1、-1- 2.3.2 圆的一般方程 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 课程目标课程目标 学习脉络学习脉络 1.掌握圆的一般方程的形式. 2.能根据圆的一般方程求得圆 的圆心和半径. 3.能根据已知条件求圆的一般 方程. 4.了解二元二次方程、圆的标 准方程和圆的一般方程之间的 关系. JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1.圆的一般方程 圆的一般方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制条件是 D2+E2-
2、4F0. 2.二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的图形 方程 条件 图形 x2+y2+ Dx+Ey+ F=0 D2+E2-4F0 表示以 - D 2 ,- E 2 为圆心,以 1 2 D 2 + E2-4F为半径的圆 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 思考若一个二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则系 数 A,B,C,D,E,F 应满足什么条件? 提示:应满足的条件是A=C0;B=0;D2+E2-4AF0. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页
3、JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 二元二次方程表示圆的条件 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的两种判断方法: (1)(配方法)对形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的二元二次方程可以通过配方 变形成“标准”形式后,观察是否表示圆; (2)(运用圆的一般方程的判断方法求解)即通过判断 D2+E2-4F 是否为 正,确定它是否表示圆. ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例
4、题 1】 若关于 x,y 的方程 x2+mxy+y2+2x-y+n=0 表示的曲线 是圆,则 m+n 的取值范围是( ) A. -, 5 4 B. -, 5 4 C. 5 4 ,+ D. 5 4 , + 解析:因为 x2+mxy+y2+2x-y+n=0 表示圆, 所以 2 + 2-4F = 22+ (-1)2-4n 0, = 0, 解得 n 0, 可得 a=-1. 答案:A SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 2.过点 P(-2,1)且被圆 C:x2+y2-2x-4y=0 截得
5、的弦最长的直线 l 的方程是 ( ) A.3x-y+5=0 B.x-3y+5=0 C.3x+y-5=0 D.x-3y-5=0 答案:B SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 3.圆 C:x2+y2-4x+2y=0 关于直线 y=x+1 对称的圆的方程是( ) A.(x+1)2+(y-2)2=5 B.(x+4)2+(y-1)2=5 C.(x+2)2+(y-3)2=5 D.(x-2)2+(y+3)2=5 答案:C SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISH
6、I 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 4.点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=1 D.(x+2)2+(y-1)2=1 解析:设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点 P 连线的中点为(x,y), 则 = 1+4 2 , = 1-2 2 , 即 1= 2x-4, 1= 2y + 2, 代入 x2+y2=4 得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简 得(x-2)2+(y+1)2=1. 答案:A SUITA
7、NG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 5.方程 x3+xy2-2x2+2xy+2x=0 表示的图形是 . 解析:由题意,得 x(x-1)2+(y+1)2=0, 所以 x=0 或 = 1, = -1, 所以方程表示的图形为直线 x=0 或点(1,-1). 答案:直线 x=0 或点(1,-1) SUITANG LIANXI 随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 1 2 3 4 5 6 6.求过原点及 A(1,1)且在 x 轴上截得的线段长为 3 的圆的方程. 解:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点(0,0)和 A(1,1)的坐标代入方 程得 = 0, + + + 2 = 0. 令 y=0 得 x2+Dx=0,所以 x1=0,x2=-D. 由|x1-x2|=3,得|D|=3,所以 D= 3. 代入得 = 3, = -5 或 = -3, = 1. 所以所求圆的方程为 x2+y2+3x-5y=0 或 x2+y2-3x+y=0.
