1、3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 3.1 3.1 随机事件的概率随机事件的概率问题提出问题提出1.1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算。集合可以进行交、并、补运算。2.2.我们可以把一次试验可能出现的结果看成我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必必然事件对应全集然事件对应全集，随机事件对应子集随机事件对应子集，不可不可能事件对应空集能事件对应空集，从而可以类比集合的关系，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我与运算，
2、分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识们对概率有进一步的理解和认识 知识探究（一）：事件的关系与运算知识探究（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中在掷骰子试验中,用集合形式定义如下事件：用集合形式定义如下事件：C C1 1出现出现1 1点，点，C C2 2出现出现2 2点，点，C C3 3出现出现3 3点，点，C C4 4出现出现4 4点，点，C C5 5出现出现5 5点，点，C C6 6出现出现6 6点，点，D D1 1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，D D2 2出现的点数大于出现的点数大于4 4，D D3 3出现的点数小于出现的点数小于6 6，E E出现的点数
3、小于出现的点数小于7 7，F F出现的点数大于出现的点数大于6 6，G G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等.思考思考1 1：上述事件中哪些是上述事件中哪些是必然事件必然事件？哪？哪些是不可能事件？哪些是随机事件些是不可能事件？哪些是随机事件?E出现的点数小于出现的点数小于7F出现的点数大于出现的点数大于6，必然事件必然事件不可能事件不可能事件其他都是随机事件其他都是随机事件思考思考2 2：如果事件如果事件C C1 1发生，则事件是否发生，则事件是否一定发生？在集合中，集合一定发生？在集合中，集合C C1 1与集合与集合之间的关系怎样描述？之
4、间的关系怎样描述？C1出现出现1点，点，H出现的点数为奇数，出现的点数为奇数，一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果，如果当事件当事件A A发生时，事件发生时，事件B B一定一定发生，则称发生，则称事件事件B B包含包含事件事件A A（或事件（或事件A A包含于包含于事件事件B B），记作），记作任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件.特别地，不可能事件记作特别地，不可能事件记作ABBA（或）(1)包含关系：包含关系：（子集）（子集）A思考思考3 3：分析事件分析事件C C1 1与事件与事件D D1 1之间的包含之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关关系
5、，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？系应怎样描述？若若B AB A，且，且A BA B，则称事件，则称事件A A与事件与事件B B相等，记作相等，记作A=B.A=B.(2)相等关系：相等关系：C1出现出现1点，点，D1出现的点数不大于出现的点数不大于1，（等集）（等集）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生发生或或事件事件B B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A A与事与事件件B B的并事件的并事件(或和事件或和事件)，记作，记作(3)并事件（或和事件）并事件（或和事件）AB(或或A+B).出现出现1点或点或5点点例如：例如：C1出现出现1点，点，C5出
6、现出现5点，点，（并集）（并集）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生发生且且事件事件B B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A A与事与事件件B B的交事件的交事件(或积事件或积事件)，记作，记作(4)交事件（或积事件）交事件（或积事件）AB(或或AB).出现出现5点点例如：例如：D2出现的点数大于出现的点数大于4，D3出现的点数小于出现的点数小于6，C5（交集）（交集）若若ABAB为不可能事件，即为不可能事件，即事件事件A A与事件与事件B B不会同时发生不会同时发生(5)互斥事件互斥事件ABAB此时，称事件此时，称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义
7、为：其含义为：C1出现出现1点，点，C2出现出现2点，点，C3出现出现3点，点，C4出现出现4点点.若若ABAB为不可能事件，为不可能事件，事件事件A A与事件与事件B B有且只有一个发生有且只有一个发生(6)对立事件对立事件那么称事件那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义为：其含义为：ABAB为必然事件为必然事件G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数出现的点数为奇数.G与与H互为对立事件互为对立事件（补集）（补集）AB互斥事件与对立事件的关系：互斥事件与对立事件的关系：对立事件一定互斥，对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立互斥事件不一定对立.C1
8、出现出现1点，点，C2出现出现2点，点，G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数出现的点数为奇数.知识探究（二）：知识探究（二）：概率的几个基本性质概率的几个基本性质 思考思考1 1：概率的取值范围是什么？必然概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？事件、不可能事件的概率分别是多少？思考思考2 2：如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，则事互斥，则事件件ABAB发生的频数与事件发生的频数与事件A A、B B发生的频发生的频数有什么关系？数有什么关系？f fn n(AB)(AB)与与f fn n(A)(A)、f fn n(B)(B)有什么关系？进一步得
9、到有什么关系？进一步得到P(AB)P(AB)与与P(A)P(A)、P(B)P(B)有什么关系？有什么关系？0 P(A)1,P(A)1,P(E)=1,P(E)=1,P(F)=0.P(F)=0.若事件若事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则ABAB发生发生的频数等于事件的频数等于事件A A发生的频数与事件发生的频数与事件B B发发生的频数之和生的频数之和互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)思考思考3 3：如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,A,An n中任何两个中任何两个都互斥都互斥,那么事件那么事件(A(A1 1+A+A2 2+A+An n)的含义
10、如的含义如何？何？事件事件(A(A1 1+A+A2 2+A+An n)表示表示P(AP(A1 1+A+A2 2+A+An n)=)=P(AP(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(An n).).C1出现出现1点，点，C2出现出现2点，点，C3出现出现3点，点，C4出现出现4点，点，C5出现出现5点，点，C6出现出现6点，点，事件事件A A1 1，A A2 2，A An n中有一个发生；中有一个发生；思考思考4 4：如果事件如果事件A A与事件与事件B B互为对立事件，互为对立事件，则则P(AB)P(AB)的值为多少？的值为多少？P(AB)P(AB)与与P(A)P(A)、P(B)
11、P(B)有什么关系？有什么关系？P(A)P(A)P(B)P(B)1P(AB)P(AB)P(A)P(A)1-P(B)1-P(B)G出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数出现的点数为奇数.P(G)P(G)1-P(H)1-P(H)概率的几个性质概率的几个性质(1)范围范围:任何事件的概率任何事件的概率P(A)_(2)必然事件概率必然事件概率:P(A).(3)不可能事件概率不可能事件概率:P(A).(4)概率加法公式概率加法公式如果事件如果事件A与事件与事件B互斥互斥，则有，则有P(AB)=(5)对立事件概率对立事件概率若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件，那么互为对立事件，那么A
12、B为为必然事件，则有必然事件，则有P(AB)P(A)P(B)_.0,1P(A)P(B)110若若A与与B对立，则对立，则BAC的对立事件记为的对立事件记为C 1P(A)P(A)例例1 1 某射手进行一次射击某射手进行一次射击,试判断下列事试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环；事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环；事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环事件事件A A与事件与事件C C，
13、事件事件B B与事件与事件C C，互斥事件有：互斥事件有：事件事件C C与事件与事件D D对立事件有：对立事件有：事件事件C C与事件与事件D D解解:例例2:2:一盒中装有除颜色外其余均相同的一盒中装有除颜色外其余均相同的1212个个小球，从中随机取出一个球，取出红球的概小球，从中随机取出一个球，取出红球的概率为率为 ，取出黑球的概率为，取出黑球的概率为 ,取出白球的取出白球的概率为概率为 ，取出绿球的概率为，取出绿球的概率为 .(1)(1)求取出的求取出的1 1个球是红球或黑球的概率；个球是红球或黑球的概率；(2)(2)求取出的求取出的1 1个球不是绿球的概率个球不是绿球的概率.12531
14、61121 红球红球 ，黑球，黑球 ,白球白球 ，绿球，绿球1256131121P(AB)P(AB)解解:=P(A)=P(A)P(B)P(B)1-P(C)=1-P(C)=(2)(2)1-1-记事件记事件A A=任取任取1 1球为红球球为红球,记事件记事件B B=任取任取1 1球为黑球球为黑球,=任取任取1 1球为绿球球为绿球,则则P(A)=P(A)=(1)(1)125则则P(B)=P(B)=31取出的取出的1 1球是红球或黑球的概率为球是红球或黑球的概率为=12531=43记事件记事件C C则则P(C)=P(C)=121取出取出1 1球不是绿球球不是绿球与是绿球为与是绿球为对立对立事件事件P(
15、C)=P(C)=121=1211分别记任取分别记任取1 1球为球为“红球红球”,“,“黑球黑球”为事件为事件A A，B B记事件记事件A A=任取任取1 1球为红球球为红球,记事件记事件B B=任取任取1 1球为黑球球为黑球,则则P(A)=P(A)=125则则P(B)=P(B)=31则则P(A)=P(A)=125，P(B)=P(B)=31例例2:2:一盒中装有除颜色外其余均相同的一盒中装有除颜色外其余均相同的1212个个小球，从中随机取出一个球，取出红球的概小球，从中随机取出一个球，取出红球的概率为率为 ，取出黑球的概率为，取出黑球的概率为 ,取出白球的取出白球的概率为概率为 ，取出绿球的概率
16、为，取出绿球的概率为 .(1)(1)求取出的求取出的1 1个球是红球或黑球的概率；个球是红球或黑球的概率；(2)(2)求取出的求取出的1 1个球不是绿球的概率个球不是绿球的概率.1253161121求取出求取出1 1球为红球或黑球或白球的概率球为红球或黑球或白球的概率1-P(D)=1-P(D)=(2)(2)1-1-=任取任取1 1球为白球球为白球,记事件记事件C C则则P(C)=P(C)=61121=1211=任取任取1 1球为绿球球为绿球,记事件记事件D D则则P(D)=P(D)=121取出取出1 1球为红球或黑球或白球的概率为球为红球或黑球或白球的概率为P(ABP(ABC)C)=P(A)=
17、P(A)P(B)P(B)P(C)P(C)12531=1211=61P(D)=P(D)=法一法一 法二法二 求取出求取出1 1球为红球或黑球或白球的概率球为红球或黑球或白球的概率取出取出1 1球为红球或黑球或白球球为红球或黑球或白球即取出即取出1 1球不是绿球的概率为球不是绿球的概率为1西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络
18、的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。8易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。
