1、匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 NEXT 1、位移求法的讨论位移求法的讨论 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （1）位移的第一种求法：利用平均速度来计算位移）位移的第一种求法：利用平均速度来计算位移 t x v tvx 321 xxxx 0123456 1 x 2 x 3 x 例：某同学所打纸带如图，求计数点例：某同学所打纸带如图，求计数点0到计数点到计数点6的位移？的位移？ TvTvTv222 321 NEXT 1、位移求法的讨论位移求法的讨论 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （2）位移的第二
2、种求法：利用）位移的第二种求法：利用vt图像包围的面积来求位移。图像包围的面积来求位移。 v tot v vtS 面积 x v to t v t tvtvtvS 321面积 t vt 2 1 t vt 2 v t ot v x NEXT 1、位移求法的讨论位移求法的讨论 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （2）位移的第二种求法：利用）位移的第二种求法：利用vt图像包围的面积来求位移。图像包围的面积来求位移。 v to t v t t vv x t 2 0 tv 0 v NEXT 1、位移求法的讨论位移求法的讨论 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位
3、移与时间的关系 （2）位移的第二种求法：利用）位移的第二种求法：利用vt图像包围的面积来求位移。图像包围的面积来求位移。 v to t v t t vv x t 2 0 tv 0 v vttvx 2 1 0 atv 2 0 2 1 attvx v 0 v NEXT 1、位移求法的讨论位移求法的讨论 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （3）位移的第三种求法：利用数学推导公式。）位移的第三种求法：利用数学推导公式。 2 0 2 1 attvx atvvt 0a vv x t 2 2 0 2 如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用上式计算如果问题的已知量和未知量都
4、不涉及时间，利用上式计算 求解，会使问题变得简单、方便！求解，会使问题变得简单、方便！ 例题：例题：P41某飞机着陆时的速度某飞机着陆时的速度216km/h，随后匀减速滑行，随后匀减速滑行， 加速度的大小是加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全 地停下来？地停下来？ a vv x t 2 2 0 2 mm900 )2(2 600 22 smhkm/60/216 NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （1）位移与时间的关系式（）位移与时间的关系式（ ） t vv
5、x t 2 0 tv 2 0 2 1 attv a vvt 2 2 0 2 公式说明：公式说明： 公式：公式： 中，中， 是是 矢量，应用时应选取正方向。（矢量，应用时应选取正方向。（先建立坐标系，方向才能定先建立坐标系，方向才能定） t vv x t 2 0 2 0 2 1 attvx、 t vvxa、 0 公式：公式： 中，共含有四个物理中，共含有四个物理 量，因此只需要知道三个就可以求第四个。量，因此只需要知道三个就可以求第四个。 t vv x t 2 0 2 0 2 1 attvx、 0 0 v NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线
6、运动的位移与时间的关系 （2）位移与时间的关系式（）位移与时间的关系式（ ） t vv x t 2 0 tv 2 0 2 1 attv a vvt 2 2 0 2 0 0 v t v x t 2 2 2 1 atx a v x t 2 2 v to t v t NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （3）若非匀速和匀变速直线运动位移时间的关系式）若非匀速和匀变速直线运动位移时间的关系式 v t o t v t 不仅匀速直线运动和匀不仅匀速直线运动和匀 变速直线运动的变速直线运动的vt图像中包图像中包 围的面积为物体运动
7、的位移，围的面积为物体运动的位移， 任何形式的直线运动都是如任何形式的直线运动都是如 此！此！ 在高中阶段只能数格格！在高中阶段只能数格格！ NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （3）意外收获的公式）意外收获的公式 t vv x t 2 0 tv 匀变速直线运动的平均速度公式匀变速直线运动的平均速度公式 2 0t vv v 匀变速直线运动的平均速度恰好匀变速直线运动的平均速度恰好 等于这段时间中间时刻的瞬时速度：等于这段时间中间时刻的瞬时速度： 2 t v to t v t 0 v 2 t v 2 0t vv v 2
8、 t v 匀加速、匀减速均可匀加速、匀减速均可 该式为矢量式，看规定正方向！该式为矢量式，看规定正方向！ NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （3）意外收获的公式）意外收获的公式 针对练习：一个作匀加速直线运动的质点，在针对练习：一个作匀加速直线运动的质点，在连续相等连续相等 的两个时间间隔内，通过的位移分别是的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和和64m，每一个，每一个 时间间隔为时间间隔为4s，求质点的初速度？，求质点的初速度？(a=2.5m/s2) ABC 解答：由公式解答：由公式 得：得： AC B vv
9、 T x v AC B 2 smsm/11/ 42 6424 由公式由公式 得：得： aTvv AB aTvv BA smsm/45 . 2/11sm/1 2 0t vv v 2 t v NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （3）意外收获的公式）意外收获的公式 2 aTxx 2 ) 14(aTxx T to v T2T3T4T5 to v aTTx 2 aT aT 2 )(aTnmxx nm 在匀变速直线运动在匀变速直线运动 中中任意任意两个连续相等的时两个连续相等的时 间间隔间间隔T内，位移之差是内，位移之差是 一
10、个常数！且为：一个常数！且为： 2 aTx 0123 4 x x x x 此结论经常用来判断此结论经常用来判断 是否做匀变速直线运动。是否做匀变速直线运动。 NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （3）意外收获的公式）意外收获的公式 2 )(aTnmxx nm 针对练习：一个作匀加速直线运动的质点，在针对练习：一个作匀加速直线运动的质点，在连续相等连续相等 的两个时间间隔内，通过的位移分别是的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和和64m，每一个，每一个 时间间隔为时间间隔为4s，求质点的加速度？，求质点的加速度？
11、ABC 解答：由公式解答：由公式 得：得： 2 )(aTnmxx nm 2 aTxx 2 T xx a 2 2 / 4 2464 sm 2 /5 . 2sm NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （3）意外收获的公式）意外收获的公式 a vv x x 22 2 0 2 2 某段位移中间位置处的瞬时速度公式：某段位移中间位置处的瞬时速度公式： 问题：一个物体以初速度问题：一个物体以初速度v0从斜面上滑下，滑到斜面底端从斜面上滑下，滑到斜面底端 时速度为时速度为vt，求她滑到斜面中点时的速度？，求她滑到斜面中点时的速度？
12、0 v t v 2 x v a vv x xt 22 2 2 2 2 22 0 2 t x vv v 2 22 0 2 t x vv v NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （3）意外收获的公式）意外收获的公式 问题跟踪：物体沿一直线运动，在问题跟踪：物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为时间内通过的位移为x， 它在中间位置它在中间位置x/2处的速度为处的速度为v1，在中间时刻，在中间时刻t/2的速度为的速度为v2，则，则 v1和和v2的关系为（的关系为（ ） 2 22 0 2 1 t x vv vv A.当物体做
13、匀加速直线运动时当物体做匀加速直线运动时,v1v2 B.当物体做匀减速直线运动时当物体做匀减速直线运动时,v1v2 C.当物体做匀加速直线运动时当物体做匀加速直线运动时,v1=v2 D.当物体做匀减速直线运动时当物体做匀减速直线运动时,v1v2 2 0 2 2 t t vv vv 2 t v to t v t 0 v 2 t v 2 x v A NEXT 2、位移与时间的关系位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 （4）匀变速直线运动的位移）匀变速直线运动的位移时间函数图像时间函数图像 x to 2 0 2 1 attvx 与数学对应的抛物线与数学对
14、应的抛物线 NEXT 3、位移与时间的关系的应用位移与时间的关系的应用 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 例题例题1：物体做匀加速直线运动，初速度：物体做匀加速直线运动，初速度v0=3m/s，加速度，加速度 a=0.1m/s2，则，则4s末的速度大小是多少？这末的速度大小是多少？这4s内的位移是多少？内的位移是多少？ 解析：解析：（1）由速度时间关系公式由速度时间关系公式 得：得： atvvt 0 atvvt 0 smsmsm/4 . 3/41 . 0/3 解析：解析：（2）由位移时间关系公式由位移时间关系公式 得：得： 2 0 2 1 attvx 2 0 2
15、1 attvxmmm8 .1241 . 0 1 1 43 2 or t vv x t 2 0 mm8 .124 2 4 . 33 mm8 .12 1 . 02 34 . 3 22 or a v v x t 2 2 0 2 NEXT 3、位移与时间的关系的应用位移与时间的关系的应用 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 例题例题2：物体做匀：物体做匀减减速直线运动，初速度速直线运动，初速度v0=3m/s，加速度，加速度 a=0.1m/s2，4s内的位移是多少？内的位移是多少？ 解析：解析：（1）由速度时间关系公式由速度时间关系公式 得：得： 2 0 2 1 attvx
16、 2 0 2 1 attvxmmm2 .114) 1 . 0( 2 1 43 2 物体直到停下来的位移是多少？物体直到停下来的位移是多少？ 解析：解析：（2）由位移时间关系公式由位移时间关系公式 得：得： 2 0 2 1 attvx 2 0 2 1 attvx a vv t t0 ss30 1 . 0 30 mm 2 30) 1 . 0( 2 1 303m45 or a vv x t 2 2 0 2 mm45 ) 1 . 0(2 30 2 NEXT 3、位移与时间的关系的应用位移与时间的关系的应用 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 例题例题3：以：以18m/s的
17、速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运 动，其加速度的大小为动，其加速度的大小为6m/s2，求汽车，求汽车6s内通过的位移？内通过的位移？ 解析：解析：（1）由位移时间关系公式由位移时间关系公式 得：得： 2 0 2 1 attvx 2 0 2 1 attvxmmm06)6( 2 1 618 2 解析：解析：（2）由位移时间关系公式由位移时间关系公式 得：得： 2 0 2 1 attvx 2 0 2 1 attvx a vv t t0 ss3 6 180 mmm273)6( 2 1 318 2 or a vv x t 2 2 0 2 mm27 )6(
18、2 180 2 切记：注意刹车问题！切记：注意刹车问题！ NEXT 3、位移与时间的关系的应用位移与时间的关系的应用 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 例题例题4：一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔：一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔 15m安置一个路标，汽车通过安置一个路标，汽车通过AB两相邻路标用了两相邻路标用了2s，通过，通过BC两两 路标用了路标用了3s，求汽车通过，求汽车通过A、B、C三个路标的速度？三个路标的速度？ 解析：由位移时间关系公式解析：由位移时间关系公式 得：得： 2 0 2 1 attvx 2 11 2 1
19、 attvx AAB 2 2121 )( 2 1 )(ttattvx AAC ABC 1 t 2 t 2 /1,/5 . 8smasmvA 在根据速度公式得：在根据速度公式得： smatvv AB /5 . 6 1 ,/5 . 3, 2 smatvv BC NEXT 3、位移与时间的关系的应用位移与时间的关系的应用 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 例题例题5：骑自行车的人以骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速的冲上一个斜坡，的初速度匀减速的冲上一个斜坡， 加速度的大小为加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需，骑自行车的人通过
20、斜坡需 要多少时间？要多少时间？ 解析：由位移时间关系公式解析：由位移时间关系公式 得：得： 2 0 2 1 attvx 2 )4 . 0( 2 1 530tt （舍掉）（舍掉） stst15,10 21 NEXT 3、位移与时间的关系的应用位移与时间的关系的应用 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 例题例题6：一辆汽车原来匀速行驶，速度是一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以，从某时刻起以 2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间所需时间 为多少？为多少？ 解析：由位移时间关系公式解析：
21、由位移时间关系公式 得：得： 2 0 2 1 attvx 2 2 2 1 24180tt （舍掉）（舍掉） stst30,6 21 NEXT 3、位移与时间的关系的应用位移与时间的关系的应用 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 练习练习1：一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第：一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的末的 速度是速度是6m/s，试求，试求（1）第）第4s末的速度？（末的速度？（2）运动）运动7s内的位移？内的位移？ （3）第）第5s内的位移？内的位移？ 练习练习2：火车急刹车后经：火车急刹车后经7s停止，设火车做匀减速直线运动，已停
22、止，设火车做匀减速直线运动，已 知它在最后知它在最后1s内的位移是内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和，则火车在刹车过程中通过的位移和 开始刹车时的速度各是多少？开始刹车时的速度各是多少？ 分析（分析（纯运动学问题纯运动学问题08全国理综全国理综）：已知）：已知O、A、B、C为同一直线上为同一直线上 的四点，的四点，AB间的距离为间的距离为l1，BC间的距离为间的距离为l2，一物体自，一物体自O点由静止出发，点由静止出发， 沿此直线做匀变速速运动，依次经过沿此直线做匀变速速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过三点，已知物体通过AB段段 与与BC段所用的时间相等。求段所用的时间相
23、等。求O与与A的距离的距离 解：设物体的加速度为解：设物体的加速度为a，到达，到达A点的速度为点的速度为vA,通过通过AB段和段和BC段所用的时间段所用的时间 为为t，则有：，则有： 2 1 2 1 attvL A ABCO 1 L 2 L a 2 21 )2( 2 1 2,tatvLL A 由以上二式得：由以上二式得： 2 12 atLL tvLL A 23 21 再设再设OA的距离为的距离为L，则有上两式得：，则有上两式得： a v L A 2 2 )(8 )3( 12 2 21 LL LL L NEXT 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 4、初速度为零的匀
24、加速直线运动的比例式初速度为零的匀加速直线运动的比例式 T to v T2T3T4T5 NEXT 4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式初速度为零的匀加速直线运动的比例式 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 设设t=0开始计时，以开始计时，以T为时间单位，则：为时间单位，则： 321: 321 ：vvv)(atvt （1） 末、末、 末、末、 末末瞬时速度之比为：瞬时速度之比为： T1T2T3 531:： xxx 2 2 1 atx （2） 第一个第一个 内、第二个内、第二个 内、第三个内、第三个 内内位移之比为：位移之比为： T TT 2 2 1 aTx 22
25、12 2 1 )2( 2 1 aTTaxxx 2 2 3 aT 22 23 2 2 1 )3( 2 1 ）（ TaTaxxx 2 2 5 aT NEXT 4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式初速度为零的匀加速直线运动的比例式 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 设设t=0开始计时，以开始计时，以T为时间单位，则：为时间单位，则： 321: 321 ：vvv)(atvt （1） 末、末、 末、末、 末末瞬时速度之比为：瞬时速度之比为： T1T2T3 531:： xxx （2） 第一个第一个 内、第二个内、第二个 内、第三个内、第三个 内内位移之比为：位移之比为： T TT 941: 321 ：xxx （3） 1 内、内、2 内、三内、三 内内位移之比为：位移之比为： TTT ) 2 1 ( 2 atx （4） 通过连续相等的位移所用时间之比：通过连续相等的位移所用时间之比： )1( :23121: 321 nntttt n ： NEXT 4、实验问题处理实验问题处理科学漫步科学漫步 实验：用打点计时器测速度实验：用打点计时器测速度 （2）气垫导轨）气垫导轨链接链接1 链接链接2 链接链接3
