1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 音乐欣赏音乐欣赏我是一只鱼我是一只鱼 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？ 探究：探究： p p：“有水”；：“有水”；q q：“鱼能生存”：“鱼能生存” 判断“若判断“若p p，则，则q”q”和“若和“若q q，则，则p”p”的真假的真假 引入引入1 1 事例一事例一: : 有一位母亲要给女儿做一有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去店里件衬衫，母亲带女儿去店里 买布，母亲问老板：“老板，买布，母亲问老板：“老板， 给孩子做一件衬衫，要多少给孩子
2、做一件衬衫，要多少 布料？”老板回答：“五尺布料？”老板回答：“五尺 足矣！”足矣！” 引导分析：引导分析： p:5p:5尺布料尺布料 q:q:做一件衬衫做一件衬衫 事例二：事例二： 引入引入2 2 1.1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的正确理解充分条件、必要条件及充要条件的 概念概念. .（重点）（重点） 2.2.理解充分条件和必要条件的概念理解充分条件和必要条件的概念. .（难点）（难点） 3.3.理解必要条件的概念理解必要条件的概念. .( (重点）重点） 我们约定：若我们约定：若p p，则，则q q为真，记作：为真，记作： 或或 qp pq 若若p p，则，则q q为假，记作：
3、为假，记作： qp 如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等. . 例如：例如： 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 两个三角形面积相等两个三角形面积相等 两三角形全等两三角形全等 如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定 全等全等. . 探究点探究点 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 用符号用符号 与与 填空。填空。 （1 1） x x2 2=y=y2 2 x=yx=y； （2 2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行； （3 3）整数）整数a a能被能被6 6整除整除
4、a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数； （4 4）ac=bc a=bac=bc a=b 练一练练一练 充分条件与必要条件：一般地，“若充分条件与必要条件：一般地，“若p p，则，则q”q” 为真命题为真命题 ，是指由，是指由p p通过推理可以得出通过推理可以得出q.q.这时，我们这时，我们 就说，由就说，由p p可推出可推出q q，记作，记作 ，并且说，并且说，p p 是是q q 的充分条件，的充分条件，q q 是是p p 的必要条件的必要条件 qp 的 充 分 条 件的 充 分 条 件是是abxbax2 22 的 必 要 条 件的 必 要 条 件是是 22 2baxabx abxbax2
5、 22 例如：例如： 解解: : 命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题, ,命题命题(3)(3)是假命题是假命题. . 所以所以, ,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件. . 例例1 1 下列“若下列“若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的p p是是q q的充分条件的充分条件? ? (1)(1)若若x=1,x=1,则则x x2 2- -4x+3=0;4x+3=0; (2)(2)若若f(x)=x,f(x)=x,则则f(x)f(x)在（在（- -，+ +）上为增函数）上为增函数; ; (3)(3)若若x
6、x为无理数为无理数, ,则则x x2 2为无理数为无理数 . . 下列条件中哪些是下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分条件？的充分条件？ a0a0，b0b0 a0，b|b| a=3,b=a=3,b=- -2 2 特点：特点：先给多个先给多个p p，进行选择，通过选择，进行选择，通过选择， 感知感知p p的不唯一性。的不唯一性。 答案：答案： 【变式练习变式练习】 解解: : 命题命题(1)(2)(1)(2)是真命题是真命题, ,命题命题(3)(3)是假命题是假命题. . 所以所以, ,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的q q是是p p的必要条件的必要条件. . 例例2 2 下列“若下列
7、“若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命 题中的题中的q q是是p p的必要条件的必要条件? ? (1)(1)若若x=y,x=y,则则x x2 2=y=y2 2; ; (2)(2)若若xb,则则acbc.acbc. X0X0 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 试举一充分条件的例子试举一充分条件的例子 请思考请思考 x1p: x4 q: x1 解：解：(1)(1)由图可知由图可知p p是是q q的必要条件的必要条件 (2)(2)由图可知由图可知p p是是q q的充分条件的充分条件 p:菱形菱形 q:正方形正方形 图图 q p 0 1 4 图图 3.3.用集合的方法
8、来判断下列哪个用集合的方法来判断下列哪个p p是是q q的充分条件，的充分条件， 哪个哪个p p是是q q的必要条件的必要条件? ?（用（用 或或 填写）填写） 由小推大由小推大 2 2 22 22 0(y2) x 0(x2)y 0(x1)y 4.使 x(y-2)=0存在的一个 充分 条件是（ ） A. B. C. D.x(y-2)(z+2)=0 q: p: pq关键： 必要 p关关键键：q q A A 若若pqpq为为真真命命题题,p,p是是q q的的充充分分条条件件 q q的的一一个个充充分分条条件件是是p p q q是是 p p的的 必必 要要 条条 件件 p p的的 一一 个个 必必
9、要要 条条 件件 是是 q q 第二定义第二定义： D 技巧：技巧： 第二定义第二定义 第一定义第一定义 1、1、知知识识收收获获： 若 若pq，pq，则则p是p是q的q的充充分分条条件件，q的q的一一个个充充分分条条件件是是p p 则 则q是q是p的p的必必要要条条件件，p的p的一一个个必必要要条条件件是是q q 2 2、方法收获、方法收获 （1 1）判别步骤：）判别步骤： 给出给出p p，q q 判断“判断“p=q”p=q”真假真假 下结论下结论 （2 2）判别技巧）判别技巧 否定命题时举反例否定命题时举反例 第二定义还原第一定义第二定义还原第一定义 . . 本 节 主 要 知 识 本 节 主 要 知 识 一种约定一种约定 ： 两个定义：两个定义： 二种方法：二种方法： “若“若p p，则，则q q为真”约定为为真”约定为 “p p能推出能推出q”q” 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 定义定义 集合集合 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上.
