:函数 y=b+ 2-(x-a)2(r0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为 r 的位 于直线 y=b 上方的半圆弧;函数 y=b- 2-(x-a)
4、2(r0)的图象是以(a,b)为圆 心,半径为 r 的位于直线 y=b 下方的半圆弧. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 3.点与圆的位置关系 设点 P(x0,y0)和圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2,则: 点 P 在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2|PC|=r; 点 P 在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2|PC|r; 点 P 在圆内(x0-a)2+(y0-b)21 或 a-1. 答案:(-,-1)(1,+) SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHIS
5、HI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 5.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为 . 解析:设圆心坐标为(a,0),易知 (-5)2+ (-1)2= (-1)2+ (-3)2,解得 a=2, 所以圆心为(2,0),半径为 10. 所以圆 C 的方程为(x-2)2+y2=10. 答案:(x-2)2+y2=10 SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 6.一圆过原点 O 和点 P(1,3),圆心在直线 y=
6、x+2 上,求此圆的方程. 解:(方法一)因为圆心在直线 y=x+2 上, 所以设圆心坐标为(a,a+2). 则圆的方程为(x-a)2+(y-a-2)2=r2, 因为点 O(0,0)和 P(1,3)在圆上, 所以 (0-) 2 + (0-a-2)2= 2, (1-)2+ (3-a-2)2= 2, 解得 = - 1 4 , 2= 25 8 , 所以所求圆的方程为 + 1 4 2 + - 7 4 2 = 25 8 . SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 (方法二)由题意,圆的弦 OP 的斜率为 3,中点坐标为 1 2 , 3 2 ,所以弦 OP 的垂直平分线方程为 y-3 2=- 1 3 - 1 2 ,即 x+3y-5=0. 因为圆心在直线 y=x+2 上,且圆心在弦 OP 的垂直平分线上, 所以 = + 2, + 3-5 = 0, 解得 = - 1 4 , = 7 4 . 即圆心坐标为 C - 1 4 , 7 4 , 又圆的半径 r=|OC|= - 1 4 2 + 7 4 2 = 25 8 , 所以所求圆的方程为 + 1 4 2 + - 7 4 2 = 25 8 .
