1、数学必修数学必修苏教版课件苏教版课件指数函数*),0(1Nnaaann)1*,0(nNnmaaanmnm*)(.Nnaaaaan)0(10aa)1*,0(1nNnmaaanmnm整数a的无理指数幂有意义。复习：n个把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次下去歼的次数与纸的页数有什么关系？问题指数函数一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是 y=2 x我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，指数函数 次数 页数1次 2 页2次 22=2 2 页3次 2 2 2=2 3 页4次 2 32=2 4页 自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量
2、x次 2(x-1)2=2x页指数函数问题：一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.指数函数 次数 长度 1次 2次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，3次 4次 43322)21(21)21()21(21)21()21(212121一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是 xy)21(自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。21x次xx)21(21)21(1一般的，函数 y=a x（a0，a1）叫做指数函数，指数函数，其中x是自变量。指数函数函数的定义域是R
3、我们要求 a0，a1 是因为：（1）如果a=0，当x0时，a x恒等于0;当x 0时,a x无意义(3)如果a=1,1 x=1是一个常量，对它研究没价值。xxyy)21(2(2)如果a 0,x=,x=时,函数值在实数范围内不存在.2141指数函数作出函数 y=2x 的图象：x-3-2-1-0.500.5123y=2 x 0.13 0.250.50.7111.4248xy-3 -2 -1 0 1 2 3 8 7 6 5 4 3 2 1y=2 x指数函数xy)21(作出函数 的图象指数函数指数函数 -3 -2 -1 0 1 2 3yy=2xx8 7 6 5 4 3 2 1 xy)21(0.1330
4、.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3y=()xx21练习:在同一坐标系作出下列函数的图象.(1)y=10 x.(2)y=10 x指数函数xy)101(x -3 -2 -1 0 1 2 3 8 7 6 5 4 3 2 1yxy)101(图象特征函数性质(1)图象都位于X轴上方(1)x取任何实数都有ax0.(2)这些图象都过（0,1)点.(2)只要a 0，a1,总有a 0=1(3)图象,在第一象限大于1,在第二象限小于1;而 图象,则反之.(3)当a1,x 0,则 a x 1;x0,则 a x 1.当0a1,x0,则 a x 1(4)自左向右,图象,逐渐上升;图象,逐渐下
5、降.(4)a1,y=ax在R上是增函数 0 a1,a越大,y=ax越靠近坐标轴;0a 10 a 1 图 象 性 质(2)值域:(0,+)（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数xyy=1 y=a x(0a 1)(0,1)0 xy(0,1)y=1y=a x (a 1)0练习:指数函数判断下列函数的定义域和值域.115)2(3)1(xxyy(1)因为可以在整个实数范围内取值,而X0时 有意义,所以定义域为(-,0)(0,+);值域为(0,1)(1,+).解:(2)因为可以在整个实数范围内取值,而 x1时有意义,所 以定义域为1,+);值域为1,+)x1练习:比较下列各题中两个值的大小.(1)1.7 2.5,1.7 3(2)0.8 0.1,0.8 0.2(3)1.7 0.3,0.9 3.1 指数函数解:(1)考察指数 y=1.7 x.由于底数1.71，所以指数函数 y=1.7 x在R上是增函数.2.53,1.7 2.5 1.7 3
