1、1.7.2 定积分在物理中的应用 类型类型1 1：求由一条曲线求由一条曲线y=f(x)y=f(x)和直线和直线x=a,x=b(a4时，时，P P点向点向 x x轴负方向运动轴负方向运动 故故t t= =3 3时，点时，点P P离开原点的路程离开原点的路程s s1 1= = (8t(8t2t2t2 2)dt)dt= =(4t(4t2 2- - t t3 3)| )| = =18.18. (2)(2)当当t t= =5 5时，点时，点P P离开原点的位移离开原点的位移s s2 2= = (8t(8t- -2t2t2 2)dt)dt = =(4t(4t2 2 t t3 3)| )| = = . .
2、所以所以点点P P在在x x轴正方向上距离原点轴正方向上距离原点 处处 (3)(3)从从t t0 0到到t t5 5时，点时，点P P经过的路程经过的路程 s s3 3 (8t(8t2t2t2 2)dt)dt (8t(8t2t2t2 2)dt)dt (4t(4t2 2 t t3 3)| )| (4t(4t2 2 t t3 3)| )| 26.26. 3 0 2 3 3 0 5 0 2 3 5 0 50 3 50 3 4 0 5 4 2 3 4 0 2 3 5 4 ( (4 4) )依题意依题意 ( (8 8t t2 2t t2 2)dt)dt0 0， 即即4 4t t2 2 t t3 30 0
3、， 解得解得t t0 0或或t t6 6， t t0 0对应于对应于P P点刚开始从原点出发的情况点刚开始从原点出发的情况， t t6 6是所求的值是所求的值 t 4 2 3 1已知自由落体的速率已知自由落体的速率 vgt，则落体从，则落体从 t0 到到 t t0所走的路程为所走的路程为 ( ) A. 1 3gt 2 0 B. gt 2 0 C. 1 2gt 2 0 D. 1 6gt 2 0 C C 2 2. .如果如果 1 1N N力能拉长弹簧力能拉长弹簧 1 1cm, ,为了将弹簧拉长为了将弹簧拉长 6 6cm, ,克服弹力所克服弹力所做做的功为的功为( )( ) A A 0.18J 0.
4、18J B B 0.26J 0.26J C C 0.12J 0.12J D D 0.28J0.28J A 3 3. . 一物体在力一物体在力 10(02) ( ) 34 (2) x F x xx ( (单单 位位: :N N) )的作用下的作用下, ,沿着与力沿着与力F F相同的方向相同的方向, ,从从 x=0=0 处处 运动到运动到x x=4=4 处处( (单位单位: :m),),则力则力F F( (x) )所所做做的功为的功为 ( ( ) ) A A. . 4444 J J B B. . 4646 J J C C. . 4848 J J D D. . 5050 J J B 4求下列曲线所围
5、成的图形的面积求下列曲线所围成的图形的面积: (1)y=x2,y=2x+3; (2)y=ex,y=e,x=0. 3 2 1 32 (1)(23) 3 Sxx dx 1 0 (2)()1 x See dx 解：解： 5 5. .一圆柱形蓄水池高为一圆柱形蓄水池高为 5 5 米，底米，底面面半径为半径为 3 3 米，池内盛满了水米，池内盛满了水. .问要把池内的水全部吸出，问要把池内的水全部吸出， 需需做做多少功？多少功？( ( 取取 3.3.1 14 4，结果保留整数，结果保留整数) ) 解：解： 建立坐标系如图建立坐标系如图 x o x xx 取取 x x 为积分变量，为积分变量， 0,5x
6、5 取任一小区间取任一小区间 , x xx , , 这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为 2 9.8388.2xx 88.2,wx x 5 0 88.2wx dx 2 5 0 88.2 2 | x 3462( (焦焦) ) 3 6.一物体以速度一物体以速度 2 ( )2 v tt( (m/s) )做做直线运动直线运动, ,媒质的媒质的 阻力阻力F F( (N) )与速度与速度 v( (m/s) )的关系为的关系为 2 0.7 Fv, ,试求在试求在 时刻时刻0 t( (s s) )到到2 t( (s) )这段时间内阻力做的功这段时间内阻力做的功. . 解解: :媒质的阻力为媒质的阻力为 2 0
7、.7 Fv= = 4 2.8t 取一小段时间取一小段时间 , t tt 这一小段时间内阻力做的功为这一小段时间内阻力做的功为 WFvt 所以所以在时刻在时刻0 t(s)(s)到到2 t(s)(s)这段时间内阻力这段时间内阻力 做的功为做的功为 2 0 WFvdt= = 2 6 0 5.6 t dt=102.4J=102.4J 答答: : 在时刻在时刻0 t(s)(s)到到2 t(s)(s)这段时间内阻力这段时间内阻力 做的功为做的功为 102.4J102.4J 设物体运动的速度设物体运动的速度v=v(t)v=v(t) (v(t)(v(t)0 0) ) ，则则 此物体在时间区间此物体在时间区间a,a, bb内运动的路程内运动的路程s s为为 ( ) b a sv t dt 1.变速直线运动的路程变速直线运动的路程 2.变力沿直线所做的功变力沿直线所做的功 物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物的作用下做直线运动，并且物 体沿着与体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x= b点，点， 则变力则变力F(x) 所做的功为所做的功为: ( ) b a WF x dx 再长的路，一步步也能走完，再短的 路，不迈开双脚也无法到达.
