1、第2课时 函数奇偶性的应用 1.1.进一步理解函数奇偶性的概念及具有奇偶性的函数的进一步理解函数奇偶性的概念及具有奇偶性的函数的 图象特征；图象特征； 2.2.能够根据函数的奇偶性求函数解析式；能够根据函数的奇偶性求函数解析式；( (难点）难点） 3.3.会根据函数的奇偶性判断函数的单调性会根据函数的奇偶性判断函数的单调性. .（重点）（重点） 探究探究1 1 判断（证明）函数的奇偶性判断（证明）函数的奇偶性 2 2 23,0, ( )0,0, 23,0 xxx f xx xxx 证明是奇函数。 变式练习：变式练习： (1),0 ( ) (1),0 xx x f x xx x 判断函数的奇偶性
2、 探究探究2 2 根据函数的奇偶性求函数解析式根据函数的奇偶性求函数解析式 例例2.2.已知函数已知函数f(x)f(x)在（在（0,+0,+）上的解析式是）上的解析式是 f(x)=2x+1f(x)=2x+1，根据下列条件求函数在（，根据下列条件求函数在（- -，0 0）上）上 的解析式的解析式. . （1 1）f(x)f(x)是偶函数；是偶函数； （2 2）f(x)f(x)是奇函数是奇函数. . 探究探究3 3 利用函数的奇偶性研究函数的单调性利用函数的奇偶性研究函数的单调性 3 1 ( )5 3 f xxx 思考：观察以上两个函数的图像，它们在对称区间上思考：观察以上两个函数的图像，它们在对
3、称区间上 的单调性有什么特点？的单调性有什么特点？ 例例3 3：若：若f(x)f(x)是偶函数，其定义域为是偶函数，其定义域为( (- -,+),+)，且，且 在在0,+)0,+)上是减函数，则上是减函数，则 与与 的的 大小关系是大小关系是_._. 【分析】【分析】要比较各函数值的大小，需将要比较的自变要比较各函数值的大小，需将要比较的自变 量的值化到同一单调区间上，然后再根据单调性比较量的值化到同一单调区间上，然后再根据单调性比较 大小大小. . 3 f() 2 2 5 f(a2a) 2 1.1.设偶函数设偶函数f(x)f(x)满足满足f(x)=xf(x)=x3 3- -8(x0)8(x0
4、)，则，则 x|f(xx|f(x- -2)02)0=( )=( ) A.x|x4 C.x|x2 【解析】【解析】因为函数因为函数f(x)f(x)在（在（0,+0,+）上为增函数，且）上为增函数，且 f(2)=0,f(2)=0,由偶函数的性质可知，若由偶函数的性质可知，若f(xf(x- -2)0,2)0,需满足需满足 |x|x- -2|2,2|2,得得x4x4或或xf(- -1)1) C.f(C.f(- -1)f(- -5)5) 【提示】【提示】根据题意，应首先判断函数在区间根据题意，应首先判断函数在区间0,50,5 上的单调性上的单调性. . A A 3 3 已知函数 已知函数f f( (x
5、x) )是定义在是定义在 R R 上的奇函数， 给出下列命题：上的奇函数， 给出下列命题： f f(0)(0)0 0； 若若f f( (x x) )在在00，)上有最小值上有最小值1 1，则，则f f( (x x) )在在 ( (，0)0)上有最大值上有最大值 1 1； 若若f f( (x x) )在在11，)上为增函数，则上为增函数，则f f( (x x) )在在( (， 11上为减函数；上为减函数； 若若x x00 时，时，f f( (x x) )x x 2 2 2 2x x， 则， 则x x00 时，时，f f( (x x) )x x 2 2 2 2x x. . 其中正确结论的序号是：其
6、中正确结论的序号是：_._. 4.4.已知奇函数已知奇函数f(x)f(x)，在（，在（- -，00上的解析式是上的解析式是 f(x)=xf(x)=x2 2+2x+2x，求这个函数在（，求这个函数在（0 0，+）上的解析式）上的解析式. . 【解析】【解析】 22 ( )()()2()2 . f xfxxxxx xx（0 0，+），）， 两个性质：两个性质： 1.1.奇函数在定义域关于原点对称的区间上具有相同的单调性；奇函数在定义域关于原点对称的区间上具有相同的单调性； 偶函数则在定义域关于原点对称的区间上具有相反的单调性；偶函数则在定义域关于原点对称的区间上具有相反的单调性； 2.2.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称 一种题型：一种题型： 具备奇偶性的函数，已知某一区间上的解析式可求函数具备奇偶性的函数，已知某一区间上的解析式可求函数 在其关于原点对称的区间上的解析式在其关于原点对称的区间上的解析式
