1、第三章 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 学习 目标 1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性. 2.正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系. 3.会初步列举出重复试验的结果 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 必然事件、不可能事件与随机事件 事件类型 定义 必然事件 在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的必 然事件，简称必然事件 不可能事件 在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的 不可能事件，简称不可能事件 确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件， 简称确定事件 一定会发生
2、 一定不会发生 答案 随机事件 在条件S下， 的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随机事件 事件 确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B， C表示 可能发生也可能不发生 答案 1.随机试验 (1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的结果都明确可知，但不止一种； (3)每次试验总是出现这些结果中的一种，但在一次试验之前却不能确 定这次试验会出现哪一种结果. 称这样的试验是一种随机试验，简称试验. 知识点二 随机事件的频率 2.随机事件的频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验 中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f
3、n(A) 为事件A出现的频率. nA n 思考 两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向 上的频率一定相同吗？ 答 不一定相同. 答案 知识点三 随机事件的概率 对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增 加稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，则P(A)称为事件A的概率， 简称为A的概率. 思考 频率和概率可以相等吗？ 答 可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固 定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的. 返回 答案 题型探究 重点突破 题型一 必然事件、不可能事件与随机事件的判断 例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件，
4、还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (3)若xR，则x211； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一 本，是漫画书. 解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件. (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件. (4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 下列事件中的随机事件为( ) A.若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)c B.没有水和空气，人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币，反面向上 D.在标准大气压下，温度达到
5、60 时水沸腾 解析答案 题型二 试验与重复试验的结果分析 例2 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果. (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； 解 一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结 果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正). (2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集. 解 一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子 集”， 试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以 下随机试验的条件和结果. (
6、1)从中任取1球； 解 条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种. (2)从中任取2球. 解 条件为：从袋中任取2球. 若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球， 结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄， 黑)6种. 解析答案 题型三 频率与概率的关系及求法 例3 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所 示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转 盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以 获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据. 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次
7、数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 m n (1)计算并完成表格； 解 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 m n 解析答案 (2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ 解 当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7. (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？ 解 获得铅笔的概率约是0.7. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练
8、3 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数 如下表所示： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； 解 计算 即得男婴出生的频率依次约是0.520 0,0.517 3, 0.517 3,0.517 3. m n (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？ 解 由于这些频率非常接近0.517 3， 因此，这一地区男婴出生的概率约为0.517 3. 解析答案 列举随机试验的结果 一题多解 例4 一个袋中装有大小相同的红、白、
9、黄、黑4个球.从中先后取出2 个球，共有多少种不同的结果？ 分析 利用列举法将所有可能结果一一列举出来. 分析 解后反思 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.下列事件：明天下雨；32；某国发射航天飞机成功；xR， x220；某商船航行中遭遇海盗；任给xR，x20. 其中随机事件的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 是随机事件， 是必然事件， 是不可能事件. D 解析答案 1 2 3 4 5 2.从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是( ) A.3人都是男生 B.至少有1名男生 C.3人都是女生 D.至少有1名女生 解析 由于女生只有2人，而现在选
10、择3人，故至少要有1名男生. B 解析答案 1 2 3 4 5 3.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示 “正面朝上”这一事件，则A的( ) A.概率为4 5 B.频率为 4 5 C.频率为8 D.概率接近于8 解析 做n次随机试验，事件A发生了m次， 则事件 A 发生的频率为m n . 如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动， 那么这个常数才是事件A的概率. 故 8 10 4 5为事件 A 的频率. B 解析答案 1 2 3 4 5 4.一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( ) A.男女、男男、女女 B.男女、女男 C.男男、男女
11、、女男、女女 D.男男、女女 解析 用列举法知C正确. C 解析答案 1 2 3 4 5 5.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个. 三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三 个次品；至少一个次品；至少一个正品. 其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_. 解析 从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是 正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”. 解析答案 课堂小结 返回 1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定 的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还 是一定不发生(不可能事件). 2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重 复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从 统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率. 3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如 “先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.
