1、2.3.22.3.2 离散型随机变离散型随机变 量的方差量的方差 1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义， 会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准 差 2了解方差公式“D(aXb)a2D(X)”，以及 “若XB(n，p)，则D(X)np(1p)”，并会应 用上述公式计算有关随机变量的方差 3感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文 化功能与人文价值 本节是一节概念新课，通过具体实例引出期望相 同时如何考察两个样本分布情况，再由初中知识样 本方差来衡量样本的稳定性，进入引入课题-离 性型随机变量方差概念、离散型随机变量期望方差 公式、性质。 进一步利用练习、典型例题的分析与讲解引导学 生正确
2、运用离性型随机变量方差解决实际问题。引 导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括 等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实 际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识， 培养其严谨治学的态度 要从两名同学中看挑出一名,代表班级参加射击比 赛.根据以往的成绩纪录,第一名同学击中目标靶的 环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数 X 2 =Y+ 4 , 其 中YB( 5 , 0 . 8 ) . 请 问 应该派哪名同学参赛? 比较X1,X2的均值 E(X1)=100.8=8 E(X2)=E(Y)+4=50.8+4=8 平均射击水平没有差异平均射击水平没有差异 还有其它刻画两名同
3、学各自射击 特点的指标吗? X1分布列图 X2分布列图 第二名比第一名 同学射击成绩稳 定,且集中于8环 回忆回忆 怎样刻画样本数据的稳定性? 样本方差样本方差 用类似的量来刻画随机变量的稳定性 Xx1 x2 . xi . xn Pp1 p2 . pi . pn 设离散型随机变量X的分布列为 2 1,2,() ii xEXx inE X描述了相对于均值的偏离程度 2 1 ()() n ii i D XxE Xp 为这些偏离程度的加权平均 D(X)为随机变量X的方差方差 ()D X为随机变量X的标准差标准差 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏 离于均值的平均程度. 方差或标准差越小,则
4、随机变量偏离于均值的平均程 度越小. 随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量. 对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本方差 越来越接近总体方差. 方差的意义 D(X1)=1.6 D(X2)=0.8 两名同学射击成绩的方差: 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本 班应该派哪一名选手参赛? 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本 班又应该派哪一名选手参赛? D(aX+b)=a2D(X) 若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p) 若XB(n,p),则D(X)=np(1-p) 方差的性质 例：随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点 数X的均值、方差和标准差. 111111
5、 ()1234563.5 666666 E X 222 222 111 ()1 3.523.533.5 666 111 43.553.563.52.92 666 D X 1.71DX X P 1 2 6 5 4 3 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为 练习 已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求D(X). ()0 0.1 1 0.22 0.43 0.24 0.12E X 222 22 ()020.11 20.2220.4 320.2420.11.2 D X 例.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而
6、你能获得如下信息: 甲单位不同职位月工资 X1/元 120 0 140 0 160 0 180 0 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资 X2/元 100 0 140 0 180 0 220 0 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位? 解：根据月工资的分布列,有 1 ()1200 0.4 1400 0.3 1600 0.2 1800 0.1 1400E X 2 ()1000 0.4 1400 0.3 1800 0.22200 0.1 1400E X 22 1 22 ()1200 14000.4
7、1400 14000.3 1600 14000.21800 14000.140000 D X 22 2 22 ()1000 14000.41400 14000.3 1800 14000.22200 14000.1 112000 D X 两家单位的工资均值相等 甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职 位的相对分散 某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购 买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要 取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利 40000元)、形势中等(获利10000元)、形势不好(损 失20000元).如果存入银行,假设年利率8%,即可得 利息8000元.又设经济
8、形势好、中等、不好的概率 分别为30%、50%和20%.试问该投资者应该选择哪一 种投资方案? ? 分析分析 购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收 益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必 须通过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断.设 1为购买股票收益, 2为存入银行收益. 1 40000 10000 20000 P 0.3 0.5 0.2 购买股票购买股票 130002 . 0200005 . 0100003 . 040000 1 E 8 1 1041. 4D 2 8000 8000 8000 P 0.3 0.5 0.2 存入银行存入银行 8000 2 E0 2 D 随机变量的方差 D(aX+b)=a2D(X) 若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p) 若XB(n,p),则D(X)=np(1-p) 性质 意义 课本习题2.3A组题1,4
